排列與組合復(fù)習(xí)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、排列與組合排列組合定義排列組合定義性質(zhì)排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)排列排列：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做一個(gè)排列.排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同的排列的個(gè)數(shù).排列數(shù)公式： _排列數(shù)性質(zhì)：Ann=n!, 0!=1排列與組合組合組合：從n個(gè)不同元素中,任意取出m(mn)個(gè)元素_，叫做一個(gè)組合.組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素后，_的個(gè)數(shù).組合數(shù)公式：_組合數(shù)性質(zhì)： _排列與組合_知識(shí)拓展三原則有序排列、無(wú)序組合先選后排復(fù)雜問題分類化簡(jiǎn)或正難則反兩優(yōu)先特殊元素優(yōu)先特殊位置優(yōu)先排列問題（1）某快餐店并排有7個(gè)座位，甲、乙、丙三位

2、顧客就餐，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)座位，要求兩端座位不能坐人，并且連續(xù)空座至多有2個(gè)，則不同的坐法有（）A. 24種B. 36種C. 48種D. 80種排列問題（2）五名同學(xué)相約去國(guó)家博物館參觀“偉大的變革：慶祝改革開放40周年大型展覽”，參觀結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法共有（）A. 36種B. 48種C. 72種D.120種先取后排法捆綁法縮倍法優(yōu)先法插空法間接法有限制條件排列問題的解題方法組合問題（1）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23. 在不超過30的

3、素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A. B. C. D. 組合與混排問題（2）學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué). 現(xiàn)從該小組中選出3名同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同的安排方法有（）A. 70種B.140種 C.840種 D. 420種解決排列組合綜合問題的思路根據(jù)附加條件將要完成的事件先分類對(duì)每一類型取出符合要求的元素組合，再對(duì)取出的元素排列由分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算總數(shù)分組分配問題國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教. 現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范

4、畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有_種不同的分派方法.整體均分01分組分配問題某校在“數(shù)學(xué)聯(lián)賽”考試后選取了6名教師參加閱卷，試卷共4道解答題，要求將這6名教師分成4組，每組改一道解答題，其中2組各有2名教師，另外2組各有1名教師，則不同的分配方案的種數(shù)是（）部分均分02A. 216B. 420C. 720D. 1080分組分配問題將8本不同的書全部分發(fā)給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分到1本，若三名同學(xué)所得書的數(shù)量各不相同，且甲同學(xué)分到的書比乙同學(xué)多，則不同的分配方法種數(shù)為（）不等分03A. 1344B. 1638C. 1920D. 2486分組分配問題解題技巧整體均分部分均分不等分注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以m!，避免重復(fù)計(jì)數(shù).有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，一個(gè)分組中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以這樣的全排列數(shù).先分組，后排列，注意分組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)解法解法