2021-2022學(xué)年廣東省梅州市徐溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市徐溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，橢圓上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|（O為坐標原點）的值為( )A4B2C8D參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義【專題】計算題【分析】根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點到兩個焦點F1、F2距離之和等于長軸2a，因此求出橢圓的半長軸a=5，從而得到|MF1|+|MF2|=10，根據(jù)點M到左焦點F1的距離為2，得到|MF2|=102=8，最后在MF1F2中，利用中位線定理，得到|

2、ON|=|MF2|=4【解答】解：橢圓方程為，橢圓的a=5，長軸2a=10，可得橢圓上任意一點到兩個焦點F1、F2距離之和等于10|MF1|+|MF2|=10點M到左焦點F1的距離為2，即|MF1|=2，|MF2|=102=8，MF1F2中，N、O分別是MF1、F1F2中點|ON|=|MF2|=4故選A【點評】本題以橢圓的焦點三角形為例，給出橢圓上一點到左焦點的距離，求三角形的中位線長著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識點，屬于基礎(chǔ)題2. 數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，標準差為2，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)與標準差分別為（ ） A-1，4 B-1，-1 C2，4 D2，-1 參考答案：A略3. 曲線在點處的

3、切線方程為A. B. C. D. 參考答案：A 4. 下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B命題“在ABC中，若AB,則sinAsinB”的逆命題為假命題.C“”是“”的必要不充分條件D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D5. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A BC D參考答案：6. 已知x，y滿足，則z = 2 x + y有（ ） A：最大值1 B：最小值1 C：最大值4 D ：最小值4參考答案：B略7. 函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A BC D參考答案：B8. 已知函數(shù)，

4、若，則a的值是（ ）ABCD 參考答案：C9. 在ABC 中， ，則A等于（ ）A30 B45 C60 D120參考答案：D10. 給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）： 該程序框圖的功能是（ ）A求出a, b, c三數(shù)中的最大數(shù) B 求出a, b, c三數(shù)中的最小數(shù)C將a, b, c 按從小到大排列 D 將a, b, c 按從大到小排列參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=a x +a -x (a0且a1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為_. 參考答案：12f(0)=a 0 +a 0 =2,f(1)=a+a -1 =3,

5、f(2)=a 2 +a -2 =(a+a -1 ) 2 -2=9-2=7. f(0)+f(1)+f(2)=12.12. “空集是任何集合的子集”的否定為 。參考答案：空集不是任何集合的子集。略13. 等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），則、中值為正數(shù)的是 參考答案：、； 14. 下面是一個算法如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 . 參考答案：2或615. 在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品，從中任取3件，其中至少有一件為二級品的概率是： （用數(shù)字作答）。參考答案：16. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則 參考答案：17. 若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_.參考答

6、案：【分析】將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可。【詳解】，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項和

7、滿足（1）求k的值； （2）求；（3）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由參考答案：于是是等比數(shù)列，公比為，所以 （3）不等式，即，整理得 假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是 因此，存在正整數(shù) 略19. (本小題滿分12分)如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右 焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.參考答案：解：(1) 焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(xc). 于橢圓聯(lián)立后消去y

8、得2x22cxb2=0. CD的中點為G(), 點E(c, )在橢圓上, 將E(c, )代入橢圓方程并整理得2c2=a2, e =. (2)由()知CD的方程為y=(xc), b=c, a=c. 與橢圓聯(lián)立消去y得2x22cxc2=0.平行四邊形OCED的面積為S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故橢圓方程為20. 一個盒中裝有編號分別為1，2，3，4的四個形狀大小完全相同的小球（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率（2）從盒中任取一球，記下該球的編號a，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號b，求|ab|2的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及

9、事件發(fā)生的概率【分析】（1）利用列舉法求出從盒中任取兩球的基本事件個數(shù)和編號之和大于5的事件個數(shù)，由此能求出編號之和大于5的概率（2）利用列舉法求出有放回的連續(xù)取球的基本事件個數(shù)和|ab|2的包含的基本事件個數(shù)，由此能求出|ab|2的概率【解答】解：（1）從盒中任取兩球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六種情況編號之和大于5的事件有（2，4），（3，4）兩種情況，故編號之和大于5的概率為p=（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本事件而|ab|2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6個基本事件所以|ab|2的概率為p=21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC() 求tanC的值；() 若a，求ABC的面積參考答案：解：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由tanC知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)對角A運用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or