單調(diào)性與最大小值

1、單調(diào)性與最大小值第1頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： 1、觀察這三個(gè)圖象，你能說(shuō)出圖象的特征嗎？2、隨x的增大，y的值有什么變化？第2頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二問(wèn)題1畫出f(x)=x的圖像，并觀察其圖像。2、在區(qū)間 _上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _. o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降 _?上升增大第3頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二1、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _.問(wèn)題2畫出 的圖像，并觀察圖像.o5

2、-5-552、 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _. (-,0(0,+)減小增大第4頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二函數(shù)單調(diào)性的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1 .1增函數(shù)第5頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2 ，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ,如圖2.yx

3、0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖2第6頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二 1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì).第7頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二xy21013對(duì)于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上，當(dāng)x1時(shí), y1; 當(dāng) x2時(shí), y3 , 能說(shuō)在區(qū)間 I 上函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而增大嗎? 2 、必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1)f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù).第8頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月2

4、0日，3點(diǎn)24分，星期二 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性定義第9頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二例1.下圖是定義在 閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上, y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2),1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間-2,1),3,5上是增函數(shù).第10頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5

5、月20日，3點(diǎn)24分，星期二用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差（4）定號(hào)（5）結(jié)論根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論 即取 是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且 即求 （3）變形 通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法 即根據(jù)給定的區(qū)間和 的符號(hào)來(lái)確定 的符號(hào)第11頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二例2 求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，則證明：在區(qū)間（0，+）上任取兩個(gè)值 且 又因?yàn)?， ，所以說(shuō) 即函數(shù) 在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)增函數(shù).第12頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二探究畫出反比例函數(shù) 的圖象 1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 2 它在定義域I上的單調(diào)性

6、怎樣？證明你的結(jié)論xy0 xx0分兩個(gè)區(qū)間(0，+)，（- ，0）來(lái)考慮其單調(diào)性.第13頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二函數(shù)f(x)=1/x 在(0，+)上是減函數(shù).f(x1)- f(x2)=由于x1,x2 得x1x20,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2).證明：（1）在區(qū)間(0，+)上，設(shè)x1,x2是(0，+)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則（2）在區(qū)間（- ，0）上，同理可得到函數(shù)f(x)=1/x 在（- ，0）上是減函數(shù)。第14頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMyyxox0

7、圖2M觀 察 觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，那么這個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢？思考第15頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二 設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？思考f(x) M(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、對(duì)任意的 都有(x)1.1是此函數(shù)的最大值第16頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二知識(shí)要點(diǎn)M是函數(shù)y= f (x)的最大值（maximum value）： 一般地，設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x I，都有f (x) M

8、;（2）存在 ，使得 .那么，我們稱M是函數(shù)y= f (x)的最大值第17頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimun value）. 能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考第18頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二 函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？思考是 如果在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)存在x1和 x2，使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有 成立，由此你能得到什么結(jié)論？如果函數(shù)f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)f(x)的值域是a，b嗎？思考函數(shù)f(x)在定義域中既有最大值又有最小值.第19頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)24分，星期二探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最