《數(shù)值分析》課程教學(xué)大綱

1、數(shù)值分析課程教學(xué)大綱一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B3002課程名稱（COURSE TITLE）數(shù)值分析課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）學(xué)科選修課程學(xué)分（CREDIT）3學(xué)時（CONTACT HOURS）32+32先修課程（PRE-COURSE）數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程、C語言程序設(shè)計課程負(fù)責(zé)人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）課程簡介數(shù)值分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的學(xué)科選修課程。其目的是根據(jù)問題的要求，提煉數(shù)學(xué)模型，通過算法設(shè)計和上機(jī)計算，快速準(zhǔn)確得出需要的結(jié)果。數(shù)值分析一直以來都是計算科學(xué)很重要的課程。包括解

2、線性方程組的直接法與迭代法、解非線性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計算、代數(shù)插值、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與微分、常微分方程初值問題數(shù)值解法等基本內(nèi)容。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理及其基礎(chǔ)理論，提高算法設(shè)計能力，為能在計算機(jī)上解決科學(xué)計算問題打好基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo)通過教師的言傳身教，學(xué)生積極踐行社會主義核心價值觀，堅定從教信念；體會數(shù)值計算的魅力。通過知識的融合與深化，使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)以致用的能力與意識。通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握數(shù)值算法的構(gòu)造原理和過程分析，掌握設(shè)計數(shù)值算法的基本方法和一般原理，熟悉其中最基本算法建立的數(shù)學(xué)背景、

3、原理和理論分析的推理證明方法，提高算法設(shè)計與理論分析能力，并能將其應(yīng)用于實際計算中。3.通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握對于生產(chǎn)實際中經(jīng)常碰到的數(shù)值計算問題如何選擇合適的數(shù)值方法，為能在計算機(jī)上解決科學(xué)計算問題打下基礎(chǔ)。4.通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生在今后從事基礎(chǔ)教育的過程中，適當(dāng)運用所學(xué)方法作為理論學(xué)習(xí)有益的補(bǔ)充，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4畢業(yè)要求1畢業(yè)要求指標(biāo)點1.4H畢業(yè)要求2畢業(yè)要求指標(biāo)點2.3HH畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標(biāo)點3.2HH畢業(yè)要求4畢業(yè)要求指標(biāo)點4.1HH三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知識單元對應(yīng)課程目標(biāo)知識

4、點預(yù)期學(xué)習(xí)成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時1引言課程目標(biāo)1計算誤差掌握誤差來源、如何減少誤差教學(xué)方法：課堂講授教學(xué)手段：多媒體理論1學(xué)時課程思政：通過對“誤差”的學(xué)習(xí),讓學(xué)生懂得“失之毫厘，謬以千里”的道理，體會到“誤差”在生活中的影響，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。2插值法課程目標(biāo)2，3，41）拉格朗日插值；2）均差與牛頓插值多項式；3）埃爾米特插值；4）三次樣條插值。1) 掌握Lagrange插值與Newton插值，并了解不同插值法的異同點，掌握插值法的余項表示；2) 掌握Hermite插值及余項；3) 掌握分段低次插值、三次樣條插值的概念及余項；4) 了解這幾種插值的聯(lián)系及區(qū)別并能熟練地進(jìn)行運算。教學(xué)方法：課堂講授教

5、學(xué)手段：多媒體理論6學(xué)時+實踐6學(xué)時課程思政：通過對“插值法”學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解這些方法各自的優(yōu)缺點，培養(yǎng)學(xué)生在類比的過程中學(xué)會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。3函數(shù)逼近與快速傅里葉變換課程目標(biāo)2，3，41）函數(shù)逼近的基本概念；2）正交多項式；3）最佳平方逼近；4）曲線擬合的最小二乘方法；1）掌握正交多項式的概念與常見正交多項式，重點是Legendre多項式與Chebyshev多項式；2) 掌握最佳一致逼近與最佳平方逼近的概念和計算；3) 能應(yīng)用函數(shù)按正交多項式展開和求解近似一致逼近多項式；4) 掌握曲線擬合的最小二乘法；教學(xué)方法：課堂講授教學(xué)手段：多媒體理論5學(xué)時+實踐4學(xué)時課程思政：通過對“逼近理論”的學(xué)習(xí),讓

6、學(xué)生掌握運用不同的方法進(jìn)行函數(shù)逼近，從而認(rèn)識到要提升核心競爭力，必須不斷改進(jìn)。4數(shù)值積分與數(shù)值微分課程目標(biāo)2，3，41）數(shù)值積分的概念；2）牛頓柯特斯公式；3）復(fù)合求積公式；4）自適應(yīng)積分方法；5）龍貝格求積公式6）高斯求積公式；1) 掌握數(shù)值積分的基本思想和代數(shù)精度的概念；2) 熟練掌握插值型求積公式與Gauss求積公式，理解等距節(jié)點的Newton-Cotes公式及余項估計；3) 掌握復(fù)化求積法，Richardson外推技巧及在此基礎(chǔ)上誘導(dǎo)出的Romberg公式；4) 了解數(shù)值微分的基本思想與運算。教學(xué)方法：課堂講授教學(xué)手段：多媒體理論6學(xué)時+實踐46學(xué)時課程思政：結(jié)合一些實際案例,利用數(shù)學(xué)

