凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計習(xí)題解答

1、如圖(a)所示的凸輪機(jī)構(gòu)推桿的速度曲線由五段直線組成。要求：在題圖上畫出推桿的位移曲線、加速度曲線；判斷哪幾個位置有沖擊存在，是剛性沖擊還是柔性沖擊；在圖示的F位置，凸輪與推桿之間有無慣性力作用，有無沖擊存在?圖【分析】要正確地根據(jù)位移曲線、速度曲線和加速度曲線中的一個畫出其余的兩個，必須對常見四推桿的運(yùn)動規(guī)律熟悉。至于判斷有無沖擊以及沖擊的類型，關(guān)鍵要看速度和加速度有無突變。若速度突變處加速度無窮大，則有剛性沖擊；若加速度的突變?yōu)橛邢拗?，則為柔性沖擊。解：由圖(a)可知，在OA段內(nèi)(0/2)，因推桿的速度v=0，故此段為推桿的近休段，推桿的位移及加速度均為零。在AB段內(nèi)(/23/2)，因v0

2、，故為推桿的推程段。且在AB段內(nèi)，因速度線圖為上升的斜直線，故推桿先等加速上升，位移曲線為拋物線運(yùn)動曲線，而加速度曲線為正的水平直線段；在BC段內(nèi)，因速度曲線為水平直線段，故推桿繼續(xù)等速上升，位移曲線為上升的斜直線，而加速度曲線為與軸重合的線段；在CD段內(nèi)，因速度線為下降的斜直線，故推桿繼續(xù)等減速上升，位移曲線為拋物線，而加速度曲線為負(fù)的水平線段。在DE段內(nèi)(3/22)，因v0，故為推桿的回程段，因速度曲線為水平線段，故推桿做等速下降運(yùn)動。其位移曲線為下降的斜直線，而加速度曲線為與軸重合的線段，且在D和E處其加速度分別為負(fù)無窮大和正無窮大。綜上所述作出推桿的速度v及加速度a線圖如圖(b)及(c

3、)所示。由推桿速度曲線和加速度曲線知，在D及E處，有速度突變，且相應(yīng)的加速度分別為負(fù)無窮大和正無窮大。故凸輪機(jī)構(gòu)在D和E處有剛性沖擊。而在A，B，C及D處加速度存在有限突變，故在這幾處凸輪機(jī)構(gòu)有柔性沖擊。在F處有正的加速度值，故有慣性力，但既無速度突變，也無加速度突變，因此，F(xiàn)處無沖擊存在?！驹u注】本例是針對推桿常用的四種運(yùn)動規(guī)律的典型題。解題的關(guān)鍵是對常用運(yùn)動規(guī)律的位移、速度以及加速度線圖熟練，特別是要會作常用運(yùn)動規(guī)律的位移、速度以及加速度線圖。對于圖(a)所示的凸輪機(jī)構(gòu)，要求：（1）寫出該凸輪機(jī)構(gòu)的名稱；（2）在圖上標(biāo)出凸輪的合理轉(zhuǎn)向。（3）畫出凸輪的基圓；（4）畫出從升程開始到圖示位置時

4、推桿的位移s，相對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角，B點的壓力角。（5）畫出推桿的行程H。圖【分析】凸輪機(jī)構(gòu)名稱的命名，一般的順序為推桿的運(yùn)動形式+推桿的形式+凸輪的形式；在本題中，凸輪的合理轉(zhuǎn)向系指使推程壓力角較小的凸輪轉(zhuǎn)向。當(dāng)偏置與推程時凸輪和推桿的相對速度瞬心位于凸輪軸心的同側(cè)時，凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角較小。凸輪的基圓是指凸輪理論廓線的基圓，所以應(yīng)先求出本凸輪的理論廓線；在求解圖示位置時推桿的位移和相對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角，應(yīng)先找到推桿升程的起點。解：（1）偏置直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。（2）為使推程壓力角較小，凸輪應(yīng)該順時針轉(zhuǎn)動。（3）以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫圓得理論廓線。連結(jié)OA并延長交理論廓線于B0點，再以轉(zhuǎn)動中

