等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、6.3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（時(shí)間：45分鐘 滿分：100分）一、選擇題(每小題7分，共35分)1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為()A63 B64 C127 D1282在等比數(shù)列an中，若a48，q2，則a7的值為()A64 B64 C48 D483在等比數(shù)列an中，a37，前3項(xiàng)之和S321，則公比q的值為()A1 Beq f(1,2)C1或eq f(1,2) D1或eq f(1,2)4若等比數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù)，a13，a1a2a321，則a3a4a5的值為()A21 B42 C63 D845設(shè)等比數(shù)列an的公比q3，前n項(xiàng)和為Sn，則eq f(S4

2、,a2)等于()A2 B4 C.eq f(40,3) D.eq f(17,2)二、填空題(每小題6分，共24分)6已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是_7在等比數(shù)列an中，a11，公比q2，若an64，則n的值為_8已知an是等比數(shù)列，a22，a5eq f(1,4)，則Sna1a2an的取值范圍是_9設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，則6q_.三、解答題(共41分)10(13分)已知等差數(shù)列an滿足a22，a58.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)

3、的等比數(shù)列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n項(xiàng)和Tn.11(14分)數(shù)列an中，a12，a23，且anan1是以3為公比的等比數(shù)列，記bna2n1a2n (nN*)(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求證：bn是等比數(shù)列12(14分)已知在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，點(diǎn)An(eq r(an)，eq r(an1)在雙曲線y2x21上，數(shù)列bn中，點(diǎn)(bn，Tn)在直線yeq f(1,2)x1上，其中Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)若cnanbn，求證：cn1cn.答案1.C2.A3.C4.D5.C6.37.78. 4,8)9.-

4、910. 解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知得eq blcrc (avs4alco1(a1d2,a14d8).a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，q2.bn的前n項(xiàng)和Tneq f(b1(1qn),1q)eq f(1(12n),12)2n1.11. (1)解 anan1是公比為3的等比數(shù)列，anan1a1a23n123n，a3eq f(232,a2)6，a4eq f(233,a3)9，a5eq f(234,a4)18，a6eq f(235,a5)27.(2)證明anan1是公比為3

5、的等比數(shù)列，anan13an1an，即an13an1，a1，a3，a5，a2n1，與a2，a4，a6，a2n，都是公比為3的等比數(shù)列a2n123n1，a2n33n1，bna2n1a2n53n1.eq f(bn1,bn)eq f(53n,53n1)3，故bn是以5為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列12. (1)解由已知點(diǎn)An在y2x21上知，an1an1，數(shù)列an是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，ana1(n1)d2n1n1.(2)證明點(diǎn)(bn，Tn)在直線yeq f(1,2)x1上，Tneq f(1,2)bn1，Tn1eq f(1,2)bn11 (n2)，兩式相減得bneq f(1,2)bneq f(1,2)bn1 (n2)，eq f(3,2)bneq f(1,2)bn1，bneq f(1,3)bn1.令n1，得b1eq f(1,2)b11，b1eq f(2,3)，bn是一個(gè)以eq f(2,3)為首項(xiàng)，以eq f(1,3)為公比的等比數(shù)列，(3)證明由(2)可知bneq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1eq f(2,3n).cnanbn(n1)