專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)中的等角問題

1、執(zhí)教：詹晨專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)中的等角問題班級(jí)：九（ 6）班 2019.4.9教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷二次函數(shù)背景下等角問題解法的探索過程，歸納、整理、總結(jié)其 常用方法，會(huì)通過觀察等角的位置關(guān)系、借助圖形中的特殊角靈活地選擇恰當(dāng)?shù)?解題方法。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)： 歸納、整理、總結(jié)二次函數(shù)背景下解決等角問題的常用方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q二次函數(shù)背景下的等角問題。教學(xué)過程一、引出課題揭示二次函數(shù)中的等角問題對(duì)中考的重要意義設(shè)計(jì)意圖直接交代本節(jié)課的教學(xué) 內(nèi)容，說明二次函數(shù)中 等角問題在中考的重要 意義。二、知識(shí)探索1、（2016 年中考 24

2、題）如圖，拋物線 y=ax2+bx5 （a0）經(jīng)過點(diǎn) A（4，5），與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn) E 在 y 軸的正半軸上，且BEO=ABC， 求點(diǎn) E 的坐標(biāo)通過探索 2016 年中考 24 題，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩等 角 的 位 置 關(guān) 系 ， 結(jié) 合 45特殊角，利用相似、 銳角三角比解決問題。要求：學(xué)生課前完成展示交流教師總結(jié)歸納解法通過變式訓(xùn)練，改變兩 等角的位置關(guān)系，引導(dǎo) 學(xué)生利用等角轉(zhuǎn)化、構(gòu)2、變式：如果點(diǎn) P 在 y 軸上，且BAP=ABC，求點(diǎn) 造等腰三角形、平行線P 的坐標(biāo)要求：

3、學(xué)生獨(dú)立思考小組合作交流解法總結(jié)歸納解法解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn) 化 思 想 和 分 類 討 論 思 想。再次體會(huì)特殊角解 題的重要性。三、鞏固練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx 1 經(jīng)過點(diǎn) A（2，1），它的對(duì)稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) B（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）如果直線 y=x+1 與此拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C、與拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)交 于 點(diǎn) D ， 且 BDC= ACB求點(diǎn) D 的坐標(biāo)。靈活運(yùn)用歸納的常用方 法解決綜合問題，反饋 學(xué)生掌握情況。要求：學(xué)生獨(dú)立解題解法展示交流教師補(bǔ)充四、拓展延伸如圖，已知拋物線 y ax 2 bx c B ( 2, 0) ，點(diǎn) C

4、 (4, 0) 經(jīng)過點(diǎn) A (0, 4)，點(diǎn)二次函數(shù)中的等角問題 是解決角相關(guān)問題的基 礎(chǔ)，通過本題中角的問 題的提出，培養(yǎng)學(xué)生將（1）求這個(gè)拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)； “角的數(shù)量關(guān)系”、“倍（2）已知點(diǎn) M 在 y 點(diǎn) M 的坐標(biāo)軸上， OMB OAB ACBy，求角”、“半角”、“已知角 的三角比”轉(zhuǎn)化為等角問題的意識(shí)。B O C xA五、課堂小結(jié)1、解決二次函數(shù)背景下的等角問題，有哪些常用方 法？如何選擇這些方法進(jìn)行解題？2、本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？3、解二次函數(shù)背景下的等角問題需要注意些什么？ 六、課后作業(yè)1、已知：在直角坐標(biāo)系中，直線 y=x+1 與 x 軸交與1點(diǎn) A，與

5、y 軸交與點(diǎn) B，拋物線 y ( x m ) 2 n 的頂2點(diǎn) D 在直線 AB 上，與 y 軸的交點(diǎn)為 C。（1）若點(diǎn) C（非頂點(diǎn)）與點(diǎn) B 重合，求拋物線的表達(dá) 式；（2）若拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，且 CDAB， 求CAD 的正切值；（3）在第（2）的條件下，在ACD 的內(nèi)部作射線 CP 交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) P，使得DCP=CAD，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)。y讓學(xué)生歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容、 方法，訓(xùn)練學(xué)生歸納總 結(jié)能力。鞏固利用相似、銳角三 角比、轉(zhuǎn)化角解等角問 題的三種方法。Ox2、已知：如圖七，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn) A（6，0）， 鞏固利用等腰三角形、y O B（0，6），對(duì)稱軸為直線 x2，頂

6、點(diǎn)為點(diǎn) C，點(diǎn) B 關(guān)于直線 x2 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) DC（1）求二次函數(shù)的解析式以及B點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)；D（2）聯(lián)結(jié) AB、BC、CD、DA，點(diǎn) E 在線段 AB 上，22平行線解等角問題的兩 種方法。聯(lián)結(jié) DE，若 DE 平分A四邊形2ABCD 的面積，求線段 AE的長；（3）在二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn) P，能夠使PCA BAC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由教學(xué)設(shè)計(jì)說明：二次函數(shù)是初中階段重要函數(shù)之一，經(jīng)常結(jié)合待定系數(shù)法、三角形、四邊形、 圖形面積等知識(shí)進(jìn)行綜合考測。本節(jié)課以 2016 年中考題為載體，探索二次函數(shù) 中的等角問題的解題策略，為學(xué)生提供思考方向

7、和解題依據(jù)。一、抓住學(xué)生需求，明確教學(xué)目標(biāo)在近期的復(fù)習(xí)中，出現(xiàn)了不少關(guān)于等角的問題，學(xué)生往往無從入手，導(dǎo)致得 分率較低或是解題方法過于繁瑣，不能一針見血，抓住問題本質(zhì)。因此，設(shè)計(jì)本 節(jié)課時(shí)，從以下三個(gè)層次設(shè)定教學(xué)目標(biāo)：一、通過中考題及變式，收集、整理、 歸納有關(guān)等角的解題策略。二、對(duì)不同解題策略的對(duì)比，突出不同解法的特點(diǎn)， 學(xué)會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。三、通過拓展延伸，體會(huì)角與角之間的內(nèi)在聯(lián)系， 形成將角的問題轉(zhuǎn)化為等角問題的意識(shí)。二、關(guān)注學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)能力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果有著直接的影響，起著 至關(guān)重要的作用，學(xué)習(xí)能力是一個(gè)人終生所必須具備的基本能力。因此在數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力顯得尤為重要。教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生尋找 45 度角、學(xué)生自主歸納等角在不同位置下的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分 析能力和總結(jié)歸納能力。三、滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)嚴(yán)密思維數(shù)學(xué)教學(xué)不只是單純地教數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)該側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培 養(yǎng)將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、將未知轉(zhuǎn)化為已知、將繁瑣問題轉(zhuǎn)化為簡單 問題的意識(shí)，授人以“漁”遠(yuǎn)勝授人以“魚