高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算（課件）

1、第一章 1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1.掌握空間向量夾角概念及表示方法.2.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律.3.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途，能運(yùn)用數(shù)量積求向量夾角和判斷向量的共線與垂直.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究當(dāng)堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一空間向量數(shù)量積的概念答案問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 求兩個(gè)向量的數(shù)量積需先確定這兩個(gè)向量的模和夾角，當(dāng)夾角和長(zhǎng)度不確定時(shí)，可用已知夾角和長(zhǎng)度的向量來(lái)表示該向量，再代入計(jì)算.答案梳理(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a|b|cosa，b叫做a，b的數(shù)量積，記作ab.(2)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(a)b_交換律ab_分配律a(bc)_aba

2、c(ab)ba答案(3)空間向量的夾角AOB0，兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)若a，b是非零向量，則ab_若a與b同向，則ab_；若反向，則ab_.特別地，aa_或|a|若為a，b的夾角，則cos _|ab|a|b|知識(shí)點(diǎn)二空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)答案ab0|a|b|a|b|a|2返回解析答案類(lèi)型一空間向量的數(shù)量積運(yùn)算題型探究 反思與感悟反思與感悟兩向量的數(shù)量積，其運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量，而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積為0.向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律.反思與感悟解析答案解析答案解析答案類(lèi)型二利用數(shù)量積求夾角例2BB1平面ABC，且ABC是B90的等腰直角三角形，ABB1A1、BB1C1C的對(duì)角線都分別相互垂直

3、且相等，若ABa，求異面直線BA1與AC所成的角.反思與感悟因?yàn)锳BBC，BB1AB，BB1BC，解析答案反思與感悟反思與感悟利用向量求異面直線夾角的方法：反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知：PO、PA分別是平面的垂線、斜線，AO是PA在平面內(nèi)的射影，l，且lOA.求證：lPA.因?yàn)閘OA， 所以lPA.類(lèi)型三利用數(shù)量積求距離解析答案例3如圖所示，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，求AC1的長(zhǎng).反思與感悟反思與感悟因?yàn)锽AD90，BAA1DAA160，反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3如圖，已知線段AB平面，BC，CDBC，DF平面，且DCF3

4、0，D與A在的同側(cè)，若ABBCCD2，求A，D兩點(diǎn)間的距離.解析答案返回1.設(shè)a、b、c是任意的非零向量，且它們互不共線，有下列命題：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(ba)c(ca)b與c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確的有()A. B.C. D.解析答案D當(dāng)堂訓(xùn)練 解析結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算律，只有正確.1234512345解析答案D12345解析答案C12345解析答案4.已知a、b是異面直線，且ab，e1、e2分別為取自直線a、b上的單位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi).解析由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.612345解析答案5.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|_.規(guī)律與方法返回空間向量數(shù)量積的性質(zhì)可以看成定義的引申和拓展，空間向量數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān)，更多的是以它為工具，解決立體幾何中與夾角和距離相關(guān)的問(wèn)題，求空間兩點(diǎn)間的距離或線段的長(zhǎng)度的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)向量的模的問(wèn)題；求空間兩條直線所成的角的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為