拋物線復(fù)習(xí)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1、拋物線拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)直線與拋物線相交相切相離計(jì)算求弦長求切線方程位置關(guān)系（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）的判斷焦點(diǎn)在 x軸上焦點(diǎn)在 y軸上拋物線定義第一部分定義平面上到定點(diǎn) F和到定直線 l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）距離_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線這個(gè)定點(diǎn)叫做拋物線的_ ，直線 l叫做拋物線的_集合PM| |MF| d.當(dāng)Fl時(shí)，M點(diǎn)的軌跡為拋物線；當(dāng)Fl時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且垂直于直線l的一條直線.FOxyM相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線牛刀小試若動點(diǎn) P與定點(diǎn)F(1,1)和直線 l: 2xy 1=0的距離相等，則動點(diǎn) P的軌跡是（）A. 橢圓C. 拋物線B. 雙曲線 D. 直線 F(1,1)Oxy（1）已知 A為拋物線C：y22

2、px(p0)上一點(diǎn)，點(diǎn) A到 C的焦點(diǎn)的距離為12，到 y軸的距離為9，則p（ ）A. 12B. 3C. 6D. 9FOxyA（2）設(shè) P是拋物線 y24x上的一個(gè)動點(diǎn)，若B(3，2)，則|PB|PF|的最小值為_.FOxyPB(3, 2)MNP利用拋物線定義可解決的常見問題0102軌跡問題用拋物線的定義可以確定動點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.距離問題涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問題時(shí)，可以利用定義進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.第二部分標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y2-2px(p0)x22py(p0)x2-2py(p0)p 的幾何意義：焦點(diǎn) F 到準(zhǔn)線 l的距離圖形頂點(diǎn)

3、O(0，0)對稱軸x 軸y 軸FOxyFOxyFOxyFOxy圖形焦點(diǎn)離心率e=1準(zhǔn)線方程范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦半徑（其中P(x0,y0)FOxyFOxyFOxyFOxyP知識拓展FOxyA(x1, y1)B(x2, y2)010203通徑：過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦，長等于2p.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，直角三角形的三條邊長分別稱為“勾”“股”“弦”.設(shè)點(diǎn) F是拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，l是該拋物線的準(zhǔn)線，過拋物線上一點(diǎn) A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，直線AF交準(zhǔn)線 l于點(diǎn)C，若RtABC的“勾”|AB|

4、=3、“股”|CB|= ，則拋物線的方程為（） A. y2=2x B. y2=3x C. y2=4x D. y2=6xFOxyABC拋物線方程及性質(zhì)應(yīng)用注意事項(xiàng)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程 方法：待定系數(shù)法 流程：先定位，再定量應(yīng)用拋物線性質(zhì)的關(guān)鍵與技巧 關(guān)鍵：將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程技巧：要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖助解0102位置關(guān)系第三部分位置關(guān)系的判斷直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去 y或 x得到關(guān)于 x或 y的方程.直線與拋物線相交1個(gè)交點(diǎn)(一次方程)或2個(gè)交點(diǎn)(0)直線與拋物線相切1個(gè)交點(diǎn)(=0)直線與拋物線相離沒有交點(diǎn)(0)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M到定點(diǎn)F(1，0)的距離比M到

5、定直線x-2的距離小1.（1）求點(diǎn) M的軌跡 C的方程；FOxyMx=-2（2）過點(diǎn) F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和M，N.設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)；FOxyMNABPQ（3）在（2）的條件下，求FPQ面積的最小值.FOxyMNABPQ解決直線與拋物線問題常用方法與技巧直線和拋物線的位置關(guān)系問題，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與拋物線方程組成的方程組問題，利用根與系數(shù)的關(guān)系或求根公式處理涉及弦長的問題時(shí)，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用拋物線的定義求解；涉及中點(diǎn)弦問題往往利用點(diǎn)差法涉及到焦點(diǎn)法，用拋物線定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化|