2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市新集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市新集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，且，則A B C D參考答案：D略2. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A（0，2B（0，C，1D，參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用積化和差公式化簡2sincos（x+）=sin（x+2）sinx可將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，在（，）上單調(diào)遞減，結(jié)合三角函數(shù)

2、的圖象和性質(zhì)，建立關(guān)系可求的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）化簡可得：f（x）=sin（x+2）sin（x+2）+sinx=sinx，由+，（kZ）上單調(diào)遞減，得： +，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：，（kZ）在（，）上單調(diào)遞減，可得：0，1故選C【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題3. 在區(qū)間1，1上任取兩個實數(shù)x，y，則滿足不等式的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【分析】由題意可知不等式的區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為4，的區(qū)域是圓的外面的

3、區(qū)域，面積S=4，代入概率公式即可求解【解答】解：由題意可得，的區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為4的區(qū)域是圓的外面的陰影區(qū)域，其面積S=4P=1故選D4. 命題“對任意,都有”的否定為（ ）對任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 參考答案：D略5. 設(shè)斜率為2的直線l過拋物線的焦點F,且和y軸交于點A，若(0為坐標原點）的面積為4,則拋物線方程為A. B. C. D.參考答案：D6. 設(shè)異面直線均與平面相交，則命題：存在直線使或；存在直線，使且；存在直線使得與和所成的角相等，其中不正確的命題個數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：答案：B 7. 設(shè)為向量，則“”是“的夾角是銳角”的（）

4、條件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：若“的夾角是銳角”，設(shè)夾角為，則當=0時，滿足，但的夾角是銳角不成立“”是“的夾角是銳角”的必要不充分條件故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用數(shù)量積的公式是解決本題的關(guān)鍵8. 設(shè)雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為 (A) 2 (B) (C) (D) 參考答案：B9. 記表示中較小的數(shù)，比如.設(shè)函數(shù)，若（互不相等），則

5、的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A考點：函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合思想【名師點睛】在涉及到函數(shù)的零點，方程的解的范圍，方程解的個數(shù)問題時通常采用數(shù)形結(jié)合法，把方程解轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點（較多是直線與函數(shù)圖象交點），通過圖象觀察結(jié)論，尋找方法10. 計劃在個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有（ ）（A）60種 （B）42種 （C）36種 （D）24種參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)滿足的條件，則的最大值為 參考答案：6作可行域，則直線過點A

6、（2，0）時取最大值612. 某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量 x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y (噸標準煤) 有如下幾組樣本數(shù)據(jù)： x3456y2.5344.5 根據(jù)相關(guān)性檢驗，這種樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸 直線的斜率為0.7，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是_參考答案：2略13. 平面向量與的夾角為60，=（2，0），|=1 則|+2|= 參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角 專題：計算題分析：由平面向量與的夾角為60，知=（2，0），|=1 再由|+2|=，能求出結(jié)果解答：解：平面向量與的夾角為60，=（2，0），|=1 |+2|=2故答

7、案為：2點評：本題考查平面向量的模的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答14. 已知函數(shù)f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為f（x）=參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分圖象，可得=3+1，求得=再根據(jù)五點法作圖可得?（1）+=0，求得=，故f（x）=，故答案為：【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)，其中，若

8、動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.參考答案：1略16. 已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若zx3y的最大值為8，則k_.參考答案：-6略17. 函數(shù)的圖像和其在點處的切線與軸所圍成區(qū)域的面積為_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b 已知分3期付款的頻率為0.2 ，4S店經(jīng)銷

9、一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤 （）求上表中a，b的值； （）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率P（A）； （）求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：(本題滿分12分）解：（）由40+20+a+10+b=100 b=10 2分（）“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率： 6分 （）記分期付款的期數(shù)為，依題意得 9分的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）的分布列為1152P040402的數(shù)學(xué)期望（萬元）12分略19.

10、在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點，點F在棱PD上，且FD=PD（）求證：PB平面EAC；（）求三棱錐FADC與四棱錐PABCD的體積比參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定【分析】（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PBOE，再利用線面平行的判定定理即可證明（）由FD=PD，可得：點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比【解答】（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BDAC=O，易知O為DB的中點又E為PD的中點，

11、在PDB中，PBOE又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB平面EAC（）解：FD=PD，點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，三棱錐FADC與四棱錐PABCD的體積比為1：620. 已知函數(shù)f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集為0，4，求實數(shù)a的值；（）在（）的條件下，若?x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（）若不等式f（x）2的解集為0，4，可得，即可求實數(shù)a的值；（）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)

12、求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m成立，只需4m+m2fmin（x），解出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）|xa|2，a2xa+2，f（x）2的解集為0，4，a=2（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，?x0R，使得，即成立，4m+m2f（x）+f（x+5）min，即4m+m25，解得m5，或m1，實數(shù)m的取值范圍是（，5）（1，+）21. 為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值參考答案：解：（1）當時， 6分（2）， 設(shè)，. 當且僅當這時，因此 即隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元14分略22. 已知函