5、心A為圓心，以AB0為半徑畫圓得基圓，其半徑為r0(見圖(b)。（3）B0點即為推桿推程的起點，圖示位置時推桿的位移和相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角分別為s，見圖(b)，B點處的壓力角=0。（4）AO連線與凸輪理論廓線的另一交點為B1，過B1作偏距圓的切線交基圓于C1點，因此B1C1B1為理論廓線的最高點，以B以AB為半徑畫弧與軌跡圓的交點A1為推程終止點時為圓心，擺動推桿擺動中心的位置。故A0OA1=即為推程運(yùn)動角，見圖(b)。為行程H?！驹u注】這是凸輪機(jī)構(gòu)分析題目中一道基本題。題目中所涉及到的凸輪機(jī)構(gòu)的名稱、基圓、壓力角、位移等皆是基本概念，因此做此類題時，應(yīng)對本章的概念掌握牢靠。另外，過B0，B1點作偏

6、距圓的切線時，應(yīng)注意此切線相對于A點的位置。即在本題中，過B1點作偏距圓的切線應(yīng)在A點的下方。圖(a)所示凸輪的廓線由三段圓弧(圓心分別在O、O、O點)及一段直線組成，推桿為圓心在B點的一段圓弧構(gòu)成的曲底擺動推桿。試用作圖法求該凸輪機(jī)構(gòu)的推程運(yùn)動角、回程運(yùn)01動角、推桿的最大擺角(行程)，推桿在圖示位置時的角位移及壓力角。以及凸輪從圖02示位置再轉(zhuǎn)過70后推桿的角位移及壓力角。圖【分析】要求出題目中所要求解的參數(shù)，必須先找出此凸輪機(jī)構(gòu)的基圓和擺動推桿的初始位置。題中的曲底推桿等效于一滾子推桿，滾子半徑為rr，滾子中心在B點。因此在解題時應(yīng)先求出凸輪的理論廓線，再根據(jù)反轉(zhuǎn)原理，求出推桿在推程起始

7、點、推程終止點、回程終止點及反轉(zhuǎn)70后推桿的位置，進(jìn)而求出所要求解的各個參數(shù)。解：以凸輪回轉(zhuǎn)中心O為圓心，以0A為半徑畫圓，此即擺動推桿的擺動中心在反轉(zhuǎn)運(yùn)動中的軌跡圓，見圖(b)。分別以O(shè)、O、O為圓心，以凸輪實際廓線中相應(yīng)圓弧長加上滾子半徑rr為半徑做出凸輪的理論廓線，見圖(b)中細(xì)線輪廓。OO的延長線與理論輪廓的交點B0為推程廓線的最低點，以B0為圓心，以AB為半徑畫弧與軌跡圓的交點A0為推程起始點時擺動推桿擺動中心的位置。OO的延長線與理論廓線的交點101過O點作凸輪廓線直線部分的垂線，其與理論廓線的交點B2為回程的最低點。以B2為圓心，以AB為半徑畫弧與軌跡圓的交點A2為回程終止時擺動

8、推桿擺動中心的位置；故A1OA2=02即為回程運(yùn)動角，見圖(b)。以A1為圓心，以AB為半徑畫弧與基圓交于Bl點，B1OB1=即為推程的角行程，見圖(b)。以A為圓心，以AB為半徑畫弧與基圓交于B點，BOB=為推桿在圖示位置時的角位移，見圖(b)。連線OB為凸輪廓線在B點的法線(即正壓力的方向線)，過B點作AB的垂線即為推桿在B點的速度方向線，兩者之間的夾角即為凸輪機(jī)構(gòu)在圖示位置時的壓力角，見圖(b)。由于凸輪沿逆時針方向回轉(zhuǎn)，故從OA開始沿順時針方向量給定的凸輪轉(zhuǎn)角70得機(jī)架在反轉(zhuǎn)運(yùn)動中所占有的位置A。以A為圓心，以AB為半徑畫弧，分別與基圓和理論廓線交于B點和B點，BAB=為推桿在指定位置

