《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)課程教學(xué)大綱課程編碼：171300021課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)課程適用專業(yè)：信息管理與信息系統(tǒng)學(xué)時學(xué)分： 42學(xué)時 2.5學(xué)分所需先修課：高中數(shù)學(xué)編寫單位： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系一、課程說明1、課程簡介線性代數(shù)是高等院校理工類學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課程,是在生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生發(fā)展起來的，是數(shù)值計算的基礎(chǔ)和有力的工具, 廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、物理、經(jīng)濟及其他領(lǐng)域.2、教學(xué)目的要求 線性代數(shù)是一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程. 通過教學(xué)應(yīng)使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本知識及基本理論，培養(yǎng)學(xué)生運用線性代數(shù)的知識解決實際問題的能力，適當(dāng)訓(xùn)練邏輯思維能力、推理能力和計算能力，為相關(guān)后繼課程的學(xué)習(xí)做好準備.3、教學(xué)重點難點教學(xué)重

2、點：行列式，矩陣的初等變換，線性方程組的解.教學(xué)難點：矩陣的初等變換，線性方程組的解.4、考核方式 本課程為考試課，考試的形式閉卷，總分為100分,成績的合成平時占20分,期末占80分.5、學(xué)時分配表本課程的教學(xué)包括如下環(huán)節(jié)：課堂講授、課堂討論課、輔導(dǎo)、習(xí)題課、課外作業(yè).通過各個環(huán)節(jié)的教學(xué)，重點培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新能力以及分析問題解決問題的能力.表1 課程學(xué)時分配表章次教學(xué)內(nèi)容講授課學(xué)時數(shù)討論(習(xí)題)課學(xué)時數(shù)一行列式（10學(xué)時）91二矩陣及其運算（11學(xué)時）92三矩陣的初等變換與線性方程組（10學(xué)時）82四向量組的線性相關(guān)性（11學(xué)時）92總計42357二、各部分教學(xué)綱要第一章 行列式（1

3、0學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1、掌握二、三階行列式的計算方法；2、了解排列、逆序的概念，會求一個排列的逆序數(shù)；3、掌握階行列式的概念，會利用階行列式的概念計算特殊類型的階行列式；會確定行列式的某一項的符號4、掌握行列式的基本性質(zhì)，會利用行列式的性質(zhì)和按行（列）展開定理計算行列式5、掌握線性方程組的克拉默法則的運用.本章重點 二階與三階行列式的對角線法則，階行列式的定義，行列式的性質(zhì)，行列式按行（列）展開, 克拉默法則的運用.本章難點 階行列式的概念與計算，行列式按行（列）展開.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 二階與三階行列式（1學(xué)時）一、二、三階行列式的定義第二節(jié) 全排列及其逆序數(shù)（1學(xué)時）一、排列、逆序數(shù)的定義（一）

4、排列逆序數(shù)的求法第三節(jié) 階行列式的定義（1學(xué)時）一、階行列式的定義（一）階行列式的定義（二）利用階行列式的概念計算特殊類型的階行列式第四節(jié) 對換（1學(xué)時）一、對換的定義第五節(jié) 階行列式的性質(zhì)（3學(xué)時）一、行列式的六個主要性質(zhì)二、利用行列式的主要性質(zhì)計算階行列式第六節(jié) 行列式按行（列）展開（2學(xué)時）一、余子式、代數(shù)余子式的定義二、行列式按行（列）展開定理與應(yīng)用第七節(jié) 克拉默法則（1學(xué)時）一、線性方程組的克拉默法則的運用第二章 矩陣及其運算（11學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1、理解矩陣的概念及所產(chǎn)生的背景.掌握一些特殊矩陣及其性質(zhì)，如零矩陣、單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣等；2、掌握矩陣的基本運算及其運

