六西格瑪假設(shè)檢驗(yàn)

1、假設(shè)性檢驗(yàn)假設(shè)性試驗(yàn)要討論的內(nèi)容基本概念變量的T-test 離散數(shù)據(jù)的比例測(cè)試偏差的測(cè)試注意: 這里只是對(duì)概念的的簡(jiǎn)介,GBs 可以通過(guò)BB的幫助來(lái)選擇合理的測(cè)試方式和怎樣來(lái)執(zhí)行和表訴它為什么要進(jìn)行假設(shè)測(cè)試?用來(lái)驗(yàn)證不同的改進(jìn)問(wèn)題的方法存在那些不同.下面先看一看這個(gè)實(shí)例.我們已經(jīng)生產(chǎn)了十年的產(chǎn)品,一年100件.在這十年的每一年中,100件產(chǎn)品中有10件不合格(這是在一年中任意查出來(lái)的).現(xiàn)在是解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候了.今年的1月份我做了改進(jìn)解決了這個(gè)問(wèn)題.我只作了一個(gè)產(chǎn)品,這個(gè)產(chǎn)品合格了,所以缺陷率是0%我可以說(shuō)我已經(jīng)解決了這個(gè)問(wèn)題嗎?讓我們用更多的數(shù)據(jù)說(shuō)話我們連續(xù)做5個(gè)產(chǎn)品沒有缺陷,我們可以說(shuō)我

2、們解決了這個(gè)問(wèn)題嗎?那么如果我們連續(xù)做10個(gè)產(chǎn)品呢?我們必須有連續(xù)生產(chǎn)的一定數(shù)量的產(chǎn)品沒有缺陷來(lái)表明我們的缺陷率降低了10%?.答案是是這樣的,我們可能連續(xù)生產(chǎn)29件產(chǎn)品沒有缺陷,或者46件產(chǎn)品有一個(gè)次品,或者61件產(chǎn)品中有兩個(gè)次品,或者(我們將在后面介紹具體怎樣計(jì)算)需要問(wèn)的問(wèn)題對(duì)于一個(gè) green belt來(lái)說(shuō),需要問(wèn)的問(wèn)題不應(yīng)是“我已經(jīng)作了改進(jìn)了嗎?” 而是“我做了有統(tǒng)計(jì)意義上的改進(jìn)嗎?”(需要用數(shù)據(jù)來(lái)證明)DATADATA我們?cè)趺粗牢覀兇胧?duì)事物有變化?什么是假設(shè)性檢驗(yàn)?它是一種數(shù)學(xué)驗(yàn)證,它可以決定事情的結(jié)果是偶然發(fā)生的可能性還是真的發(fā)生了實(shí)質(zhì)的改變假設(shè)測(cè)試可能出現(xiàn)的結(jié)果結(jié)果 1工藝

3、上并沒有變化,不同是由自然的波動(dòng)引起的結(jié)果 2工藝上有變化,而且結(jié)果上的不同很有可能是由這個(gè)變化造成的 或者Ho = 假設(shè)沒有變化Ha = 假設(shè)有變化只有兩種可能出現(xiàn)的結(jié)果我們?cè)鯓优卸ńY(jié)果是有不同?P值:對(duì)于6 Sigma來(lái)說(shuō),我們指的是有95%的置信度說(shuō)明結(jié)果發(fā)生了變化.這樣就有5%的機(jī)會(huì)可能會(huì)出錯(cuò). “P”的值表明了發(fā)生錯(cuò)誤的幾率.如果“P”的值大于5% (.05),我們就認(rèn)為沒有實(shí)質(zhì)的變化 (因?yàn)槌鲥e(cuò)的機(jī)會(huì)太大了).如果“P”的值小于5% (.05),我們就認(rèn)為有了實(shí)質(zhì)的改變.常用的假設(shè)測(cè)試對(duì)于連續(xù)性的數(shù)據(jù)兩個(gè)樣品的 T-Test它檢查了從同一個(gè)工序或是不同的工序的兩個(gè)采樣的平均值是否有

