湖北省宜昌市第一中學(xué)高一（潘垣班·內(nèi)爾班）選拔考試數(shù)學(xué)試題

1、第 PAGE6 頁(yè)宜昌市第一中學(xué) 2019 年潘垣班內(nèi)爾班選拔考試（數(shù)學(xué)卷）說(shuō)明：本卷共有三個(gè)大題，20 個(gè)小題，全卷滿分 120 分，時(shí)間 120 分鐘。一、選擇題（共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，每小題只有一個(gè)正確答案）1. 2019 年某縣總量為 1000 億元，計(jì)劃到 2019 年全縣總量實(shí)現(xiàn) 1210 億元的目標(biāo)，如果每年 的平均增長(zhǎng)率相同，那么該縣這兩年總量的年平均增長(zhǎng)率為（）A. B. C. D. 2.在 RtABC 中， A、B、C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是 a, b, c ，若 B 90 ，則關(guān)于 x 的方程b( x2 1) 2ax c(1 x2 ) 0 （） A有兩個(gè)

2、相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D根的情況不確定3.擲 2 次骰子，第一次擲出的點(diǎn)數(shù)記為 a ，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)記為 b ，則點(diǎn) (a, b)概率（）在直線 y 2x 上的A 16B 112C 19D 294.已知梯形的四條邊的長(zhǎng)分別是 2, 3, 5, 6 ，則這個(gè)梯形的面積是（）A 3 5B10 C12 D10 或125.直線 y ax b ，y cx d 在坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則 a, b, c, d 從小到大的排 列是（）A c a d bC a c d bB d b a cD a b c d6. 已知的三邊長(zhǎng)分別為 4,4,6，在所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將分割成

3、兩個(gè)三角形，使 其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)幾條（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知 a, b, c 滿足 a b c 0 ，若 a, b, c 都不等于 0 ，則 bc ac ab ac ab bc 的值為（）abbcacA 3B 1C 0D38.已知點(diǎn) A(4, 0), B(2, 0) .若點(diǎn)C 在一次函數(shù) y 1 x 2 的圖象上，且 ABC 是直角三角形，則點(diǎn) C 的2個(gè)數(shù)（）A1 B 2C3 D 49.已知實(shí)數(shù) x 滿足 4 x4 3x3 2 x2 3x 4 0 ，則 x 1 的值為（）xA 54B 2 或 54C 2D 9410.已知 x, y, z 都是正

4、整數(shù)，代數(shù)式 x2 y y 2 z z 2 x x2 z y 2 x z 2 y 2xyz 的值是質(zhì)數(shù)，則 z x y 的值是A 0B1 C 2D 4二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分，將答案填在答題紙上）11關(guān)于 x 的方程 x 2 2m 1x m2 1 0 的兩實(shí)數(shù)根為 x1，x2，且 x12+x2 =3，則 m= 12.已知 5 3x 1 2 x 3 ，則 x 2 x 4 的最大值是 ，最小值是 3513若關(guān)于 x 的方程 ( x 2)( x2 4x m) 0 有三個(gè)根，且這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊 的長(zhǎng)，則 m 的取值范圍是 .14.如圖，已知 A(3,

5、 5), B(8, 5), C (8, 0), D(3, 0), E (0, 2), F (3, 2) ，過(guò)點(diǎn) D 作直線 l ，使 l 左 側(cè)與右側(cè)的面積比是3 : 5 ，若 l 的方程是 y kx b ，則 k ，b 15. 如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上兩個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，16. 五個(gè)連續(xù)正整數(shù)自小到大排成一個(gè)數(shù)列 a1 , a2 , a5 ，若 a1 a3 a5 為一平方數(shù)，a2 a4 為一立方數(shù)，則這五個(gè)正整數(shù)之和的最小值是 三、解答題 （本大題共 4 小題，共 40 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分 8 分） 觀察下列等式：第一

