北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)教案第二章 二次函數(shù)

1、最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計第二章課題：二次函數(shù)二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1探索并歸納二次函數(shù)的定義能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系2經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗【學(xué)習(xí)重點】經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗【學(xué)習(xí)難點】正確區(qū)分并列出二次函數(shù)關(guān)系式行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識知識鏈接：二次函數(shù)yax2bxc(a0)，b，c的取值范圍是全體實數(shù)，二次項系數(shù)a0.2下列關(guān)系式中：y2x1，yx4，y，y5x2，y4x，ya

2、x1.其中一次函數(shù)有哪答：一次函數(shù)有：y2x1，yx4，y4x.反比例函數(shù)有：y.方法指導(dǎo)：判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是先將表達(dá)式化簡，確保含有二次項，即二次項系數(shù)不為零情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1什么是一次函數(shù)？其一般形式有哪些？答：形如ykxb(k0)的函數(shù)叫一次函數(shù)2x些？反比例函數(shù)有哪些？2x自學(xué)互研生成能力1最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計知識模塊一二次函數(shù)的定義閱讀教材P29P30，完成下面的內(nèi)容：什么是二次函數(shù)？答：一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系，可以表示成yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)，其中x是自變量，a，b

3、，c，分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項范例1：(蘭州中考)下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是(C)Ay3x1Byax2bxcCs2t22t1Dyx21x仿例1：如果y(a1)x2ax6是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么a的取值范圍是(B)Aa0Ba1Ca1且a0D無法確定仿例2：若y(m2m)xm22m1x3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則(D)Am1或m3Bm1且m0Cm1Dm3仿例3：已知二次函數(shù)y13x5x2，則二次項系數(shù)a5，一次項系數(shù)b3，常數(shù)項c1仿例4：二次函數(shù)y4(1x)(x3)化為一般形式是y4x28x122最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計學(xué)習(xí)筆

4、記：與一元二次方程應(yīng)用題相聯(lián)系，熟悉二次函數(shù)表達(dá)式列法行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決.知識模塊二列出實際問題中的二次函數(shù)表達(dá)式閱讀教材P29P30，完成下面的內(nèi)容：范例2：在邊長為6的正方形中間挖去一個邊長為x(0 x6)的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式解：y36x2(0 x0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時，函數(shù)y有最大值02yx2開口向下，它的圖象與yx2關(guān)于x軸對稱5最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計最新北師

5、大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計范例1：已知正方形的邊長為xcm，面積為ycm2，下列圖象能夠表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(C)仿例1：對于函數(shù)yx2，下列結(jié)論正確的是(D)A無論x取任何實數(shù)，y的值總是正的By的值隨x的增大而增大Cy的值隨x的增大而減小D圖象關(guān)于y軸對稱6最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計仿例3：給出下列四個函數(shù)：yx；yx；y；yx2.當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小變例：二次函數(shù)yx2與一次函數(shù)yx1在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為(C)行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解

6、決仿例2：拋物線yx2與yx2共有的性質(zhì)是(B)A開口向上B關(guān)于y軸對稱C都有最高點Dy隨x的增大而增大仿例3：已知點(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，則(A)Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3范例2：函數(shù)yx2的頂點坐標(biāo)是(0，0)，若點(m，4)在其圖象上，則m2仿例1：函數(shù)yx2與yx2的圖象關(guān)于x軸對稱，也可以認(rèn)為yx2的圖象是函數(shù)yx2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180而得到仿例2：在yx2中，已知2x0時，y隨x變化情況當(dāng)x0時，y隨x增大而增大當(dāng)x0時，y隨x增大而減小自學(xué)互研生成能力9最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精

