3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第1課時(shí) 用字母表示數(shù)） 課件 2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （人教版2024）

人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章代數(shù)式第一課時(shí)用字母表示數(shù)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)踐總結(jié)規(guī)律,并使用字母表示規(guī)律.

2.能夠自覺(jué)地使用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系.

【重點(diǎn)】1.認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)具有不唯一性.

2.能根據(jù)實(shí)際情況列出合理的代數(shù)式.

【難點(diǎn)】情景導(dǎo)入小明的爺爺在銀行按1年定期存了a元錢,存款時(shí)的1年定期存款年利率是3.50%.

到期后,爺爺取出本息共為p元.

怎樣寫出用a表示p的式子?新知探究

在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用，并在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，例如：用字母表示數(shù)某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s

呢？ts呢？（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？從題目中我們可以看出它們包含著三種量，你知道是哪三個(gè)嗎？工作量、工作效率、工作時(shí)間那么這三種量的關(guān)系又是什么呢？工作量、工作效率、工作時(shí)間它們之間的關(guān)系為：工作量=工作效率×工作時(shí)間那么對(duì)于問(wèn)題（1）而言，該機(jī)器人10s能夠識(shí)別的范圍（單位：m2）為：5×10=50（m2）；該機(jī)器人60s能夠識(shí)別的范圍（單位：m2）為：5×60=300（m2）；該機(jī)器人ts能夠識(shí)別的范圍（單位：m2）為：5×t=5t（m2）；注意：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫，例如，5xt可以寫成5·t或5t.（數(shù)與數(shù)之間不適用）5×10=50（m2）；觀察這些的式子，我們可以看出5×10，5×60表示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量，含有字母t的式子5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從一個(gè)具體問(wèn)題推廣到一類問(wèn)題，更具有一般性.5×60=300（m2）；5×t=5·t（m2）；

（3）若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？首先我們先來(lái)分析這其中的代數(shù)關(guān)系：機(jī)器人多采摘的蘋果個(gè)數(shù)=機(jī)器人采摘的蘋果個(gè)數(shù)-工人采摘的蘋果個(gè)數(shù)=機(jī)器人的采摘效率x工作時(shí)間-工人的采摘效率×工作時(shí)間

下面我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)例子,請(qǐng)你用字母的形式寫出它們的代數(shù)式（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?；?）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是多少？面積S呢？答：（1）順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度，因此，船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁牵╲+2.5）km/h.（2）由正方形的周長(zhǎng)及面積公式，可得周長(zhǎng)l=4a，面積S=a2.若式子是和或差的形式，且后面有單位，則應(yīng)把整個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái).相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.

概念歸納概念歸納用字母表示數(shù)的注意項(xiàng)：1.用字母可以表示任意數(shù)或式子.2.同一問(wèn)題中，不同的量要用不同的字母表示.3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)需化成假分?jǐn)?shù).4.數(shù)字因數(shù)是1或-1時(shí)，1可省略不寫.課本例題例1.（1）蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；

解：（1）蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg；（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；

解：（2）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9p㎡；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；

解：（3）去年的產(chǎn)量是（2n-10）件；

（4）一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.課本例題思考探究用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.例如，在例1第（1）（2）題中，0.9p既可以表示蘋果的售價(jià)，也可以表示長(zhǎng)方形的面積.你能再舉出一個(gè)例子嗎？

課本例題例2說(shuō)出下列代數(shù)式的意義

你能舉例說(shuō)明這兩個(gè)代數(shù)式所表示的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系嗎？(1)2a+3;

(2)2(a+3);已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為3，則2a+3表示長(zhǎng)的2倍與寬的和，2（a+3）表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).（答案不唯一）1.用字母m表示下列數(shù)(1)一個(gè)奇數(shù)怎么表示?(2)兩個(gè)相鄰的奇數(shù)怎么表示?(3)任意兩個(gè)奇數(shù)怎么表示?(4)與m相鄰的兩個(gè)自然數(shù)怎么表示?練一練答：(1)2m+1.(2)2m+1和2m-1. (3)2m+1和2n+1. (4)m+1和m-1.(m,n為自然數(shù))2.用字母表示數(shù),說(shuō)明:(1)任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù).(2)如果m為自然數(shù),那么與m相鄰的兩個(gè)自然數(shù)之和是偶數(shù).練一練答：(1)任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù):2m+1+2n+1=2(m+n+1). (2)如果m為自然數(shù),那么與m相鄰的兩個(gè)自然數(shù)之和是

偶數(shù):m+1+m-1=2m.