5、算規(guī)則，如矩陣加法、乘法運算、矩陣相乘運算等； 3、掌握逆矩陣及伴隨矩陣概念，掌握逆矩陣性質(zhì)及矩陣可逆的充分必要條件；4、了解矩陣的分塊運算.本章重點 矩陣的概念與運算，可逆矩陣的概念與性質(zhì)，求逆矩陣的方法.本章難點 求逆矩陣的方法.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 矩陣（2學(xué)時）一、矩陣的概念（一）矩陣，階矩陣（二）實矩陣，復(fù)矩陣（三）同型矩陣（四）零矩陣（五）維行向量，維列向量第二節(jié) 矩陣的運算（3學(xué)時）一、矩陣的加法與數(shù)乘（一）相等矩陣，矩陣的加法和減法，數(shù)與矩陣的乘法（二）矩陣的線性運算二、矩陣的乘積（一）矩陣的乘法定義（二）矩陣乘法的性質(zhì) （三）單位矩陣 （四）階矩陣的方冪與多項式三、階矩陣的乘積的行

6、列式第三節(jié) 逆矩陣（4學(xué)時）一、可逆矩陣（一）可逆矩陣與逆矩陣定義（二）逆矩陣的唯一性（三）矩陣可逆的充要條件；伴隨矩陣第四節(jié) 矩陣分塊法（2學(xué)時）一、分塊矩陣的定義二、分塊矩陣運算（一）分塊矩陣的加法（二）數(shù)與分塊矩陣的乘法（三）分塊矩陣的轉(zhuǎn)置（四）分塊矩陣的乘法（五）準對角矩陣及其簡單性質(zhì) 第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（10學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1、掌握線性方程組有解的充要條件；有解時會求全部解；2、掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；3、掌握用初等變換求齊次線性方程組的（通）解的方法；4、掌握用初等變換求非齊次線性方程組的（通）解的方法；5、了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念；6、掌

7、握用初等變換求逆矩陣的方法.本章重點 矩陣的初等變換，矩陣的秩的求法，線性方程組解的求法本章難點 矩陣的初等變換，線性方程組有解判別與求解教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 矩陣的初等變換（2學(xué)時）一、矩陣的初等變換的定義（一）用初等變換的方法把矩陣化成行階梯形、行最簡形及標(biāo)準形第二節(jié) 初等矩陣（2學(xué)時）一、初等矩陣（一）初等矩陣的定義及其性質(zhì)（二）方陣可逆的充分必要條件（三）可逆矩陣分解成初等矩陣乘積定理二、初等行變換方法的運用（一）用初等行變換的方法求解矩陣方程（二）用初等行變換的方法求逆矩陣第三節(jié) 矩陣的秩（3學(xué)時）一、矩陣的秩（一）矩陣的子式與秩（二）矩陣乘積的秩（三）利用初等變換求矩陣的秩第四節(jié) 線性方

8、程組的解（3學(xué)時）一、齊次線性方程組的解法（一）有非零解的條件（二）系數(shù)矩陣的初等行變換二、非齊次線性方程組的解法（一）無解、有惟一解以及有無限個解的條件（二）增廣矩陣的初等行變換第四章 向量組的線性相關(guān)性（11學(xué)時）教學(xué)目標(biāo)1、掌握向量組的線性組合及線性表示；向量組等價；2、掌握向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握其證明方法；3、掌握向量組的最大線性無關(guān)組及秩的概念，弄清其與矩陣秩的關(guān)系；4、掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)；本章重點向量組的線性組合，向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩；本章難點 向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩，教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 向量組及其線性組合（3學(xué)時）一、向量組的線性組合（一）一個

9、向量由向量組線性表示的充要條件（二）一個向量組能由另一向量組線性表示的充要條件（三）兩個向量組等價的另充要條件第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性（2學(xué)時）一、向量組的線性相關(guān)性（一）向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及證明方法（二）向量組的線性相關(guān)性的判定二、向量組的部分與整體的關(guān)系第三節(jié) 向量組的秩（3學(xué)時）一、向量組的秩（一）向量組的最大線性無關(guān)的概念（二）向量組的最大線性無關(guān)組的求法（三）向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 第四節(jié) 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（3學(xué)時）一、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（一）理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念及系數(shù)矩陣的秩與全體解向量的秩之間的關(guān)系；（二）掌握基礎(chǔ)解系的求法；（三）理解非齊次線性方程通解的結(jié)