集合的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“集合”教學(xué)設(shè)計(jì)一、目的要求1通過本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問題是集合與簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題離不開集合與邏輯的知識(shí)。2在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。二、內(nèi)容分析1集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究

2、問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。3這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

3、4在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集?！边@句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。三、教學(xué)過程提出問題：教科書引言所給的問題。組織討論：為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對(duì)，怎么解決這個(gè)問題。歸納總結(jié)：1可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡(jiǎn)單地用加法解決這個(gè)問題.2怎么解決這個(gè)問題呢？以前我們解一個(gè)問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它，把它數(shù)

4、學(xué)化。這個(gè)問題與我們過去學(xué)過的問題不同，是屬于與集合有關(guān)的問題，因此需要先用集合的語(yǔ)言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識(shí)，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。提出問題：1在初中，我們學(xué)過哪些集合？2在初中，我們用集合描述過什么？組織討論：什么是集合？歸納總結(jié)：1代數(shù)：實(shí)數(shù)集合，不等式的解集等；幾何：點(diǎn)的集合等。2在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。新課講解：1集合的概念：（具體舉例后，進(jìn)行描述性定義）(1)某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。(2)元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作aA；a不是集合

5、A的元素，稱a不屬于集合A，記作。例如，設(shè)B1，2，3，4，5，那么5B，注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來(lái)把握集合及其元素的確切含義。確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。例如，像“我國(guó)的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。此外，集合還有無(wú)序性，即集合中的元素?zé)o順序。例如，集合1，2，與集合2，1表示同一集合。2常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)

6、集），記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或；全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R。注：自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同；非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒有專門的記法。課堂練習(xí)：教科書11節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。歸納總結(jié)：1集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。2集合中元素的特性中，確定性可以用于判