高三立體幾何重點(diǎn)專題復(fù)習(xí)教案

1、高三立體幾何重點(diǎn)專題復(fù)習(xí)教案: 空間向量的運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo)(考綱要求):理解空間向量的概念,掌握空間向量的加法、減法以及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算；理解共線向量、共面向量的定義及其定理，了解空間向量的基本定理；掌握空間向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn):空間向量的數(shù)量積.教學(xué)難點(diǎn):空間向量基本定理及數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程:提問(wèn)檢查基礎(chǔ)知識(shí)空間向量的定義？空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算律與平面向量的類同？共線向量的定義及共線向量定理？空間直線的向量參數(shù)表示式的兩種形式怎樣？中點(diǎn)坐標(biāo)公式？怎樣判斷空間的兩個(gè)向量是否共面?四點(diǎn)共面的三種判定方法？空間向量的基本定理？基本技能訓(xùn)練講評(píng):若a,b,c為空間

2、的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是（ ）Aa,a+b,a-bB. b,a+b,a-bC. c,a+b,a-bD. a+b,a-b ,a-2b講評(píng):使學(xué)生熟練掌握空間向量基底的概念.選C2、平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角為600，且|=1、|=2、|=3，則|等于（ ）A5B.6C.4D.8講評(píng):訓(xùn)練學(xué)生熟練地運(yùn)用空間向量加法運(yùn)算法則,向量的模、數(shù)量積等知識(shí)解題.選A已知在空間四邊形ABCD中,G是CDAG的中點(diǎn),則)=_.講評(píng):復(fù)習(xí)向量減法法則,中點(diǎn)坐標(biāo)公式等.答案為.基本方法課堂演練如圖,已知空間四邊形OABC中,OB=OC,且AOB=AOC=,求證:O

3、ABC. 證明: = OB=OA, AOB=AOC=,即OABC點(diǎn)評(píng):利用向量解決有關(guān)線線垂直問(wèn)題,可以大大減少運(yùn)算量.5.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、DC的中點(diǎn)，(1)求AE與D1F所成的角;(2)證明:AE平面D1A1E。思路點(diǎn)撥:本題可設(shè)=a,=b,=c,則有,容易求得.6.如圖,在600的二面角中, ,且,垂足分別為A、B,已知AB=AC=BD=a,求線段CD的長(zhǎng).解:由題有:,又有CA=AB=BD=a, 與,與夾角為900, 與夾角為1200.故有:=2a2,評(píng)注:本題借助向量的夾角、加法的法則,數(shù)量積等求CD的距離,是立幾中的重要方法.綜合能力提升7、設(shè)

4、四面體ABCD的三條棱為=a,=b,=c,求四面體的其它各棱向量,BCD的中線,若G為BCD的重心,求向量.解答;=b-a,=c-b,=c-a,=(a+b-2c),=(a+b+c).8、如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值解：， 所以，與夾角余弦值為課堂小結(jié):1、向量加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算空間向量共線（平行）的定義、共線向量定理與平面向量完全相同，都是平面向量相關(guān)知識(shí)的推廣向量平行于平面和直線平行于平面是不同的，要注意其共同點(diǎn)與不同點(diǎn)；2、空間向量基本定理也成為空間向量分解定理，它與平面向量基本定理類似，區(qū)別僅在于基底中多了一個(gè)向量，從而分解結(jié)果中多了一“項(xiàng)”.證明的思路、步驟也基本相同3、

5、由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間兩個(gè)向量的夾角的定義、取值范圍、兩個(gè)向量垂直的定義和表示符號(hào)及向量的模的概念和表示符號(hào)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的意義等，都與平面向量是相同的4、利用向量方法求解空間距離、空間角問(wèn)題，可以回避此類問(wèn)題中大量的作圖、證明等步驟，而轉(zhuǎn)化為向量間的計(jì)算問(wèn)題.作業(yè)1、在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、P、Q依次是A1A、AB、BC、CC1、C1D1、D1A1的中點(diǎn),則( A )A.=0 B. =0C. =0 D.=02、空間四邊形OABC中,OB=OC,AOB=AOC=,則cos=( D )A.B.C.D.03.在下列條件中,點(diǎn)M與A、B、C三點(diǎn)一定共面的條件是（ C ）AB. C. =0D. =04. 設(shè)A、B、C、D是不共面四點(diǎn)，且滿足，則三角形BCD是 （ B ） （A）鈍角三角形 （B）銳角三角形 （C）直角三角形 （D）不確定5.設(shè)，d 且，則向量的模_6.已知|a|=2,|b|=,a與b的夾角為450,則(b-a)a=_-2_7若，且，求=_-7_8已知，問(wèn)實(shí)數(shù)取何值時(shí)與垂直.(=40)9.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面外一點(diǎn)，且，分別是