7、品資料設(shè)計知識模塊一二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)閱讀教材P35P36，完成下面的內(nèi)容：二次函數(shù)yax2(a0)圖象性質(zhì)是怎樣的？答：拋物線yax2(a0)，當(dāng)a0時，開口向上，頂點坐標(biāo)是(0，0)，對稱軸是y軸，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時，y有最小值0；當(dāng)a0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，y有最大值0.范例1：對于函數(shù)y5x2，下列結(jié)論正確的是(C)Ay隨x的增大而增大B圖象開口向下C圖象關(guān)于y軸對稱D無論x取何值時，y的值總是正的仿例1：已知二次函數(shù)y(m2)x2的圖象開口向下，則m的取值范圍是m2仿例2：已知拋物線

8、yax2經(jīng)過點A(2，8)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)判斷點B(1，4)是否在此拋物線上；數(shù)最新北師大版初中10學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計學(xué)習(xí)筆記：拋物線yax2c在坐標(biāo)系中的位置是由二次函數(shù)的類型決定的；系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，c代表頂點的縱坐標(biāo)，其為正，表明頂點在y軸正半軸上；反之，則在y軸負(fù)半軸上；c0，表明頂點在原點范例2：函數(shù)yx22的圖象開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是(0，2)，當(dāng)x0時，y有行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的

9、點的坐標(biāo)；(4)寫出y隨x的增大而增大的x的取值范圍解：(1)y2x2；(2)當(dāng)x1時，y24，點B不在此拋物線上；(3)當(dāng)y6時，2x26，x13，x23，縱坐標(biāo)為6的點的坐標(biāo)為(3，6)和(3，6)；(4)x0)或向下(c0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時，y2x23有最小值，是3交流展示生成新知數(shù)最新北師大版初中11學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新

10、知”知識模塊一二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)知識模塊二二次函數(shù)yax2c的圖象與性質(zhì)檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(三)形如ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會用描點法畫二次函數(shù)ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象，并能指出圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)2經(jīng)歷作圖對比，了解yax2與ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象之間的平移關(guān)系，明確其對稱軸與頂點坐標(biāo)的變化【學(xué)習(xí)重點】yax2與ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象之間的平移關(guān)系，對稱軸、頂點坐標(biāo)【學(xué)習(xí)難

11、點】分辨幾種函數(shù)之間的平移關(guān)系，識記它們的對稱軸和頂點坐標(biāo)的變化行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么行為提示：教會學(xué)生看書，獨學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)生落實重點數(shù)最新北師大版初中12學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計方法指導(dǎo)：記住平移的方式有助于確定圖象的頂點和對稱軸情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1拋物線yax2c的圖象性質(zhì)是怎樣的？答：一般地，拋物線yax2c的對稱軸是y軸，頂點是(0，0)，當(dāng)a0時，開口向上，頂點是最低點；當(dāng)a0時，向上平移，當(dāng)c0時，向右平移h個單位長度；當(dāng)h0時，開口向上，且xh時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時，y隨x的增大而

12、減小；當(dāng)ah時，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大范例1：已知拋物線y(x1)2，下列說法中不正確的是(C)A頂點坐標(biāo)為(1，0)B對稱軸為x1C當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小仿例1：拋物線yx2平移得到拋物線y(x2)2，則這個平移過程正確的是(A)A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位仿例2：拋物線y2(x1)2與x軸的交點坐標(biāo)是(1，0)，與y軸的交點坐標(biāo)是(0，2)仿例3：二次函數(shù)y(x3)2，當(dāng)x3時，y的值隨x的增大而減小數(shù)最新北師大版初中13學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計學(xué)習(xí)筆記：yax2、yax2k和ya(xh)2都

13、是特殊形式的二次函數(shù)，是h、k等于0時，ya(xh)2k的特例學(xué)習(xí)時，注意體會特殊類型圖象在坐標(biāo)系中的位置特征學(xué)習(xí)筆記：一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，才能運用平移規(guī)律根據(jù)平移后的表達(dá)式確定平移前的表達(dá)式時易將平移規(guī)律用反范例2：拋物線y(x1)23的開口向下，頂點坐標(biāo)為(1，3)，對稱軸為直線x1，它可由拋物線yx2向右平移_1_個單位，再向上平移_3_個單位得到當(dāng)x1時，y隨x的增大而減仿例2：在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線yx21向上平移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的表達(dá)式是y(x1)24行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問題，寫在小黑板