9、的角位移，過B點作凸輪理論廓線的垂線和推桿AB的垂線，兩垂線間的夾角即為此位置時凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角，見圖(b)?！驹u注】對于滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)中的凸輪，其理論廓線和實際廓線為等距曲線，兩條曲線間的距離為滾子半徑，據(jù)此可容易地作出凸輪的理論廓線。凸輪上推程的起始點、推程的終止點、回程的終止點等關(guān)鍵點均是在理論廓線上尋求，方法是找離凸輪轉(zhuǎn)動中心最近和最遠(yuǎn)的點，由于本題中凸輪廓線由直線和圓弧組成，所以這些關(guān)鍵點可利用已知的幾何條件求得。然后根據(jù)這些關(guān)鍵點以及凸輪與推桿的相對位置確定反轉(zhuǎn)后推桿的位置和姿態(tài)。在作圖時，要務(wù)必小心不要將凸輪與推桿的相對位置弄錯。如圖(a)所示的直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，

10、已知推程運(yùn)動角=120，推桿做等加速等0減速運(yùn)動，推桿的行程為h=25mm，等加速段的位移方程為s2h2/2，等減速段為0sh2h()2/2，凸輪實際輪廓的最小半徑rmin=30mm，滾子半徑rr=12mm，偏距e14mm。00試用解析法求：（1）凸輪基圓半徑r0的值；（2）當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過90時，推桿的位移量s和速度ds/d各為多大?（3）當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過90時，凸輪與推桿的瞬心位置。（4）求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過90時，所對應(yīng)的凸輪理論廓線的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（5）求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過90時，所對應(yīng)的凸輪實際廓線的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（6）求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過90時，凸輪機(jī)構(gòu)所對應(yīng)的壓力角。圖【分析】要求解本題，首先需要正確地根據(jù)反轉(zhuǎn)法原

11、理建立凸輪理論廓線和工作廓線的方程式，然后按照解析法設(shè)計的一般步驟正確求解即可。解：選取坐標(biāo)系如圖(b)所示，推桿滾子中心處B0為起始位置，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過角時，推桿相應(yīng)的位移為s，再過B點作凸輪理論廓線的法線nn，其與x軸的夾角即是凸輪理論廓線的法線傾角。法線nn與B點處的滾子交于點B，即凸輪實際輪廓上的對應(yīng)點。凸輪理論廓線B點的法線nn與過凸輪軸心O垂直于推桿導(dǎo)路的直線交于點P12，即為凸輪與推桿的相對瞬心位置。推桿導(dǎo)路與法線nn間的夾角即為凸輪機(jī)構(gòu)所對應(yīng)的壓力角。（1）凸輪的基圓半徑為r0=rmin+rr=(30+12)mm=42mm（2）當(dāng)=90時，推桿處于推程減速段，故對應(yīng)的推桿位移和速度

12、為(3)由圖(b)可知，點P12的坐標(biāo)方程式為xP12OPsin(/2)12yP12OPcos(/2)12根據(jù)瞬心定義知：vP12OP，所以O(shè)Pv1212P12/ds/d。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過90時，凸輪與推桿的瞬心位置的坐標(biāo)為xP12OPsin(/2)11.937cos(/2/2)mm11.937mm12yP12OPcos(/2)11.937sin(/2/2)mm0mm12（4）由圖(b)可知，凸輪理論廓線上B點(即滾子中心)的直角坐標(biāo)為11式中s(r2e2)2(422142)2mm39.598mm，從而00（5）由圖(b)可知，凸輪實際廓線的方程即B點的坐標(biāo)方程式為xxrcosryyrsinr因為所

13、以sindx/d(dx/d)2(dy/d)261.4730.9994361.508cosdy/d(dx/d)2(dy/d)22.0630.0335461.508故xxrcos(1412(0.03354)mm13.598mmryyrsin(61.473120.99943)mm49.480mmr（6）由圖(b)可知，該位置的壓力角為或者【評注】這是一道典型的解析法設(shè)計和分析凸輪廓線的題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理建立凸輪理論廓線和工作廓線的方程式。因此扎實的數(shù)學(xué)功底是解題的保障。需要注意的是：在解題過程中，所建立的坐標(biāo)系不同，得到的計算方程和各坐標(biāo)值是不同的。因此在解題中不能死搬課本的公式，如本

