新滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件17.5 一元二次方程的應(yīng)用

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用17.5 一元二次方程的應(yīng)用第17章 一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題.(重點(diǎn)）2.掌握列一元二次方程解決幾何問(wèn)題、數(shù)學(xué)問(wèn)題,并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問(wèn)題引入 小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問(wèn)他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？講授新課平均變化率問(wèn)題與一元二次方程一填空：1. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650 元，則下降率是 .如

2、果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.探究歸納7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量2. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，設(shè)下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元，如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2例1 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品

3、成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5 000 ( 1x )2 = 3000，解方程，得x10.225，x21.775.根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5.注意下降率不可為負(fù)，且不大于1.例2 某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率 解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得答：這個(gè)增長(zhǎng)率為50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個(gè)方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.注

4、意增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過(guò)1.方法歸納建立一元二次方程模型實(shí)際問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問(wèn)題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢 驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些？幾何圖形與一元二次方程二例3 要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27cm,寬21cm正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）27cm21cm 分析:這本書的長(zhǎng)寬之比 ： 正中央的矩形長(zhǎng)寬之比 ： ，上下邊襯與左右邊襯之比 ： .9 9 27cm21cm解：設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為9a和7a由此得

5、到上下邊襯寬度之比為：9 7 7 7 27cm21cm解:設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?試一試：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意得27cm21cm解得 故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為: 主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題, 這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系. 如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;方法點(diǎn)撥例4 如圖所示，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=

6、8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9cm？根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)xs后可使PCQ的面積為9cm整理，得解得 x1= x2=3答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使PCQ的面積為9cm.例5：如圖,在一塊長(zhǎng)為 92m ,寬為 60m 的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為 885m2 的 6 個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬？ 解：設(shè)水渠寬為xm，將所有耕地的面積拼在一起

7、，變成一個(gè)新的矩形，長(zhǎng)為 (922x)m, 寬(60-x)m.(92-2x)(60-x)= 6885.解得 x1=105(舍去），x2=1.注意：結(jié)果應(yīng)符合實(shí)際意義答：水渠寬應(yīng)挖1m. 我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）.方法點(diǎn)撥例6 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元.后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?元.問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少?分析：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是x人，則把體重信息整理成下表：總費(fèi)用/元人數(shù)/人每人費(fèi)用/元原來(lái)現(xiàn)在解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是x人

8、，由題意得，兩邊同乘以x(x+2)，整理，得，x2+2x80=0.解這個(gè)方程，得，x1=-10，x2=8.經(jīng)檢驗(yàn)x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不符合題意，所以取x=8.答：原來(lái)這組學(xué)生是8人. 解分式方程應(yīng)用題時(shí)，所得根不僅要檢驗(yàn)根是否為增根，還要考慮它是否符合題意.方法點(diǎn)撥當(dāng)堂練習(xí)1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若

9、設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為 .B2(1+x)+2(1+x)2=83. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB 4.青山村種的水稻去年平均每公頃產(chǎn)7200千克，今年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得 系數(shù)化為

10、1得，直接開平方得，則答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.7200(1+x)2=8712(1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,5. 如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬. 解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為(32-x)米，列方程得(20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖1圖2能力提升菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)

11、銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下調(diào)的百分率為20%.（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費(fèi)用為：3.20.95000=14400（元）；方案二所需費(fèi)用為：3.250002005=150