4、實(shí)質(zhì)的區(qū)別(如:改進(jìn)后和改進(jìn)前的工藝)對(duì)于離散的數(shù)據(jù)一個(gè)或兩個(gè)樣的比例測(cè)試它們檢查了從同一個(gè)工序或是不同的工序的廢品率(成品率)是否有實(shí)質(zhì)的區(qū)別(如:改進(jìn)前和改進(jìn)后的工藝雙樣本的 T-Test當(dāng)遇到連續(xù)性的數(shù)據(jù)時(shí)使用例子:我們有一個(gè)工序的Y是壓力的強(qiáng)度PSI我們想要提高壓力PSI我們?nèi)?0個(gè)樣品為基準(zhǔn),下面兩種方法都顯示有了改進(jìn).可能我們認(rèn)為只要考察方法“1”就可以了,但是我們的老板堅(jiān)持也要考察方法“2”.證明其中任何一種或兩種情況都提高了工藝水平數(shù)據(jù) (單位 PSI)BaselineAlternate 1Alternate 29.960310.18919.78749.956810.24501

5、0.795510.036410.036910.514610.035610.13989.96509.921710.17149.435110.193110.43359.99329.819010.323210.601410.127610.107310.192110.060410.212010.57069.834810.13829.9235越高越好數(shù)據(jù)組的比較我們通過(guò)居中性(平均值)和分布范圍(標(biāo)準(zhǔn)偏差)來(lái)比較不同的數(shù)據(jù)組(Mean) and (Standard Deviation).怎樣計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差呢?Minitab 會(huì)幫我們計(jì)算計(jì)算結(jié)果Descriptive Statistics:

6、Baseline, Alt 1, Alt 2Variable N Mean Median TrMean StDev SE MeanBaseline 10 9.9946 9.9979 9.9917 0.1198 0.0379Alt 1 10 10.200 10.180 10.191 0.113 0.036Alt 2 10 10.178 10.093 10.193 0.432 0.137Variable Minimum Maximum Q1 Q3Baseline 9.8190 10.1931 9.8999 10.0772Alt 1 10.037 10.434 10.131 10.265Alt 2

7、9.435 10.796 9.889 10.578我們可以從上面的平均值看出Alternate 1和2在數(shù)值上比基準(zhǔn)是不同的而且非常接近.但是它們真的有統(tǒng)計(jì)上的不同嗎我們需要一個(gè)假設(shè)測(cè)試Ho假設(shè)沒有變化:基準(zhǔn)的平均值與改變后的平均值是相同的Ha假設(shè)產(chǎn)生了變化: 基準(zhǔn)的平均值與改變后的平均值是不相同的我們將用2個(gè)樣的T-Tests來(lái)檢驗(yàn):基準(zhǔn) VS Alternate “1” 基準(zhǔn) VS Alternate “2”我們用Minitab來(lái)做圖表結(jié)果 最底線 Vs Alt 1平均值有提高嗎?OK,好象看起來(lái)有了實(shí)質(zhì)的變化,讓我們看一看 “P” value?統(tǒng)計(jì)結(jié)果Two-Sample T-Test

8、and CI: Baseline, Alt 1Two-sample T for Baseline vs. Alt 1 N Mean StDev SE MeanBaseline 10 9.995 0.120 0.038Alt 1 10 10.200 0.113 0.036Difference = mu Baseline - mu Alt 1Estimate for difference: -0.205195% CI for difference: (-0.3151, -0.0951)T-Test of difference =0(vs. not =):T-Value = -3.93 P-Valu

9、e = 0.001 DF = 17我們出錯(cuò)的幾率小于5% (實(shí)際只有 0.00 1或 0.1%),所以我們就證明了它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)上有.205 PSI (10.200 9.995) 的不同那么 Alternate “2”呢代表中心值的紅點(diǎn)看上去沒有什么變化,由于值的表示大小比例不同,所以不好判斷.他們?cè)诮y(tǒng)計(jì)上有不同嗎?Alternate “2” 統(tǒng)計(jì)結(jié)果Two-Sample T-Test and CI: Baseline, Alt 2Two-sample T for Baseline vs. Alt 2 N Mean StDev SE MeanBaseline 10 9.995 0.120 0.03