14、上，在小組展示的時候解決知識模塊二二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì)閱讀教材P37P38，完成下面的內(nèi)容：1二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象性質(zhì)是怎樣的？答：拋物線ya(xh)2k與yax2的形狀相同，只是位置不同當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下對稱軸是直線xh，頂點坐標(biāo)為(h，k)2二次函數(shù)ya(xh)2k怎樣由yax2平移得到？答：二次函數(shù)ya(xh)2k是由yax2先向左或向右平移|h|個單位，再向上或向下平移|k|個單位得到，其規(guī)律為“上加下減，左加右減”2323?。划?dāng)x1時，y有最大值是3仿例1：(河南中考)已知點A(4，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)都在二次函數(shù)y(x

15、2)21的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2y10時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向上，y有最小值，即當(dāng)x時，y最小bb4acb2b2a2a4a2a，且當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小當(dāng)a時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0)的對稱軸是直線x1，且經(jīng)過點P(3，0)，則abc的值為(A)A0B1C1D2數(shù)最新北師大版初中16學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計學(xué)習(xí)筆記：掌握兩種類型二次函數(shù)表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)化，明確yax2bxc中a，b，c正負(fù)對圖象位置和形狀的影響記住ya(xh)2k中a，h，k各自表明的意義行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展

16、示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補充糾錯，最后進(jìn)行總結(jié)評分仿例3：如圖，拋物線yax25ax4a與x軸相交于點A，B，且過點C(5，4)(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)請你設(shè)計一種平移方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的表達(dá)式y(tǒng)x25x4，P2，4；(2)yx25x4x2，將其向左平移3個單位，再向上平移3個單位可得yx2解：(1)將C(5，4)代入yax25ax4a，得a1，5952941，頂點為2，4.24313交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑

17、難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_課題：確定二次函數(shù)的表達(dá)式(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1學(xué)會已知兩點確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法，能夠準(zhǔn)確代入求解2經(jīng)歷已知兩點(其中一個為頂點)求表達(dá)式，或已知表達(dá)式中只有兩個未知系數(shù)也可代入兩點求表達(dá)式，通過以上兩種方法靈活利用題目條件求二次函數(shù)表達(dá)式【學(xué)習(xí)重點】根據(jù)條件選擇適當(dāng)方法確立二次函數(shù)表達(dá)式【學(xué)習(xí)難點】數(shù)最新北師大版初中17學(xué)精品資料

18、設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計在實際運用中確立二次函數(shù)表達(dá)式xb24acb2，頂點坐標(biāo)為，4acb2行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1二次函數(shù)yax2bxc(a0)化為頂點式是什么？頂點坐標(biāo)是什么？答：yax2bxc(a0)經(jīng)過配方化為頂點式為ya2a4ab2a4a.2y2(xh)2k的頂點坐標(biāo)是(3，4)，則h3，k43yax24經(jīng)過點(1，6)，則a2數(shù)最新北師大版初中18學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決解題思

19、路：二次函數(shù)的頂點式為ya(xh)2k(a0)，如果已知頂點坐標(biāo)(h，k)的值和另外一個點，即可求出a的值，達(dá)到求表達(dá)式的目的方法指導(dǎo)：已知頂點坐標(biāo)可以直接代入頂點式如頂點(1，2)可以直接設(shè)表達(dá)式y(tǒng)a(x1)22.學(xué)習(xí)筆記：二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，若知道a，b，c中任意一個系數(shù)，只需知道圖象上兩個點坐標(biāo)就可以求另外兩個系數(shù)，達(dá)到求表達(dá)式的目的行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時間有展示，有補充、有質(zhì)疑、有評價穿插其中自學(xué)互研生成能力知識模塊一已知頂點和另一點坐標(biāo)求二次函數(shù)表達(dá)式閱讀教材P42P43，完成下面的內(nèi)容：已知頂點坐標(biāo)及圖象上另一點

