2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 150的弧度數(shù)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】直接計(jì)算可得150=【解答】解：1=rad；150=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角度與弧度的換算，屬于基礎(chǔ)題2. .參考答案：4略3. 某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用 A一次函

2、數(shù) B二次函數(shù) C指數(shù)型函數(shù) D對(duì)數(shù)型函數(shù)參考答案：D4. 已知集合,，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 點(diǎn)A（x，y）是675角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為（）A1B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可【解答】解：由題意，角675的終邊為點(diǎn)A（x，y），那么：tan675=，可得： =tan=tan45=1故選：B6. 函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（，+）B0，+）C（，0）D（，0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，解指數(shù)不等式即可得到原函數(shù)的定義域【解答】解：由

3、12x0，得：2x1，所以x0所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?故選D7. 如圖所示是y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為（） Ay=sin（2x+）By=sin（+）Cy=sin（x）Dy=sin（2x+）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T=求，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【解答】解：由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)可得A=，周期T=，圖象過（），可得：=則解析式為y=sin（2x+）=故選：D8. 已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（ ）A. 5B. C. D. 2參考答案：C分析：根

4、據(jù)題意將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：正數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件9. 函數(shù)f（x）=2x+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將選項(xiàng)中區(qū)間的兩

5、端點(diǎn)值分別代入f（x）中驗(yàn)證，若函數(shù)的兩個(gè)值異號(hào)，由零點(diǎn)存在定理即可判斷零點(diǎn)必在此區(qū)間【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=20+0=10，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，由于f（0）?f（1）0，且f（x）的圖象在1，0上連續(xù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，f（x）在（1，0）上必有零點(diǎn)，故答案為B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性定理，關(guān)鍵是將區(qū)間的端點(diǎn)值逐個(gè)代入函數(shù)的解析式中，看函數(shù)的兩個(gè)值是否異號(hào)，若異號(hào)，則函數(shù)在此開區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)10. 已知點(diǎn)P，直線l，m，平面，.給定下列四個(gè)命題：若lm，m?，則l；若，P，Pl，l，則l?；若，l?，則l；若異面直線l，m所成的角為40，m與所成的

6、角為60，則l與所成角的范圍是20，80其中真命題是()A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合U=(x，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，則A= .參考答案：(1，2)12. 定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是_參考答案：13. 設(shè)數(shù)列an（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列an的前2019項(xiàng)的和_參考答案：2019【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前2019項(xiàng)的和為

7、，故答案為：2019.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.14. 與互相垂直，則實(shí)數(shù)_；參考答案：略15. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為 參考答案：152【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出棱柱的底面面積，底面周長(zhǎng)及棱柱的高，代入可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=64=12，底面周長(zhǎng)c=6+2=16，高h(yuǎn)=8，故這個(gè)零件的表面積為2S+ch=152，故答案為：1

8、52【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵16. 對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 它的最小正周期是；它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱； 在區(qū)間上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題： 條件_ _ ，結(jié)論_ （填序號(hào)）參考答案：或.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且。()確定角C的大?。海ǎ┤鬰,且ABC的面積為,求ab的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，5分（2）解法1：由面積公式得8分由余弦定理得由變形得12分解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故12分略19. （本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)锳，不等式的解集為B（1）分別求;（2）已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，必須解得，則函數(shù)的定義域；由，得，解得則不等式的解集B=所以 7分（2）當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，要使，必須綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為14分20. （本小題滿分8分）已知函數(shù)y=-ax-3()（1）若a=2，求函數(shù)的最大最小值 ；