2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市淳溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市淳溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1，1)處的切線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為xn，則的值為( )A B1C D1參考答案：B略2. 已知=2i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用已知條件求出復(fù)數(shù)z，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷選項(xiàng)【解答】解： =2i，=（1i）（2i）=13iz=1+3i復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)（1，3）在第一象限故選：A【點(diǎn)評】本題

2、考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題3. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B4. 函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點(diǎn)，對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，排除C選項(xiàng).由，解得且.，排除D選項(xiàng).，故可排除B選項(xiàng).所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題.5. 集合A=xN|0 x4的真子集個數(shù)為（）A3B4C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】16：子集與真子集【分析

3、】先求出集合的元素的個數(shù)，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0 x4=1，2，3，真子集的個數(shù)是：231=7個，故選：C6. 設(shè)集合，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略7. 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是( )ABf（x）=lnxCf（x）=2xDf（x）=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：A函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，A為非奇非偶函數(shù)B函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，B為非奇非偶函數(shù)C函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，C不是奇函數(shù)D

4、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）=sin（x）=sinx=f（x），D是奇函數(shù)故選D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是判斷的主要依據(jù)，注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱8. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=lnxBy=x2Cy=cosxDy=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】排除法：根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：y=lnx不是偶函數(shù)，排除A；y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上不單調(diào)遞減，排除C；y=x2在區(qū)間（0，+）

5、上單調(diào)遞增，排除B；故選D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、單調(diào)性的判斷，定義是解決該類問題的基本方法，屬基礎(chǔ)題9. 直線的法向量是. 若，則直線的傾斜角為 ( )(A) (B) (C) (D)參考答案：B10. （5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形若該幾何體的體積為V，并且可以用n個這樣的幾何體拼成一個棱長為4的正方體，則V，n的值是（）AV=32，n=2B C DV=16，n=4參考答案：B【分析】由三視圖可知，幾何體為底面是正方形的四棱錐，再根據(jù)公式求解即可【解答】解：由三視圖可知，幾何體為底面是正方形的四棱錐，所以V=，邊長為4的正

6、方體V=64，所以n=3故選B【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個圓錐與一個球的體積相等且圓錐的底面半徑是球半徑的2倍，若圓錐的高為1，則球的表面積為參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積，利用圓錐與球的體積相等，圓錐的高為1，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為：r，則球的體積為：圓錐與球的體積相等，圓錐的高為1，=，r=1，球的表面積為：4r2=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查圓錐與球的表面積與體積，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)12. 設(shè)函數(shù)是

7、定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng) 時，則的值為 。參考答案：13. 若函數(shù)f（x）=|2sinx+a|的最小正周期為，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：014. 程序如下：t1i2While i4ttiii1End WhilePrint t以上程序輸出的結(jié)果是 參考答案：24略15. 展開式中，的系數(shù)為 .參考答案：-20試題分析：，展開式通項(xiàng)為，令，故系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用16. 已知正三角形的邊長為4，是平面上的動點(diǎn)，且，則的最大值為 參考答案： 17. 已知函數(shù)，無論t去何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是 參考答案：2，+）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題

8、】33 ：函數(shù)思想；49 ：綜合法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先分析f（x）=x3x，其單調(diào)區(qū)間然后根據(jù)無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào)，判斷f（x）=（2a1）x+3a4的單調(diào)性，求出a的取值范圍即可【解答】解：y=x2+3x的圖象開口向下，y=x2+3x總存在一個單調(diào)減區(qū)間，要使f（x）在R上總是不單調(diào)，只需令y=（2a4）x+2a3不是減函數(shù)即可故而2a40，即a2故答案為：2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （）求；（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（

9、1）由已知，即， 3分又，即； 6分（2）當(dāng)時，即，易知數(shù)列各項(xiàng)不為零（注：可不證不說），對恒成立，是首項(xiàng)為，公比為-的等比數(shù)列， 10分，即. 12分略19. 已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：.(2 )點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.20. （本小題滿分12分

10、）年月11號“神舟十號 ”發(fā)射成功。這次發(fā)射過程共有四個值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回。據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、，并且各個環(huán)節(jié)的直播收看互不影響。（）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這名同學(xué)至少有名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;（）若用表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望參考答案：（）設(shè)“這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播”為事件,則. 4分（）由條件可知可能取值為. 即的分布列 10分 的期望.12分21. 如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F求證：（1）BEDE+A CCE=CE2； （2）EDF=CDB： （3）EF，C，B四點(diǎn)共圓參考答案：22. （本題滿分12分）已知，函數(shù)（I）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（II）若不等式恒成立，求的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（I）若