20、坐標(biāo)，能否求出二次函數(shù)表達(dá)式？如何進(jìn)行？答：已知頂點坐標(biāo)及圖象上另一點坐標(biāo)，可運用ya(xh)2k，求二次函數(shù)的表達(dá)式首先由頂點橫縱坐標(biāo)取代h，k，再將另一點坐標(biāo)代入求出a的值即可范例1：拋物線yax2bxc的頂點坐標(biāo)是(1，3)，且過點(0，5)，那么二次函數(shù)yax2bxc的表達(dá)式為y2x24x5仿例1：二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則此二次函數(shù)表達(dá)式為(A)Ayx22x2Byx22x2Cyx22x2Dyx22x2仿例2：拋物線yx2bxc的圖象如圖所示，則此拋物線的表達(dá)式是yx22x3,(仿例1題圖),(仿例2題圖),(仿例3題圖)仿例3：如圖所示的拋物線是二次函數(shù)yax2(a21

21、)x1的圖象，那么a的值是1知識模塊二已知任意兩點求二次函數(shù)表達(dá)式閱讀教材P42P43，完成下面的內(nèi)容：范例2：已知二次函數(shù)yax2bx6的圖象經(jīng)過點A(1，3)，B(1，3)，則二次函數(shù)的表達(dá)式為(A)Ay3x26Byx22x6數(shù)最新北師大版初中19學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計Cy9x26x6Dy9x26x6中二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x2仿例：小聰做作業(yè)時不小心將題目：“已知二次函數(shù)yx2x的圖象如圖所示”污染，則題目73交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題

22、相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一已知頂點和另一點坐標(biāo)求二次函數(shù)表達(dá)式知識模塊二已知任意兩點求二次函數(shù)表達(dá)式檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中20學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計課題：確定二次函數(shù)的表達(dá)式(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1學(xué)會運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，熟練應(yīng)用已知圖象上三個點能確定二次函數(shù)表達(dá)式2經(jīng)歷二次函數(shù)表達(dá)式確定的又一基本方法，對待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式有更深入的了解【學(xué)習(xí)重點】運用待定系數(shù)法確立二次函

23、數(shù)表達(dá)式【學(xué)習(xí)難點】會解相應(yīng)的三元一次方程組，求出a，b，c的值行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識1已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點為(8，9)且經(jīng)過點(0，1)，則二次函數(shù)表達(dá)式為yx22x2已知拋物線yax22xc過點(1，4)和(2，7)，則二次函數(shù)表達(dá)式為yx22x解題思路：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式，需要根據(jù)題目條件靈活設(shè)表達(dá)式，然后將已知條件代入，得到方程或方程組，解方程(組)求出待定系數(shù)的值，就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式了情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：18115333什么是待定系

24、數(shù)法？答：先設(shè)出未知系數(shù)，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)從而確定函數(shù)表達(dá)式的方法叫待定系數(shù)法自學(xué)互研生成能力知識模塊已知三點求二次函數(shù)表達(dá)式閱讀教材P44P45，完成下面的內(nèi)容：已知二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)，如何求二次函數(shù)表達(dá)式？答：已知二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc，再列出方程組數(shù)最新北師大版初中21學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計確定二次函數(shù)的表達(dá)式范例1：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，4)，(2，4)，(3，10)三點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式abc4，解：設(shè)表達(dá)式為yax2bxc，將(1，4)，(2，4)，(3，10)代入得4a2bc4，解得9

25、a3bc10，yxx1.222a3，3b2，c1，332仿例1：已知拋物線yax2bxc過(1，1)，(2，4)和(0，4)三點，那么a，b，c的值分別是(D)Aa1，b6，c4Ba1，b6，c4Ca1，b6，c4Da1，b6，c4仿例2：由表格中信息可知，若yax2bxc，則下列y與x之間的函數(shù)關(guān)系式正確的是(A)xax2ax2bxc180311A.yx24x3Byx23x4Cyx23x3Dyx24x8數(shù)最新北師大版初中22學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計方法指導(dǎo)：已知兩個點只能求含兩個未知系數(shù)的表達(dá)式(除頂點外)，已知三個點可以求含三個未知系數(shù)的表達(dá)式學(xué)習(xí)筆記：仿例1，仿例2