14、題中理論廓線坐標(biāo)的計算公式、sin及cos的計算公式就與課本不同，其原因是坐標(biāo)系不同，他們相差90，因此所得的計算公式就不同。4.6.1學(xué)習(xí)效果測試題9-1選擇題，請將所選答案前方的字母填在題后的括號內(nèi)。(1)盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角恒等于常數(shù)。（）A擺動尖頂推桿B直動滾子推桿。C擺動平底推桿D擺動滾子推桿(2)對于直動推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)來講，在其他條件相同的情況下，偏置直動推桿與對心直動推桿相比，兩者在推程段最大壓力角的關(guān)系為_。（）A偏置直動推桿比對心直動推桿大B對心直動推桿比偏置直動推桿大C一樣大D不一定(3)下述幾種規(guī)律中，_既不會產(chǎn)生柔性沖擊也不會產(chǎn)生剛性沖擊，可用于高速場合。（）A等速運(yùn)

15、動規(guī)律B正弦加速運(yùn)動規(guī)律C等加速等減速運(yùn)動規(guī)律D余弦加速運(yùn)動規(guī)律(4)對心直動尖頂盤形凸輪機(jī)構(gòu)的推程壓力角超過許用值時，可采用_措施來解決。（）A增大基圓半徑B改為滾子推桿C改變凸輪轉(zhuǎn)向D改為偏置直動尖頂推桿(5)當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)的推桿推程按等加速等減速規(guī)律運(yùn)動時，推程開始和結(jié)束位置_。（）A存在剛性沖擊B存在柔性沖擊C不存在沖擊(6)若增大凸輪機(jī)構(gòu)的推程壓力角，則該凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪基圓半徑將_，推桿上所受的有害分力將_。（）A增大B減小C不變(7)尖頂推桿凸輪機(jī)構(gòu)中，基圓的大小會影響_。()桿位移S、速度v。(其中：R=25mm，e=10mm，=1rad/s)A推桿的位移B推桿的速度C推桿的加速度D

16、凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角(8)設(shè)計滾子推桿盤狀凸輪輪廓線時，若將滾子半徑加大，那么凸輪凸形廓線上各點曲率半徑_。（）A一定變大B一定變小C不變D可能變大也可能變小(9)與連桿機(jī)構(gòu)相比，凸輪機(jī)構(gòu)的最大缺點是_。（）A慣性力難以平衡B點、線接觸，易磨損C設(shè)計較為復(fù)雜D不能實現(xiàn)間歇運(yùn)動9-2問答題：(1)為什么平底推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪廓線一定要外凸？滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪廓線卻允許內(nèi)凹，而且內(nèi)凹段一定不會出現(xiàn)失真？(2)當(dāng)設(shè)計直動推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪廓線時，若機(jī)構(gòu)的最大壓力角超過了許用值，試問可采用哪幾種措施來減小最大壓力角或增大許用壓力角?(3)在直動推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，試問同一凸輪采用不同端部形

17、狀的推桿時，其推桿運(yùn)動規(guī)律是否相同?為什么?(4)在沖床中改用凸輪機(jī)構(gòu)實現(xiàn)沖頭的往復(fù)運(yùn)動和在內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中改用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)實現(xiàn)閥門的啟閉，可否?為什么?9-3圖示為一對心直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的理論廓線，已知凸輪的角速度為。（1）畫出該凸輪的實際廓線；（2）試在圖中畫出凸輪的基圓；（3）標(biāo)出機(jī)構(gòu)在圖示位置時的壓力角；（4）標(biāo)出在圖示位置時推桿的位移S測9-3題圖9-4如圖所示為凸輪機(jī)構(gòu)的推桿運(yùn)動規(guī)律s-曲線。其中AB為斜直線，BC為水平線(/A)，CD，DE兩段均為拋物線。試求：(1)畫出v-及a-曲線的示意圖(不必按比例畫，只要正確表達(dá)各曲線間數(shù)學(xué)關(guān)系即可)；(2)指出推桿行程中在哪些位置會發(fā)生何種性質(zhì)的沖擊?測9-4題圖9-5如圖所示為一凸輪機(jī)構(gòu)推桿推程位移曲線0A/BC，AB平行橫坐標(biāo)軸。試分析該凸輪機(jī)構(gòu)在何處有最大壓力角，并扼要說明理由。測9-5題圖9-6在圖示凸輪機(jī)構(gòu)中，標(biāo)出并計算出推桿從最低位置上升到圖示位置時凸輪的轉(zhuǎn)角和推1測9-6題圖4.6.2學(xué)