2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潘莊職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潘莊職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)對稱直線上的點為，求它關(guān)于軸的對稱點并代入已知直線的方程，所得方程即為所求的直線方程.【詳解】設(shè)對稱直線上的點為，則其關(guān)于軸的對稱點在直線上，所以即，選A.【點睛】若直線，那么關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于直線對稱的直線的方程 .2. 已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為()AB.

2、(，2)C(，2 D.參考答案：A略3. 設(shè)x0，y0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）AB1+C22D2參考答案：C【分析】由將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值【解答】解：x0，y0，x+y2（當且僅當x=y時取等號），則，xy，x+y+xy=2，xy=（x+y）+2，設(shè)t=x+y，則t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，則t22，故x+y的最小值是22，故選C【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想4. 把集合用列舉法表示為(

3、 )A. 1,3 B. C. D. 參考答案：A5. 已知角為第四象限角，且，則（ ）AB.C.D.參考答案：A6. 已知 ，m、n是方程的兩個根 ，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 函數(shù)的值域是（）ABCD參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出對應(yīng)的結(jié)果【解答】解：x時，sinx1，函數(shù)的值域是，1故選：D8. 若x，y滿足，則的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標系中所表示的可行域，然后通過對目標函數(shù)進行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標函數(shù)

4、取最小值的點為，最后將代入目標函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對目標函數(shù)進行平移，可知當目標函數(shù)過點時取最小值，此時，故選B【點睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。9. 若點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，則+的最小值為（）A2B4C8D10參考答案：C【考點】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，

5、可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1則+=（2x+y）=4+4+2=8故選：C10. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A. 6B. 5C. 4D. 3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 已知ABC和點P滿足，則PBC與ABC的面積之比為_.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點，由此可得面積的比值?！驹斀狻?，故設(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則， O為線段AC的中點，則P為線段BO的中點，所以?！军c睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。12. 已知向量，滿足且則與的夾角為 參考答案：略13. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則當時，的表達為.參考答案：14. 在等比數(shù)列an中，已知公比q=，S5=，則a1= 參考答案：4【考點】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式直接

7、求解【解答】解：在等比數(shù)列an中，公比q=，S5=，=，a1=4故答案為：415. 已知角的終邊經(jīng)過點P（4，3），則2sin+3cos=參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin和cos的值，可得2sin+3cos的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，2sin+3cos=2?（）+3?=，故答案為：16. 若函數(shù)（且）,圖象恒過定點,則_；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：2 【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可以直接求出點的坐標,這樣可以計算出的值；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以求出函數(shù)的

8、單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)（且）的解析式可知：當時, ,因此有；因此,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為2；【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)過定點問題,考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,掌握對數(shù)的運算特性是解題的關(guān)鍵.17. 在AABC中，,D為BC邊上的點，且，若，則=_,參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知圓，設(shè)點是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為(1)若，求直線的方程；(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值參考答案：（1）設(shè) Ks5u解得

9、或（舍去） Ks5u由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，解得或直線PA的方程是或.6分（2）設(shè)與圓M相切于點A，經(jīng)過三點的圓的圓心D是線段MP的中點的坐標是設(shè) 當，即時，當，即時，當，即時,則.19. 在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：() 在三角形中，由，可得，又，可得 又，故 由 ，可得 ()由，得 進而得= = 所以 = 20. 已知，求下列各式的值：（1）a+a1； （2）a2+a2參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 【專題】計算題【分析】（1）由，知=a+a1+2=9，由此能求出a+a1（2）由

10、a+a1=7，知（a+a1）2=a2+a2+2=49，由此能求出a2+a2【解答】解：（1），=a+a1+2=9，a+a1=7；（2）a+a1=7，（a+a1）2=a2+a2+2=49，a2+a2=47【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化21. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點E是SD上的點，且.（1）求證：對任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.參考答案：（2）過作，連接可以證明就是二面角C-AE-D的平面角在中，所以，。在中，即，。22. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在（2，2）上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）首先，確定振幅A，然后，根據(jù)周期公式確定=2，最后，利用特殊點，確定