10、8Alt 2 10 10.178 0.432 0.14Difference = mu Baseline - mu Alt 2Estimate for difference: -0.18395% CI for difference: (-0.499, 0.132)T-Test of difference =0 (vs. not =):T-Value =-1.29P-Value = 0.225雖然我們?cè)跀?shù)據(jù)上有 0.183的不同,但是我們不能承認(rèn) Alt “2”結(jié)果有實(shí)質(zhì)的變化.因?yàn)镻值大于5%,出錯(cuò)的幾率太大了.2個(gè)樣的 變化波動(dòng)的測(cè)試T-test計(jì)算的是兩個(gè)取樣的平均值在統(tǒng)計(jì)意義上是否相同 我

11、們還想知道兩個(gè)取樣的變化波動(dòng)(標(biāo)準(zhǔn)偏差)在統(tǒng)計(jì)意義上是否相同Ho假設(shè)沒有變化:基準(zhǔn)的變化波動(dòng)與改變后的變化波動(dòng)是相同的Ha假設(shè)有變化:基準(zhǔn)的變化波動(dòng)與改變后的變化波動(dòng)是不相同的最底線的變化波動(dòng)和Alt 1相同嗎?由于 P-value大于0.05,所以Ho是正確的.說(shuō)明基準(zhǔn)的 變化波動(dòng)與Alt1的變化波動(dòng)沒有區(qū)別.最底線的變化波動(dòng)和Alt 2 相同嗎?由于 P-value小于0.05,所以Ha是正確的.說(shuō)明基準(zhǔn)的 變化波動(dòng)與Alt2的變化波動(dòng)有區(qū)別.為什么要測(cè)試居中性和波動(dòng)范圍呢?一些工藝對(duì)變化波動(dòng)有很好的控制,但是它的中心線卻有偏差.一些工藝的中心線控制的很好,但是變化波動(dòng)卻很大.一些工藝的中

12、線偏差和變化波動(dòng)都比較大要研究中心線的位置,我們用 雙樣本 T test要研究變化的波動(dòng),我們用 雙樣本 Variance test要了解一個(gè)工藝過(guò)程,我們需要知道中心線的位置和它的變化波動(dòng)離散數(shù)據(jù)的單樣本比例測(cè)試這個(gè)測(cè)試有兩個(gè)不同的目的1) 比較樣本和標(biāo)準(zhǔn) 2) 為一個(gè)樣本范圍生成一個(gè)置信度的區(qū)間我們先從樣本數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)比較談起單樣本比例測(cè)試我們知道我們的對(duì)手的缺陷率為1.00%,而感覺上我們的缺陷率更低.我們想要對(duì)這個(gè)事情作廣告,就需要從統(tǒng)計(jì)上安全正確的表明我們這樣說(shuō)是正確的.我們做了2800件產(chǎn)品,有23件廢品,廢品率為0.82%.這是從數(shù)據(jù)上說(shuō)明了缺陷率小于1.00%,但是從統(tǒng)計(jì)學(xué)上說(shuō)是

13、這樣嗎?用 Minitab, 做“1 Proportion” Test單樣本比例測(cè)試的結(jié)果Test and CI for One ProportionTest of p = 0.01 vs. p not = 0.01 ExactSample X N Sample p 95.0% CI P-Value1 23 2800 0.008214 (0.005214, 0.012300) 0.347P value 大于5%, 我們不能說(shuō)明我們的質(zhì)量比我們的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的質(zhì)量好如果我們真的認(rèn)為我們的質(zhì)量更好?就多取一些樣品如果我們的缺陷率真的是0.8214%, 而且要證明它,就必須多取樣.Test and CI

14、 for One ProportionTest of p = 0.01 vs. p not = 0.01 ExactSample X N Sample p 95.0% CI P-Value1 97 11800 0.008220 (0.006671, 0.010019) 0.047注意取樣數(shù)量在離散數(shù)據(jù)中,我們要大量的數(shù)據(jù)來(lái)獲得很微小的變化.數(shù)字變量就不需要這么多.單樣本測(cè)試的第二種用法確定一（離散數(shù)據(jù)）過(guò)程的置信度范圍.舉例 (所有的新過(guò)程):做10個(gè)產(chǎn)品都合格(100% good)做100個(gè)產(chǎn)品都合格(100% good) 做1000個(gè)產(chǎn)品都合格(100% good)做1000有995個(gè)合格

