2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潘莊職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潘莊職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)對稱直線上的點(diǎn)為，求它關(guān)于軸的對稱點(diǎn)并代入已知直線的方程，所得方程即為所求的直線方程.【詳解】設(shè)對稱直線上的點(diǎn)為，則其關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在直線上，所以即，選A.【點(diǎn)睛】若直線，那么關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于直線對稱的直線的方程 .2. 已知函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)x1x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()AB.

2、(，2)C(，2 D.參考答案：A略3. 設(shè)x0，y0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）AB1+C22D2參考答案：C【分析】由將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值【解答】解：x0，y0，x+y2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號），則，xy，x+y+xy=2，xy=（x+y）+2，設(shè)t=x+y，則t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，則t22，故x+y的最小值是22，故選C【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想4. 把集合用列舉法表示為(

3、 )A. 1,3 B. C. D. 參考答案：A5. 已知角為第四象限角，且，則（ ）AB.C.D.參考答案：A6. 已知 ，m、n是方程的兩個根 ，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 函數(shù)的值域是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出對應(yīng)的結(jié)果【解答】解：x時，sinx1，函數(shù)的值域是，1故選：D8. 若x，y滿足，則的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)

4、取最小值的點(diǎn)為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取最小值，此時，故選B【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。9. 若點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，則+的最小值為（）A2B4C8D10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，

5、可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：點(diǎn)A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1則+=（2x+y）=4+4+2=8故選：C10. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A. 6B. 5C. 4D. 3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 已知ABC和點(diǎn)P滿足，則PBC與ABC的面積之比為_.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點(diǎn)，由此可得面積的比值?！驹斀狻?，故設(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則， O為線段AC的中點(diǎn)，則P為線段BO的中點(diǎn)，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。12. 已知向量，滿足且則與的夾角為 參考答案：略13. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達(dá)為.參考答案：14. 在等比數(shù)列an中，已知公比q=，S5=，則a1= 參考答案：4【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接

7、求解【解答】解：在等比數(shù)列an中，公比q=，S5=，=，a1=4故答案為：415. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3），則2sin+3cos=參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin和cos的值，可得2sin+3cos的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，2sin+3cos=2?（）+3?=，故答案為：16. 若函數(shù)（且）,圖象恒過定點(diǎn),則_；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：2 【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以直接求出點(diǎn)的坐標(biāo),這樣可以計(jì)算出的值；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以求出函數(shù)的

8、單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)（且）的解析式可知：當(dāng)時, ,因此有；因此,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題,考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,掌握對數(shù)的運(yùn)算特性是解題的關(guān)鍵.17. 在AABC中，,D為BC邊上的點(diǎn)，且，若，則=_,參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為(1)若，求直線的方程；(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值參考答案：（1）設(shè) Ks5u解得

9、或（舍去） Ks5u由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，解得或直線PA的方程是或.6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè) 當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時,則.19. 在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：() 在三角形中，由，可得，又，可得 又，故 由 ，可得 ()由，得 進(jìn)而得= = 所以 = 20. 已知，求下列各式的值：（1）a+a1； （2）a2+a2參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】（1）由，知=a+a1+2=9，由此能求出a+a1（2）由

10、a+a1=7，知（a+a1）2=a2+a2+2=49，由此能求出a2+a2【解答】解：（1），=a+a1+2=9，a+a1=7；（2）a+a1=7，（a+a1）2=a2+a2+2=49，a2+a2=47【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且.（1）求證：對任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.參考答案：（2）過作，連接可以證明就是二面角C-AE-D的平面角在中，所以，。在中，即，。22. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在（2，2）上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）首先，確定振幅A，然后，根據(jù)周期公式確定=2，最后，利用特殊點(diǎn)，確定