新浙教版3.4簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖

1、展開圖3.4簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世紀(jì)英國(guó)知名的謎題創(chuàng)作者“蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題最早出現(xiàn)在1903年的英國(guó)報(bào)紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一它對(duì)全世界難題愛(ài)好者的挑戰(zhàn)，長(zhǎng)達(dá)四分之三個(gè)世紀(jì)想挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題嗎?AB挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題AB- “蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題在一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、高 分別為3米，2米，2米長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間，離天花板.米處(A點(diǎn))，蒼蠅在對(duì)面墻的中間,離地面0.1米處(B點(diǎn)),試問(wèn):蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?立體圖平面圖轉(zhuǎn)化 把每個(gè)小組所做的立方體紙盒沿著某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起,然后鋪平,把你所得到的圖形畫出來(lái)

2、,數(shù)一數(shù)剪了幾刀?并比一比,有何異同?合作游戲 將立方體沿某些棱剪開后鋪平,且六個(gè)面連在一起，這樣的圖形叫立方體的表面展開圖。需要七刀才能剪開。不同的剪法就會(huì)有不同的展開圖。一四一型一三二型二個(gè)三型三個(gè)二型二個(gè)三型歸納規(guī)律一四一型一三二型三個(gè)二型“一四一”,“一三二”.“一”在同層可任意；“三個(gè)二”成階梯，“二個(gè)三”，“日”字連；異層 “日”字連整體沒(méi) “凹”“田”口訣展開圖規(guī)律之一:立方體的展開過(guò)程需要剪七刀.展開圖規(guī)律之二: 異層 “日”字連,整體沒(méi)“凹”“田”下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？找找看(1)(2)(3)(4)下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？找找看(1)(2)(3)(4)讓想象

3、力更充分一些!添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能圍成一個(gè)立方體,有哪幾種添法？讓想象力更充分一些!添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能圍成一個(gè)立方體,有哪幾種添法？讓想象力更充分一些!添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能圍成一個(gè)立方體,有哪幾種添法？讓想象力更充分一些!添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能圍成一個(gè)立方體,有哪幾種添法？讓想象力更充分一些!添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能圍成一個(gè)立方體,有哪幾種添法？立方體相對(duì)兩個(gè)面在其展開圖中的位置相連嗎?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5 324(5)563214(6)456312(7)563412(

4、8)563421(9)251364(10)563421(11)展開圖規(guī)律之三: 對(duì)面不相連.想一想：立方體展開圖的周長(zhǎng)是每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)的幾倍?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5 324(5)563214(6)456312(7)563412(8)563421(9)251364(10)563421(11)展開圖規(guī)律之四: 立方體表面展開圖的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的14倍.想一想：例1.如圖是一個(gè)立方體的表面展開圖嗎? 如果是,請(qǐng)分別用1,2,3,4,5,6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面(只要求給出一種表示法)62345114

5、2356例題講解（1）下圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？典型例題例2：有一種牛奶軟包裝盒如圖. 為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.（1）解：圖中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長(zhǎng)方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確. 圖甲和圖丙都正確. 甲 乙 丙（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；解：若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標(biāo)注如下圖所示.甲 乙 丙典型例題甲abbbbaa解:由右圖可得,包裝盒的側(cè)面積為S側(cè)=S表=S側(cè)+2S底 abbbbaah（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和） . 典型例題想一想：(1) 直棱柱的側(cè)面展開圖一定是什么平面圖形？長(zhǎng)方形

6、(2) 直棱柱的側(cè)面積與底面周長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？直棱柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng) 側(cè)棱長(zhǎng)下圖中的哪些圖形可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體包裝盒?先想一想，再折一折.(5)想 一 想ACB4cmEFDGH探究活動(dòng) 地面上棱長(zhǎng)為4cm的立方體紙盒A處有一只螞蟻，在B處有一塊月餅，螞蟻想吃到月餅，所走的最短路程是多少cm？ACB4cmEFDHG如果是在C處有一塊月餅，螞蟻想吃到月餅，所走的最短路程又是多少cm呢？按照這樣的走法，是不是最短？如果不對(duì)的話，請(qǐng)找出正確的走法探究一ACBC4cmEFDGHG線路一ACB4cmFDGEH線路一ACBC 4cmEFDHGE 線路二ACB4cmFDGEH線路二ACB4cmF

7、DGEHABC6cm5cm如果換成長(zhǎng)方體紙盒又會(huì)怎么樣呢？4cmEFDHG探究二ABC6cm5cm4cmCEFDGHGABC6cm5cm4cmC EFDHGE ABC6cm5cm4cmEFDHGCABC6cm5cm4cmEFDHG挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題AB- “蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題在一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、高 分別為3米，2米，2米長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間，離天花板.米處(A點(diǎn))，蒼蠅在對(duì)面墻的中間,離地面0.1米處(B點(diǎn)),試問(wèn):蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?BA 解：1.左 上 右3米2米2米 3.左 前 右BA 2.左 下 右BAAB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB 感悟反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？c7-1ba 1、如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，圖中的6個(gè)正方形中分別已填入了-1、7、 、a、b、c，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),求:練一練：2、將前、右、上三個(gè)面做有標(biāo)記的立方體盒子展開，以下各示意圖中是它的展開圖的是（ ）ABDCC練一練： 3、下面的圖形是正方體的平面展開圖，如果把它們疊成正方體，哪個(gè)字母與哪個(gè)字母對(duì)應(yīng)（即哪個(gè)面與哪個(gè)面是對(duì)面的）ABCDEFABCDEF練一練：4、如圖是立方體的表面展開圖，要求折成立方體后，使得6在