統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第04章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特征的描述

1、第4章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特征的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)明確統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特征的描述方法，包括：集中趨勢、離散程度、偏態(tài)及峰度的測度。4.1 分布的集中趨勢4.1.1 位置平均數(shù) 眾數(shù)和分位數(shù)（中位數(shù)、四分位數(shù)）1）眾數(shù)眾數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)；(無眾數(shù)、復(fù)眾數(shù)、單眾數(shù))缺乏敏感性。這是由于眾數(shù)的計(jì)算只利用了眾數(shù)組的數(shù)據(jù)信息，不象數(shù)值平均數(shù)那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息 （1）未分組數(shù)據(jù)或單項(xiàng)式分組的眾數(shù)例：在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每 個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（單位：元），計(jì)算人均月收入的眾數(shù)。 1780 1850 1780 1780 2850 1960 2000

2、1250 1630思考：1、定性數(shù)據(jù)是否可以確定眾數(shù)？ 2、對于組距式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，如何確定眾數(shù)？（2）組距式分組的眾數(shù) 例：某會計(jì)師事務(wù)所審計(jì)時(shí)間頻數(shù)分布表解：由表可知，頻數(shù)最大為8，所以眾數(shù)在1519 這一組，于是L=15，U=19，i=4，1=8-4=4，2=8-5=3，則2）中位數(shù)（1）未分組數(shù)據(jù)或單項(xiàng)式分組的中位數(shù) 變量值的個(gè)數(shù)為奇數(shù) 例：1，2，3，4，5，6，7的中位數(shù) 變量值的個(gè)數(shù)為偶數(shù) 例：1，6，3，2，8，4，5，7的中位數(shù)（2）組距式分組的中位數(shù)例：某行業(yè)上市公司2015年每股凈利潤增長率資料如表所示，計(jì)算每股凈利潤增長率的中位數(shù)。3）四分位數(shù)思考：定性數(shù)據(jù)是否可以

3、確定中位數(shù)和四分位數(shù)？4.1.2 計(jì)算平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、切尾均值1）算術(shù)平均數(shù)（1）簡單算術(shù)平均數(shù)例：某班組5名工人的月工資（元）分別為：1500、1860、2020、1740、1530，計(jì)算平均月工資。（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)基本公式影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素：變量值和權(quán)數(shù)選擇權(quán)數(shù)的原則：變量值與其乘積是具有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的標(biāo)志總量。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：當(dāng) 時(shí)， 例：計(jì)算某車間工人月食品平均支出（單項(xiàng)式） 某班組工人平均支出的計(jì)算（單項(xiàng)式數(shù)列） 解： 支出(x)工人數(shù)(f)支出總額(xf)80021600950438001100888001500575002

4、00012000合計(jì)2023700（元）例：計(jì)算某班組20名工人的平均獎金（組距式數(shù)列） 解： 權(quán)數(shù)對均值的影響甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績（x ）: 0 20 100 人數(shù)分布（f ）： 1 1 8 乙組： 考試成績（x）: 0 20 100 人數(shù)分布（f ）： 8 1 12）調(diào)和平均數(shù)（1）簡單調(diào)和平均數(shù)例：某農(nóng)貿(mào)市場上白菜的價(jià)格是早晨1.50元/千克，中午1.25元/千克，晚上1.00元/千克。若早、中、晚各買1元錢的白菜，問所購買白菜的平均價(jià)格是多少？（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)思考 ：某農(nóng)貿(mào)市場上白菜的價(jià)格是早晨1.50元/千克，中午1.25元/千

5、克，晚上1.00元/千克。若早、中、晚各買1斤的白菜，問所購買白菜的平均價(jià)格是多少？某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元) x成交額(元) M成交量(公斤)f甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)3690048000例：某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格練習(xí)1：某管理局所屬的15個(gè)企業(yè)，2000年按其生產(chǎn)某產(chǎn)品平均單位成本的高低分組資料如下，試計(jì)算平均單位成本。按平均單位成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占的比重（%）101212141418276224038合計(jì)15100試指出那

