工程統(tǒng)計(jì)學(xué)試題

1、機(jī)械系工業(yè)工程11級(jí)工程統(tǒng)計(jì)學(xué)試卷姓名： 馬素偉 學(xué)號(hào)：201106104225 專(zhuān)業(yè)：工業(yè)工程112班一、簡(jiǎn)答題（20分）1、（10分）簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理及P-value的意義。解：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)反證法，它的理論根據(jù)是小概率事件原理。在假設(shè)檢驗(yàn)中，接受H 0或拒絕H并不代表原假設(shè)H 一定是正確的或錯(cuò)誤的，而只是根據(jù)樣本所提供的信息以一定的概率認(rèn) 00為原假設(shè)是正確的或錯(cuò)誤的。P-value的意義：P值就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平。如果P值小于給定的顯著性水平， 則拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)?；蚋庇^的來(lái)說(shuō)，如果3值很小，則拒絕原假設(shè)；如果P值很大， 則接受原假設(shè)。2

2、、（10分）應(yīng)用矩估計(jì)法的基本原理以及步驟。解：原理：矩估計(jì)由皮爾遜于1894年提出，基本原理是用樣本的k階矩來(lái)估計(jì)總體X的k階矩，還 可以用樣本矩的函數(shù)去替換相應(yīng)的總體矩的函數(shù)。步驟：先找出總體矩與參數(shù)之間的關(guān)系；用樣本矩替換總體矩，得到關(guān)于估計(jì)量的方程； 解方程組得到k個(gè)參數(shù)的據(jù)估計(jì)量。二、計(jì)算與分析題（80分）1、（15分）隨機(jī)產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)，要求其個(gè)數(shù)為60個(gè)，并且該數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（1）繪制出數(shù)據(jù)的直方圖，Box圖，給出各描述性統(tǒng)計(jì)量（至少包括均值、方差、中位數(shù)、峰度、 偏斜、四分位數(shù)等等）；（2）給出樣本均值的95%置信區(qū)間、樣本中位數(shù)的95%置信區(qū)間；解0.83301-0.0

3、94300.495241-1.74421-3.401651.02059-1.256382.413841.042560.29187-1.9450-0.101660.164092-0.89598 -0.118861.169071.203600.528850.596520.047671.006310.77246-0.394619-1.50075-0.239550.34661-0.37906-0.419471.254000.80832-0.05240-0.85853-0.175860-0.682630.92446 -1.230450.30684-0.643360.63365-0.80998-0.403

4、28 -0.05520 -0.825615 0.41974-0.45409 -1.35617 1.69816 -0.20505 -0.31908 -2.70239-0.24344-2.05124 -0.736034 0.91173-0.69944 0.81932 -0.69232 -0.63098 -0.69784 0.62711直方圖Cll描述性統(tǒng)計(jì)：C11上四分中位數(shù) 位數(shù)最大值偏度-0.1900.6322.414 -0.48均值標(biāo)變量 均值準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差最小值下四分位數(shù)C11-0.1540.1361.055-3.402-0.699變量峰度C110.95單樣本Z: C11mu = 0與N 0的

5、檢驗(yàn)假定標(biāo)準(zhǔn)差=1均值標(biāo)變量N 均值標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)誤 95%置信區(qū)間 Z PC1160-0.1541.0550.129（-0.407, 0.099）-1.200.2322、（20分）機(jī)器包裝食鹽，每袋凈質(zhì)量X （單位：克）服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋凈質(zhì)量為500克，標(biāo) 準(zhǔn)差不能超過(guò)10克。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)得其 凈質(zhì)量為，497,507,510,475,484,488,524,491,515，在給定顯著性水平0.05的情況下，檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常。解 檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，就是要檢驗(yàn)是否均值為R 0 =500,方差小于 0 = 102。利用min

6、itab 軟件可得單方差檢驗(yàn)和置信區(qū)間：C2方法原假設(shè) 西格瑪=10備擇假設(shè) 西格瑪不=10卡方方法僅適用于正態(tài)分布。Bonett方法適用于任何連續(xù)分布。統(tǒng)計(jì)量變量N標(biāo)準(zhǔn)差方差C2 916.0257(1)設(shè) H0:日=500； H1:日衛(wèi) 500由于。2未知，選統(tǒng)計(jì)量t = _0 t (n -1)S e對(duì)顯著性水平a = 0.05 ,a /2=0.025df =9-1=8由樣本值計(jì)算得無(wú)=499 ,|t| = 499 削。注 0.187 102由于R未知，選統(tǒng)計(jì)量(n - 1)S 2/ 八X2 X 2(n -1)b 20對(duì)顯著性水平a = 0.05，查表得X（2（n -1） = *05（8）

7、= 15.5 ,100X 2 = 8 * 257 = 20.56 15.5 = % 2(n -1)拒絕H 0，接受H1，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差大于10。綜上，盡管包裝機(jī)沒(méi)有系統(tǒng)誤差，但是工作不夠穩(wěn)定，因此這天包裝機(jī)工作不正常。3、（15分）有甲乙兩車(chē)床生產(chǎn)同一型號(hào)的滾珠，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)可以認(rèn)為，這兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的滾珠直 徑都服從正態(tài)分布，問(wèn)題是要比較兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差?，F(xiàn)在從這兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中 分別抽取8個(gè)和9個(gè)，經(jīng)計(jì)算得到，甲的樣本均值是15.01，方差是0.0955；乙的樣本均值是14.99， 方差是0.0261，對(duì)顯著性水平在0.1的情況下，判斷乙車(chē)床的方差是否比甲車(chē)床的?。拷猓弘p方差檢驗(yàn)