7、軟件對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，讓學(xué)生體會數(shù)值計算的魅力，激發(fā)學(xué)生對本課程的求知欲望。5解線性方程組的直接方法課程目標(biāo)2，3，41）引言與預(yù)備知識；2）高斯消去法；3）矩陣三角分解方法；4）向量和矩陣的范數(shù)；5）誤差分析。1) 了解Gauss消去法、選主元的Gauss消去法的思想；2) 掌握矩陣LU分解法求解線性方程組，掌握求解三對角線性方程組的追趕法；3) 了解線性方程組攝動論并掌握矩陣條件數(shù)對線性方程組求解的影響。 教學(xué)方法：課堂講授教學(xué)手段：多媒體理論3學(xué)時+實踐6學(xué)時課程思政：通過介紹大型線性方程組的來源,讓學(xué)生明白研究運用數(shù)值方法求解的必要性，從而深刻理解重視基礎(chǔ)研究的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

8、熱情。6解線性方程組的迭代法課程目標(biāo)2，3，41）迭代法的基本概念；2） 雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法；3）超松馳迭代法；1) 掌握迭代法構(gòu)造思想及誤差分析；2) 掌握J(rèn)acobi方法、Gauss-Seidel方法和超松弛方法的構(gòu)造及計算過程；3) 掌握這三種方法的收斂性。教學(xué)方法：課堂講授教學(xué)手段：多媒體理論3學(xué)時+實踐6學(xué)時課程思政：通過比較展開教學(xué),有助于學(xué)生更加深刻地掌握高等數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察，尋求突破。7非線性方程與方程組的數(shù)值解法課程目標(biāo)2，3，41）方程求根與二分法；2） 不動點迭代法及其收斂性；3）牛頓法；弦截法與拋物線法；4） 非線性方程組的數(shù)值解法。1) 掌

9、握二分法和不動點方法及其收斂性；2) 重點了解不動點方法中的Newton法及弦切法、拋物線法和錯位法；3) 熟練掌握代數(shù)方程中Newton法的應(yīng)用。教學(xué)方法：課堂講授教學(xué)手段：多媒體理論2學(xué)時+實踐6學(xué)時課程思政：通過對各種方法的講解與分析比較,培養(yǎng)學(xué)生在類比的過程中學(xué)會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。8矩陣特征值計算課程目標(biāo)2，3，41）特征值性質(zhì)與估計；2）冪法及反冪法； 3）正交變換與矩陣分解；1) 掌握求極端特征問題的乘冪法與反乘冪法；2) 了解求對稱矩陣特征問題的Jacobi方法；3) 了解求一般矩陣特征問題的QR方法。教學(xué)方法：課堂講授教學(xué)手段：多媒體理論2學(xué)時+實踐2學(xué)時課程思政：通過對冪法和反冪法

10、的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生善于從不同角度分析問題、解決問題的習(xí)慣。9常微分方程初值問題數(shù)值解法課程目標(biāo)2，3，41）簡單的數(shù)值方法；2）龍格-庫塔方法；3） 單步法的收斂性和穩(wěn)定性；4） 一階方程與剛性方程組1) 掌握歐拉法；2) 掌握單步法，重點是Runge-Kutta法的基本思想和計算過程；3) 掌握單步法的收斂性與穩(wěn)定性。掌握多步法的基本思想和計算過程，重點是基于Taylor展開的構(gòu)造方法；4) 結(jié)合單步法掌握方程組與高階方程數(shù)值解法的推導(dǎo).教學(xué)方法：課堂講授教學(xué)手段：多媒體理論4學(xué)時+實踐4學(xué)時課程思政：結(jié)合歐拉方法，介紹偉大的數(shù)學(xué)家歐拉的主要成就，讓學(xué)生感受到歐拉的睿智和善意，增強(qiáng)專業(yè)自信和人

11、文情懷。四、成績評定及考核方式知識單元對應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績評定1引言1平時表現(xiàn)+期末考試考勤10%（隨機(jī)考勤10次，每次1分）+平時作業(yè)10%（正確率；規(guī)范性；完整性等）+期末考試80%.2插值法2，3，4平時表現(xiàn)+期末考試3函數(shù)逼近與快速傅里葉變換2，3，4平時表現(xiàn)+期末考試4數(shù)值積分與數(shù)值微分2，3，4平時表現(xiàn)+期末考試5解線性方程組的直接方法2，3，4平時表現(xiàn)+期末考試6解線性方程組的迭代法2，3，4平時表現(xiàn)+期末考試7非線性方程與方程組的數(shù)值解法2，3，4平時表現(xiàn)+期末考試8矩陣特征值計算2，3，4平時表現(xiàn)+期末考試9常微分方程初值問題數(shù)值解法2，3，4平時表現(xiàn)+期末考試五、課程目標(biāo)達(dá)成度評價依據(jù)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)(評價依據(jù))期望值平均得分達(dá)成度計算課程目標(biāo)1考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標(biāo)2考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標(biāo)3考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標(biāo)4考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B