湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件3.1 建立一元一次方程模型

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用3.1 建立一元一次方程模型第3章 一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.會(huì)根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡導(dǎo)入新課情境引入講授新課一元一次方程的概念與一元一次方程的解一合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21 她怎么知道我的年齡是13歲的呢？ 如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是 ，因此可以得到等量關(guān)系： .2x5 2x5=21情景1

2、：情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約15厘米，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米？40cm100cmx周后 如果設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)高到1m，那么可以得到等量關(guān)系： .40+15x=100情景3：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850 m2，長(zhǎng)和寬之差為25 m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？ 如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為 x m，那么長(zhǎng)為 (x25) m，由此可以得到等量關(guān)系： .x(x25)5850 x m(x+25) m像 2x5=21這樣， 含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的有關(guān)概念你能列舉出其他的是方程的例子嗎？ 像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列

3、出方程，這一過程叫做建立方程概念學(xué)習(xí) “方程”一詞最早來源于中國(guó)的九章算術(shù).我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋“方程”的含義時(shí)，指出 “程”字指列出含未知數(shù)的等式.知識(shí)鏈接“方程的來歷” 法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出方程的數(shù)學(xué)概念. 他提出用字母表示未知數(shù)，用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)將字母與數(shù)字連接起來，就形成了含有未知數(shù)的等式.知識(shí)鏈接“方程的來歷”議一議(1)方程2x521，405x100，有什么共同特點(diǎn)？(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程 和x(x25)5850是一元一次方程嗎？一元一次方程的定義 在一個(gè)方程中，只_，并且_是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知

4、數(shù)未知數(shù)的次數(shù)概念學(xué)習(xí)做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.2x254；m81；x1；xy1；x30；2x22(x2x)1； ；x12.只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值. 解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m3 =1，所以 m =4.1. 是一元一次方程,則k=_3. 是一元一次方程,k=_ 2. 是一元一次方程,則k =_1或-1-1-2注意：未知數(shù)的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0變式訓(xùn)練在程 x+58中，有同學(xué)算得x=3，這個(gè)答案正確嗎? 把x=3代入方程兩邊

5、， 左邊= 3+5=8，右邊=8， 左邊=右邊， 所以x=3 是方程x+58的解.代入計(jì)算比較判斷想一想 在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x521，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x521的解.方程的解的定義 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解概念學(xué)習(xí)例2 檢驗(yàn)下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左邊= 2.5300+318=1068， 左邊=右邊， 所以x=300是方程2.5x+318=1068

6、的解.（2） 把 x =330 代入原方程得， 左邊= 2.5330+318=1143， 左邊右邊， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解. 判斷方程解的三個(gè)步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊.(2)算：計(jì)算等號(hào)的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊右邊，則不是方程的解.方法總結(jié)練一練1.下列方程中，解為x2的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x2C2.若x4是關(guān)于x的方程a x8的解，則a的值為_.2根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程二例3 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程 (1)用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成

7、一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm. 等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)4=周長(zhǎng).列方程： .x (2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450 h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450 h 等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間. 列方程： . 請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？ 實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系練一練1.小悅買書花費(fèi)48元錢，付款

8、時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張?jiān)O(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)48A2在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每?jī)申?duì)之間需比賽一場(chǎng))中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果積18分，則該隊(duì)負(fù)了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則所勝場(chǎng)數(shù)為_場(chǎng)，平_場(chǎng)，根據(jù)題意列方程為_(92x)(x2)3(x2)(92x)18當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序號(hào)).(1) 83；(2) 18x；(3) 12x2；(4) 5x220；(5)

9、xy8；(6) 3x53x2.2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，則k_.04.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元設(shè)x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為()A.30 x50260 B30 x50260C.x50260 Dx50260A5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因?yàn)閥=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,當(dāng)m=3時(shí)，m2-3m+1=9-33+1=1.6.在一次植樹活

10、動(dòng)中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹x株.(1)列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式,分別表示甲班植樹的株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程.解：(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)25=30,右邊=2(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.這就是說乙班植樹的株數(shù)是25株，從上面檢驗(yàn)過程可得甲班植樹的株數(shù)是30株，而不是35株.古代故事： 隔墻聽得客分銀， 不知人數(shù)不知銀. 七兩分之多四兩， 九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩(shī)文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？拓展提升古詩(shī)文意思：有幾個(gè)客人在