26、中表達(dá)式也可設(shè)交點式，如ya(x1)(x2)，此方法可簡化運算，供學(xué)有余力的同學(xué)掌握行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時間有展示，有補充、有質(zhì)疑、有評價穿插其中仿例3：已知拋物線經(jīng)過(0，5)，(1，8)，(2，9)三點，那么它的對稱軸是直線x2范例2：拋物線yax2bxc經(jīng)過點(3，0)和(2，3)，且以直線x1為對稱軸，則它的表達(dá)式為(B)Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3Dyx22x3仿例1：已知一個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別為(1，0)和(2，0)，與y軸的交點坐標(biāo)為(0，2)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x25a(01)

27、(04)，解得a.所求的二次函數(shù)表達(dá)式為：y(x4)(x1)仿例2：二次函數(shù)圖象過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)為(1，0)，點B的坐標(biāo)為(4，0)，點C在y軸正半軸上，且ABOC，求二次函數(shù)的表達(dá)式解：A(1，0)，B(4，0)，AO1，OB4，ABAOOB145.OC5，即點C的坐標(biāo)為(0，5)A(1，0)，B(4，0)的縱坐標(biāo)都為0，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x4)點C的坐標(biāo)為(0，5)，5454數(shù)最新北師大版初中23學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上

28、，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊已知三點求二次函數(shù)表達(dá)式檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_課題：二次函數(shù)的應(yīng)用(一)幾何圖形的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值2學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題【學(xué)習(xí)重點】本節(jié)的重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題【學(xué)習(xí)難點】由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點行為提

29、示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識解題思路：實際問題中有關(guān)面積的最大值問題，首先要據(jù)題意列出二次函數(shù)的表達(dá)式，利用配方b4acb2法在實際范圍內(nèi)求出面積的最大值，也可以利用頂點坐標(biāo)公式2a，4a來解決問題數(shù)最新北師大版初中24學(xué)精品資料設(shè)計答：配方得yx28x20(x4)236，當(dāng)x4，y最大36.A.24mB6mC15mD.my的函數(shù)表達(dá)式為yx2x；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高為m，窗戶的最大面積是最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計方法指導(dǎo)：求最大面積時注意自變量取值范圍情景導(dǎo)入生成問

30、題舊知回顧：1如何求出二次函數(shù)yx28x20的最大值？2用20米長的繩子圍成一個矩形，怎樣圍面積最大？答：設(shè)圍成長方形一邊為x，則另一邊為10 x，由Sx(10 x)(x5)225，即x5時圍成正方形后面積最大是25.自學(xué)互研生成能力知識模塊利用二次函數(shù)解決面積問題閱讀教材P46P47，完成下面的內(nèi)容：范例1：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部有一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)ABxm，長方形的面積為ym2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為(D)552仿例1：如圖所示，用9m長的塑鋼制作的窗戶的窗框，設(shè)窗高為xm，窗的面積為ym2，用x表示393222278m2222仿例2：

31、在邊長為4m的正方形鉛皮中間挖去一個面積至少為1m2的小正方形，則剩下的四方框鉛皮的面積ym2與小正方形邊長xm之間的函數(shù)關(guān)系式是yx216(1x4)，y的最大值是15仿例3：(濰坊中考)如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是(C)3927A.3cm2B.3cm2C.3cm2D.3cm2(范例1題圖)(仿例1題圖)(仿例3題圖)(仿例4題圖)仿例4：(溫州中考)某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可