6、個(gè)等式：， 第二個(gè)等式：， 第三個(gè)等式：，第四個(gè)等式：， 按上述規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第六個(gè)等式：用含 的代數(shù)式表示第 個(gè)等式：（2）（3）計(jì)算：.（得出最簡(jiǎn)結(jié)果）；18.（本小題滿分 10 分）某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為 6 元，在整個(gè)銷售旺季的 80 天里， 銷售單價(jià)（元/千克）與時(shí)間第 t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為： 1 t +16(1 t p = 440, t 為整數(shù))，日銷售量（千克）與時(shí)間第 t- 1 t + 46(41t280, t 為整數(shù))（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？

7、最大利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前 40 天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售 1 千克小龍蝦， 就捐贈(zèng)元給村里的特困戶，在這前 40 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間 t 的增大 而增大，求的取值范圍.19.（本小題滿分 10 分）如圖，在四邊形中， ，為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于 點(diǎn)，連接，已知.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)度；（3）求的值.20（本小題滿分 12 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y 2始終與 y 軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 A3 （x0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P 為圓心的圓x（1）如圖 1，P 運(yùn)動(dòng)到與 x 軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 K，判斷四邊形 OKPA 的形狀，并說(shuō)

8、明理由；（2）如圖 2，P 運(yùn)動(dòng)到與 x 軸相交，設(shè)交點(diǎn)為 B，C當(dāng)四邊形 ABCP 是菱形時(shí)：求出點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)；在過(guò) A，B，C 三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) M，使MBP 的面積是菱形 ABCP 面積的 1 ？若存在，2試求出所有滿足條件的 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由宜昌市第一中學(xué) 2019 年潘垣班內(nèi)爾班選拔考試參考答案題號(hào)12345678910答案CABCCBADCD11. 0 12. 6; 1042113. 3 m 414. 20 ; 209315. 4 16. 54017.【解析】(1)由題意知,= =，(2)原式=（3）原式故答案為18. 【解析】（1）設(shè)解析式為，

9、將，代入，得：，解得：，（，為整數(shù)）（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為 ，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最大 2450當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最大為 2301，第 30 天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 2450 元（3）設(shè)日銷售利潤(rùn)為 ，根據(jù)題意，得其函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為 隨的增大而增大，且由二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)可知，解得 又，.（2），（3），設(shè)，則，20. 【解析】（1）四邊形 OKPA 是正方形證明：P 分別與兩坐標(biāo)軸相切，PAOA，PKOKPAO=OKP=90 又AOK=90，PAO=OKP=AOK=90四邊形 OKPA 是矩形又AP=KP，四邊形 OKPA 是正方形（2）連接 PB過(guò)點(diǎn) P 作 PGBC 于 G四邊形 ABC

10、P 為菱形，BC=PA=PB=PC（半徑）PBC 為等邊三角形在 RtPBG 中，PBG=60，PB=PA=x，PG =3 x2P（ x,3 x ）帶入 y 223 解之得：x=2（負(fù)值舍去）xPG= 3 ，PA=BC=2P(2,3 )易知四邊形 OGPA 是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3A（0， 3 ），B（1，0），C（3，0）設(shè)二次函數(shù)解析式為： y a( x 1)( x 3) ，過(guò)點(diǎn) A（0， 3 ）， a 3 二次函數(shù)解析式為：y3 x2 4 3 x+3333u v 0u 3設(shè)直線 BP 的解析式為：y=ux+v，據(jù)題意得： 2u v 解之得： 3v 3直線 BP 的解析式為：y=3 x- 3 ，1要使 S MBPS菱形ABCP2 SABP SCBP過(guò)點(diǎn) A 作直線 AMBP，則可得直線 AM 的解析式為：y 3 x+ 3 y 3x 3 x1 0 x2 7解方程組： y 3 x2 4 3 x 3 3得： 3 y1 3 y2 8 3過(guò)點(diǎn) C 作直線