隨堂練2.寫出代數(shù)式a2-b2表示的意義.解:a的平方與b的平方的差.①②④⑥3.用代數(shù)式表示.(1)x的2倍與y的差;(2)m與5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y兩個(gè)數(shù)和的平方;(5)甲數(shù)為a,比甲數(shù)的平方大3的數(shù).隨堂練解:(1)2x-y.

(2)3(m-5).

(3)11a+2.

(4)(x+y)2.

(5)a2+3.

隨堂練解析:判斷是不是代數(shù)式,關(guān)鍵是了解代數(shù)式的概念,注意代數(shù)式與等式、不等式的區(qū)別,等式含有等號(hào),不等式含有不等號(hào),而代數(shù)式不含等號(hào)也不含不等號(hào).所以C選項(xiàng)不是代數(shù)式.故選C.C5.代數(shù)式4a可以表示的實(shí)際意義是

.隨堂練

解析:例：每支鋼筆4元,買了a支鋼筆所需的錢數(shù),或正方形的邊長(zhǎng)為a,它的周長(zhǎng)是4a.課本練習(xí)1.填空題.（1）每包書有10冊(cè)，6包書有

冊(cè)，n包書有

冊(cè)；（2）王芳今年m歲，她去年

歲，6年后

歲；（3）將pkg糖裝入n個(gè)包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖

kg；（4）棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是

.6010n（m-1）（m+6）

a3

課本練習(xí)解：（1）a的2倍與c的3倍的和.（2）m

與n的差的3倍.（3）a的平方與1的和.（4）a的3倍與b的5倍的商.3.代數(shù)式100-2x可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)舉例說(shuō)明.課本練習(xí)解：例如，100-2x

可以表示在周長(zhǎng)為100、寬為x

的長(zhǎng)方形中的長(zhǎng)的2倍，也可以表示用100元買2袋單價(jià)為x元的大米后剩余的錢數(shù).思考探究現(xiàn)在我們回到最初的問(wèn)題小明的爺爺在銀行按1年定期存了a元錢,存款時(shí)的1年定期存款年利率是3.50%.

到期后,爺爺取出本息共為p元.

怎樣寫出用a表示p的式子?

1.下列數(shù)與字母相乘，符合書寫規(guī)范的是(

)A.1×aB.－1×aC.a×(－1)D.－a分層練習(xí)-基礎(chǔ)D

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)A分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.a與b的倒數(shù)的差的平方B.a與b的差的平方的倒數(shù)C.a的平方與b的差的倒數(shù)D.a的平方與b的倒數(shù)的差D分層練習(xí)-基礎(chǔ)

D分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.[2024開(kāi)封期中]一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20

cm，若它的一邊長(zhǎng)用字母a(cm)表示，則它的面積是(

)A.

a(10－a)

cm2B.

a(20－a)

cm2C.

a(20－2a)

cm2D.

a(10＋a)

cm2A分層練習(xí)-基礎(chǔ)6.【情境題·生活應(yīng)用】腹有詩(shī)書氣自華，最是書香能致遠(yuǎn).為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書店開(kāi)展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為

x元的一批圖書以0.8(x

－15)元的價(jià)格出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)這批圖書的促銷方法的是(

)A.在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元B.在原價(jià)的基礎(chǔ)上打0.8折后再減去15元C.在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折D.在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打0.8折C分層練習(xí)-基礎(chǔ)7.[2024廊坊廣陽(yáng)區(qū)期末]一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是

a

，十位數(shù)字是

b

，這個(gè)兩位數(shù)是(

)A.a＋bB.abC.10a＋bD.10b＋aD8.【新視角·結(jié)論開(kāi)放題】請(qǐng)用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義.(1)5＋(－4)；(2)3a.解：(1)5＋(－4)表示氣溫從5

℃，下降4

℃后的溫度.(答案不唯一)(2)3a

表示一輛車以

a

km/h的速度行駛3小時(shí)的路程.(答案不唯一)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)9.【新視角規(guī)律探究題2024唐山期末】如圖，各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均