32、建墻體(不包括門)總長為27m，則能建成的數(shù)最新北師大版初中25學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計飼養(yǎng)室面積最大為75m2.學(xué)習(xí)筆記：解決二次函數(shù)最大面積問題首先要根據(jù)題目條件列出二次函數(shù)表達(dá)式，化為頂點式后，再結(jié)合自變量取值范圍求面積最大值行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽，做每步運算傾聽，做每步運算都要有理有據(jù)，避免知識上的混淆及符號等錯誤范例2：如圖所示，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC120mm，高AD80mm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB，AC上，該矩形的長QMymm，寬MNxmm.(1)如何用含x的代數(shù)式表

33、示y?(2)當(dāng)x與y分別取什么值時，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？解：(1)在矩形PQMN中，PNBC，ADBC，AEPN，PNQMy，DEMNx，PNBC，APNB，ANPC，.，y120 x；APNABC，80 xPNAEy3BCAD120802(2)設(shè)矩形PQMN的面積為S，則Sxy，Sx1202xx2120 x，S(x40)22400，當(dāng)x40時，S最大值2400，2y1204060，332332即當(dāng)x40mm，y60mm時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為2400mm2.數(shù)最新北師大版初中26學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計仿例：如圖，直角ABC中，C90，

34、AB25，sinBAB，PD交AC于點D，連接AP.55，點P為邊BC上一動點，PD解：(1)在RtABC中，sinB5，AB25，得，AC2，BC4；(1)求AC，BC的長；(2)設(shè)PC的長為eqoac(,x)，ADP的面積為y.當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值A(chǔ)C55AB5(2)PDAB，ABCDPC，DCAC1111BC，DCx，AD2x，SADPPC2222ADPC22xxx2x(x2)21.1111244當(dāng)x2時，y取最大值，y的最大值是1.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就

35、上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊利用二次函數(shù)解決面積問題檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_數(shù)最新北師大版初中27學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計課題：二次函數(shù)的應(yīng)用(二)最大利潤【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1正確分析和把握利潤最大化問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值2學(xué)會如何建立數(shù)學(xué)模型解決最優(yōu)化問題，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值【學(xué)習(xí)重點】應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值【學(xué)習(xí)難點】正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)

36、系行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么行為提示：教會學(xué)生怎么交流，先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決解題思路：在有關(guān)利潤問題上一般是通過總利潤銷售量每件利潤這個等量關(guān)系而得到有關(guān)單價的二次函數(shù)表達(dá)式，從而利用它的圖象與性質(zhì)解答問題情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1填空：銷售利潤銷售總額總成本銷售數(shù)量每件利潤2童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y(元)與銷售量x(件)滿足關(guān)系式y(tǒng)x250 x500，則要想獲得最大利潤每天必須賣出(B)A20件B25件C30件D40件自學(xué)互研生成能力知識模塊利用二次函數(shù)解決最大利潤問題閱讀教材P48P49，完成下面的內(nèi)容：

37、利用二次函數(shù)求利潤問題的一般步驟是：答：(1)設(shè)未知數(shù)x引入自變量；(2)用含x的代數(shù)式表示每件利潤及銷售量；(3)用函數(shù)y及含x代數(shù)式分別表示銷售利潤列出函數(shù)關(guān)系式；數(shù)最新北師大版初中28學(xué)精品資料設(shè)計(2)W(204x)(6040 x)4x260 x4004x2625，最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(4)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最值及取得最值時自變量的值范例1：兒童商場購進(jìn)一批M型服裝，銷售時標(biāo)價為75元/件，按8折銷售仍可獲得50%，商場現(xiàn)決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價x元銷售，已知每天銷售量y(件)與降價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為y204x(x0)(1)求M型服裝的進(jìn)價

38、；(2)求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值解：(1)設(shè)進(jìn)價為a元，則a(150%)7580%，解得a40，M型服裝進(jìn)價40元；15240，當(dāng)x7.5元時，W最大625(元)仿例1：某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，床位可全部租出，若每床每晚上收費提高2元，則減少10張床位的租出，若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高(A)A4元或6元B4元C6元D8元學(xué)習(xí)筆記：在解決利潤問題時易出現(xiàn)不考慮自變量的取值范圍(或考慮不全面)而出錯行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑

39、，小組內(nèi)解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決仿例2：出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6x)個，則當(dāng)x3元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大仿例3：為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于5

40、8元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？解：(1)由題意得，y70020(x45)20 x1600；(2)P(x40)(20 x1600)20 x22400 x6400020(x60)28000，x45，a200，當(dāng)x60時，P最大值8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；(3)由題意，得20(x60)280006000，解得x150，x270.拋物線P20(x60)28000的開口向下，當(dāng)50 x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤又x58，50 x58.在y20 x1600中，k200，ax

41、2bxc0(a0)有兩個不等實根；0，方程有兩個相等實根；0，則方程有兩個不相等的實根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時b24ac0，則方程有兩個相等的實根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，這時b24ac0，則方程無實根范例1：已知二次函數(shù)yx23xm(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x23xm0的兩個實數(shù)根是(B)Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x23數(shù)最新北師大版初中31學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計學(xué)習(xí)筆記：注意掌握兩個對應(yīng)關(guān)系，一是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程的兩個根；二是拋物線與x軸

42、交點個數(shù)與方程的根的情況，同時注意正反兩個方面的運用行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問題，寫在小黑板上，在大展示的時候解決A.a1Ca仿例2：拋物線ymx22x3與x軸有兩個交點的條件是m且m0仿例1：小蘭畫了一個函數(shù)yx2axb的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2axb0的解是(D)A無解Bx1Cx4Dx1或x4范例2：已知拋物線y(a1)x22axa1與x軸沒有公共點，且開口向下，則a的取值范圍是(C)111222仿例1：若二次函數(shù)yx28xc頂點在x軸上，則c1613變例1：拋物線yax2bxc(a0Bb24ac000拋物線yax2bxc有兩

43、個交點有唯一交點無交點ax2bxc0有兩個不等實根有兩個相等實根無實根2.二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點是(1，0)(3，0)，則方程ax2bxc0的根為x11，x23自學(xué)互研生成能力知識模塊利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根閱讀教材P53P54，回答下列問題：利用二次函數(shù)的圖象估算一元二次方程根的一般步驟是什么？答：利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的一般步驟是：(1)畫出函數(shù)yax2bxc圖象；(2)確定拋物線與x軸交點個數(shù)，看交點在哪兩個數(shù)之間；(3)列表，在兩個數(shù)之間取值估計，用計算器估算近似根，近似根在對應(yīng)y值為0或正、負(fù)交換的地方數(shù)最新北師大版初中35學(xué)精品資料設(shè)計最新

44、北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計范例1：如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，圖象上有兩點分別為A(2.18，0.51)，B(2.68，0.54)，則方程ax2bxc0的一個解只可能是下面的是(D)A2.18B2.68C0.51D2.45(范例1題圖)(仿例2題圖)數(shù)最新北師大版初中36學(xué)精品資料設(shè)計最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計學(xué)習(xí)筆記：先畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象，利用圖象先估算出一元二次方程ax2bxc0的兩根的范圍，然后列出表來確定最接近y0時，對應(yīng)x的值即可仿例1：根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值：xyax2bxc3.230.063.240.023.250.033.260.09判斷方程ax2

45、bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))一個根x的范圍是(C)A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26仿例2：如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個根分別是x11.6，x2等于(C)A1.6B3.2C4.4D以上都不對范例2：觀察下表：xyx22x22.11.792.21.562.31.312.41.042.50.752.60.442.70.112.80.242.90.61則一元二次方程x22x20在精確到0.1時的一個近似根是2.7，利用拋物線的對稱性，可推知該方程的另一個近似根是0.7仿例：利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x22x10的近似根(精確到0.1)解：方程x22x10的根是函數(shù)yx22x1與x軸交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)x0.4時，y0.04；當(dāng)x0.5時，y0.25；因此，x0.4(或x