6、個(gè)廠的總平均成本高，其原因何在？品種單位成本（元）總成本一廠二廠甲乙丙152030210030001500322515001500練習(xí)2：有兩個(gè)工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：練習(xí)3：計(jì)算某地區(qū)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成%企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下7140901002231010011057165011012026710120以上340合計(jì)1152850平均數(shù)計(jì)算方法的選擇 （已知m、f） (已知x、f） (已知x、m）原來只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！xmmxfxfxfmxSS=SS=SS=3）幾何平均數(shù)（1）簡單幾何平均數(shù)例：某企業(yè)產(chǎn)量逐年提高，2008年是2

7、007年的108%，2009年比2008年增長10%，2010年是2009年的1.5倍。求平均發(fā)展速度。（2）加權(quán)幾何平均數(shù)例：某銀行某項(xiàng)10年期貸款利率按復(fù)利計(jì)算。該銀行規(guī)定前兩年利率為3%，第3年至第5年利率為5%，第6年至第10年利率為8%。求平均年利率。4）切尾平均數(shù)（切尾均值）例：某地方公務(wù)員面試共有9名考官，面試中考官給予某位考生的成績分別為85分、76分、87分、73分、90分、95分、93分、91分和95分。要求：試用切尾均值計(jì)算這位考生的面試成績。解：觀察原始面試成績發(fā)現(xiàn)73分和95分為離群值，于是根據(jù)切尾均值的定義有：（85+76+87+90+93+91+95）7=88.1

8、4（分）4.1.3 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系如果變量值分布呈對稱型，則算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相等；若不對稱，則中位數(shù)必居中，算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)分列兩側(cè)。 右偏 左偏4.2 分布的離散程度極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù) 衡量平均數(shù)代表性的大小 反映社會經(jīng)活動過程的均衡性和節(jié)奏性 量度產(chǎn)品的穩(wěn)定性思考：有兩個(gè)小組工人每月食品支出資料如下： 甲：500 600 700 800 900 乙：600 650 700 750 800 哪一組工人工資平均數(shù)的代表性大？4.2.1 極差極差(R)=最大標(biāo)志值-最小標(biāo)志值(原始數(shù)據(jù)) R=最高組上限值-最低組下限值(組距數(shù)列)4.2.2 平均差例：某連鎖超市A

9、城市50家門店月銷售額解： =8.552（萬元） 4.2.3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差1）根據(jù)未分組資料計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差2）根據(jù)分組資料計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 例：某企業(yè)工人日加工零件數(shù)如下表，計(jì)算工人日加工零件的標(biāo)準(zhǔn)差按零件數(shù)分組（個(gè)）組中值（X）人數(shù)（f）105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.

10、86184.90518.94817.96合計(jì)503100.5解：4.2.4 變異系數(shù)消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響例：甲、乙兩商店?duì)I業(yè)員及銷售額的分組資料如下:甲商店乙商店組中值x人數(shù)fxf組中值x人數(shù)fxf253545556531296754204053307684321441176253545556528647036033026051228896784合計(jì)3012302520合計(jì)2010201680試問兩個(gè)商店?duì)I業(yè)員平均銷售額的代表性哪個(gè)大？為什么?解:4.3 分布的偏態(tài)與峰度4.3.1 偏態(tài)及其測定（偏態(tài)系數(shù)）未分組已分組 SK=0 正態(tài)分布或?qū)ΨQ SK0 正偏或右偏 SK0 負(fù)偏或左偏 SK的絕對值越大，表示偏斜的程度就越大。4.3.2 峰度及其測定（峰度系數(shù)）未分組已分組 K0 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 K0 平坦峰，說明頻數(shù)分布離散度高 K0 尖態(tài)峰，說明頻數(shù)分布集中趨勢顯著4.4 Excel描述分析數(shù)據(jù)分布特征的各種描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其中