2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：=4：3：2，則曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)為，我們把使乘積a1a2a3an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)最大的“優(yōu)數(shù)”為（） A. 510 B. 512 C. 1022 D. 1024參考答案：C略3. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則公比= （ ）A. B. C. 2 D. 參考答案：D4. 已知三棱錐的三視圖如

2、圖所示，則它的外接球表面積為（ ） A16 B4 C8 D2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.5. 已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，且均在第一象限，當(dāng)直線時，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則（）A1 B C. 2 D參考答案：C6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個數(shù)為A. 1

3、B. 2 C. 3 D. 4 參考答案：C7. 定義：如果函數(shù)f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b），滿足f（x1）=，f（x2）=，則稱數(shù)x1，x2為a，b上的“對望數(shù)”，函數(shù)f（x）為a，b上的“對望函數(shù)”已知函數(shù)f（x）=x3x2+m是0m上的“對望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A（1，）B（，3）C（1，2）（2，3）D（1，）（，3）參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由新定義可知f（x1）=f（x2）=m2m，即方程x22x=m2m在區(qū)間0，m有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：由題意可知，在區(qū)間0，m存在x1

4、，x2（0 x1x2a），滿足f（x1）=m2m，f（x）=x3x2+a，f（x）=x22x，方程x22x=m2m在區(qū)間0，m有兩個解令g（x）=x22xm2+m，（0 xm）則，解得a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3）故選：B點(diǎn)評：本題是一道新定義函數(shù)問題，考查對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用解題時首先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，再將新定義函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)情況確定參數(shù)m所滿足的條件，解之即得所求屬于中檔題8. 設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，若的內(nèi)角滿足，則的值是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知集合，集合，則( )A B C D參考答案：C10. 函數(shù)，的圖象大

5、致為下圖的參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 cm3。參考答案：略12. （幾何證明選講選做題）已知O1和O2交于點(diǎn)C和D，O1上的點(diǎn)P處的切線交O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，那么O2的半徑為 . 參考答案：略13. 已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為 .參考答案：214. 雙曲線的漸近線方程是 參考答案：略15. 等差數(shù)列an中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（nN+）參考答案：3n5略16. 已知

6、，則 。參考答案：17. 某出租車公司規(guī)定乘車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3 km以內(nèi)為起步價8元(即行程不超過3 km，一律收費(fèi)8元)；若超過3 km，除起步價外，超過的部分再按1.5元/km計價；若司機(jī)再與某乘客約定按四舍五入以元計費(fèi)不找零錢已知該乘客下車時乘車?yán)锍虜?shù)為7.4 km，則該乘客應(yīng)付的車費(fèi)為_參考答案：15元略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn), x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1，C2的極坐

7、標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),消去參數(shù)t,即，曲線的極坐標(biāo)方程為，由曲線的方程.得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立得，得， 聯(lián)立得，得，時，由最大值，最大值為2.19. 已知ABC中，若，（1）證明：AMC為等邊三角形；（2）若ABC的面積為，求的正弦值參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)余弦定理得到，得到證明.（2）根據(jù)面積得到，再根據(jù)正弦定理計算得到答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等邊三角形（2）因?yàn)?，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由?/p>

8、弦定理得，所以【點(diǎn)睛】本題考察了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20. 某中學(xué)在高三開設(shè)了4門選修課，每個學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生。（I）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；（II）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；（III）求某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：()3名學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：則 () 恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率： () 設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則0,1,2,3 P(0) P(1)P(2) P(3)的分布列是 21. 已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且（I）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；（II）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）參考答案：略22. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上點(diǎn)A（，）處的切線，證明：在區(qū)間（1，+）上存在唯一，