8、和置信區(qū)間*注*除區(qū)間圖以外的其他圖形均不能使用匯總數(shù)據(jù)創(chuàng)建。方法原假設(shè) 西格瑪（1） /西格瑪（2） = 1 備擇假設(shè)西格瑪（1） /西格瑪（2）豐1顯著性水平 Alpha = 0.05統(tǒng)計(jì)量樣本N標(biāo)準(zhǔn)差方差80.096 0.00990.026 0.001標(biāo)準(zhǔn)差比=3.659 方差比=13.38895%置信區(qū)間變量方法標(biāo)準(zhǔn)差置信區(qū)間方差置信區(qū)間C2 卡方 (10.8, 30.7)(117, 943)Bonett (11.1, 29.5)(124, 871)檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)變量方法 計(jì)量自由度 P值C2 卡方 20.568 0.017Bonett0.018檢驗(yàn)方法DF1 DF2 計(jì)量 P值(正 態(tài))

9、813.390.002區(qū)間圖0. 20-0. 15-0. 10-0. 05-0, 00-樣& 1樣條2P值小于0.1,故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)西格瑪(1) /西格瑪(2) 1可得出乙車(chē)床的方差比甲車(chē)床的小4、(15)分影響某化工廠產(chǎn)品得率的主要因素是反應(yīng)溫度和使用的催化劑種類(lèi)。為研究產(chǎn)品的最優(yōu)生 產(chǎn)工藝條件，在其他條件不變的情況下，選擇了四種溫度和三種催化劑，在不同溫度和催化劑的組合 下各做了兩次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：化工產(chǎn)品得率試驗(yàn)()溫度 催化劑B1催化劑B2催化劑B3A1 (60C)66, 5873, 6870, 65A2 (70C)81,7996,9753,55A3 (80C)97,9

10、579,6966,56A4 (90C)79,7176,5688,82（1） 寫(xiě)出該類(lèi)問(wèn)題的一般模型；分析數(shù)據(jù)并作出結(jié)論,即在什么情況下化工產(chǎn)品得率高。解：（1）該問(wèn)題是雙因素重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?）用軟件對(duì)雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析，方差分析：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與溫度，催化劑可得因子 類(lèi)型水平數(shù)值溫度 固定4 A1 (60C) , A2(70C), A3(80C),A4(90C)催化劑固定3 B1, B2, B3雙因子方差分析:C6 與 C5, C7來(lái)源自由度SSMSFpC53435.46 145.1534.210.030C72611.08 305.5428.870.004交互作用62912.92 485.48

11、64.090.000誤差12413.5034.458合計(jì)234372.96S = 5.870 R-Sq = 90.54% R-Sq (調(diào)整)=81.88% 均值溫度N實(shí)驗(yàn)結(jié)果A1(60C)665.000A2(70C)676.833A3(80C)677.000A4(90C)675.333催化劑 N實(shí)驗(yàn)結(jié)果B1878.250B2876.750B3865.625溫度催化劑N實(shí)驗(yàn)結(jié)果A1(60C)B1262.000A1(60C)B2270.500A1(60C)B3262.500A2(70C)B1280.000A2(70C)B2296.500A2(70C)B3254.000A3(80C)B1296.00

12、0A3(80C)B2274.000A3(80C)B3261.000A4(90C)B1275.000A4(90C)B2266.000A4 （90C） B3 285.000此任務(wù)輸出窗共分為三個(gè)部分，第一部分注明了各因素名稱(chēng)、水平數(shù)及水平值。第二部分為方差分析 表，有P值可知，溫度與催化劑的共同作用對(duì)該結(jié)果影響最顯著，第三部分為輸出的相關(guān)因素不同水 平對(duì)應(yīng)的均值得出A2，B2交互作用時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為96.5，最高。即在70度催化劑B2時(shí)化工產(chǎn)品得率高。5、（15分）某地區(qū)對(duì)某種消費(fèi)品的銷(xiāo)售量（y）進(jìn)行調(diào)查，它與以下四個(gè)量有關(guān)：居民可支配的收入 （%）、該類(lèi)消費(fèi)品的平均價(jià)格指數(shù)（揚(yáng)）、社會(huì)上該消費(fèi)品的保

13、有量（）、其他消費(fèi)品的平均價(jià)格指數(shù)No.yx1x2x3x418.482.992.017.194.029.688.093.021.396.0310.499.996.025.197.0411.4105.394.029.097.0512.2117.7100.034.0100.0614.2131.101.040.0101.0715.8148.2105.044.0104.0817.9161.8112.049.0109.0919.6174.2112.051.0111.01020.8184.7112.053.0111.0（1）建立銷(xiāo)售量與四個(gè)變量之間的標(biāo)準(zhǔn)化線性回歸關(guān)系式。（2）對(duì)回歸方程及各回歸系數(shù)進(jìn)行顯

14、著性檢驗(yàn)。解：利用minitab軟件對(duì)該例題進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如下 回歸分析:y與x1, x2, x3, x4回歸方程為y = - 17.7 + 0.0901 x1 - 0.231 x2 + 0.0181 x3 + 0.421 x4自變量系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量-17.6685.944-2.970.031x10.090060.020954.300.008x2-0.231320.07132-3.240.023x30.018060.039070.460.663x40.42070.11853.550.016S = 0.203715 R-Sq = 99.9%R-Sq （調(diào)整）=99.8%方差分析來(lái)源自由度SSMSFP回歸4169.55442.3881021.410.000殘差誤差50.2070.041合計(jì)9169.761來(lái)源自由度 Seq SSx11168.931 TOC o 1-5 h z x210.020 x310.079x410.523（1）整理后得到多元回歸模型為 Y = - 17.7 + 0.0901 x1 - 0.231 x2 + 0.0181 x3 + 0.421 x4（2）由多元決