15、(99.5% good)每一種情況我們可以得到合格率為100% 或者99.5%或者一個(gè)合格率的范圍.離散數(shù)據(jù)的置信度區(qū)間Test and CI for One ProportionTest of p = 0.01 vs. p not = 0.01Sample X N Sample p 95.0% CI 1 10 10 1.000000 (0.741134, 1.000000) Sample X N Sample p 95.0% CI 1 100 100 1.000000 (0.970487, 1.000000) Sample X N Sample p 95.0% CI 1 1000 1000

16、1.000000 (0.997009, 1.000000) Sample X N Sample p 95.0% CI 1 995 1000 0.995000 (0.988371, 0.998375) 雙樣本比例測(cè)試 (離散數(shù)據(jù)/屬性數(shù)據(jù))你想對(duì)目前的一個(gè)工序做6 Sigma 項(xiàng)目來(lái)降低缺陷率在證明了測(cè)量系統(tǒng)正常以后,你做了兩個(gè)月的數(shù)據(jù)測(cè)量,3000件中有129件缺陷 (4.3%的廢品率)你做了這個(gè)項(xiàng)目,認(rèn)為有了改進(jìn),并想用統(tǒng)計(jì)的方式來(lái)證明它.你用改進(jìn)后的工藝作了200件產(chǎn)品,只有6件缺陷.你認(rèn)為缺陷率為3.0%.你成功了嗎?雙樣本比例測(cè)試的結(jié)果Test and CI for Two Propo

17、rtionsSample X N Sample p1 129 3000 0.0430002 6 200 0.030000Estimate for p(1) - p(2): 0.01395% CI for p(1) - p(2): (-0.0117311, 0.0377311)Test for p(1) - p(2) = 0 (vs. not = 0): Z = 1.03 P-Value = 0.303P Value 大于.05,我們不認(rèn)為你已經(jīng)解決了這個(gè)問(wèn)題如果我想證明發(fā)生了改變記住我們很容易證明:當(dāng)事物有很大區(qū)別的時(shí)候 (example 1)當(dāng)你取樣的數(shù)量很大的時(shí)候 (example 2)E

18、xample 1: 如果缺陷數(shù)是4,而不是200件中6件時(shí),缺陷率就從3%變?yōu)?%,所以與最底線的區(qū)別就是增加了(4.3 vs. 3% and 4.3 vs. 2%):這時(shí) P-Value = 0.030Example 2: 如果我們做1200件產(chǎn)品缺陷為36,雖然與200件中有6件的比例都為3%,但是這時(shí): P-Value = 0.035問(wèn)題是不是要證明某樣?xùn)|西從數(shù)值上面表現(xiàn)出來(lái)有提高,而且有足夠多的數(shù)據(jù)來(lái)證明?如果要,怎么證明?如何根據(jù)不同的數(shù)據(jù)選擇單樣本假設(shè)檢驗(yàn)方法或者根據(jù)不同的數(shù)據(jù)選擇雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)方法說(shuō)出離散數(shù)據(jù)測(cè)試方法的兩種用處假設(shè)檢驗(yàn)的答案證明某樣?xùn)|西從數(shù)值上面表現(xiàn)出來(lái)有提高,而且有足夠多的數(shù)據(jù)來(lái)證明證明你的改進(jìn)是成功的就需要證明你的改進(jìn)是真正從改變中的來(lái)的。怎樣來(lái)證明呢，用假設(shè)檢驗(yàn)得出的 P-value是否小于0.05來(lái)判定 對(duì)連續(xù)性的變量用兩個(gè)樣品的 T-Test.對(duì)離散或?qū)傩詳?shù)據(jù)用單樣本或雙樣本的比例測(cè)試單樣本的比例測(cè)試可以用來(lái)生成一組數(shù)據(jù)的置信度區(qū)間，還可以用于和數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)值的差異比較.假設(shè)檢驗(yàn)的總結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)工藝改進(jìn)的一個(gè)主要驗(yàn)證方法有針對(duì)離散數(shù)據(jù)和連續(xù)性數(shù)據(jù)的不同