塑性力學(xué)基本理論

1、13 彈性力學(xué)對(duì)于均勻、各向同性材料，可以證明只有兩個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)，3各常數(shù)之間存在關(guān)系：E2（1+卩）廣義胡克定律的體積式：體積應(yīng)變：e=s+s+s；體積應(yīng)力:xyz12v0=G+G+G,貝U：0=0。xyzE各向同性體的體積改變定律：時(shí)0=K0.其中體積模量:3（1-2v）彈性力學(xué)解的唯一性定理：彈性體在給定體力、面力和約束條件的情況下而處于平衡時(shí),體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力分量、應(yīng)變分量的解是唯一的。塑性力學(xué)從物理上看,塑性變形過程屬于不可逆過程,并且必然伴隨機(jī)械能的耗散。研究塑性力學(xué)問題主要采用宏觀的方法,即聯(lián)系介質(zhì)力學(xué)的方法,它不去探究材料塑性變形的內(nèi)在機(jī)理,而是從材料的宏觀塑性行為中抽象出力學(xué)

2、模型,并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理方程來予以描述,應(yīng)力平衡方程和應(yīng)變位移間的幾何關(guān)系是與材料性質(zhì)無關(guān)的,因此對(duì)彈性力學(xué)與塑性力學(xué)都一樣,彈性力學(xué)與塑性力學(xué)的差別主要表現(xiàn)在應(yīng)力與應(yīng)變的物理關(guān)系的不同。屈服條件以及塑性的本構(gòu)關(guān)系是塑性力學(xué)物理方程的具體內(nèi)容,具有：（1）應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）呈非線性,其非線性性質(zhì)與具體材料有關(guān)；（2）應(yīng)力與應(yīng)變之間沒有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,它與加載歷史有關(guān)；（3）變形體中存在彈性區(qū)和塑性區(qū),分析問題時(shí)需要找出其分界限。在彈性區(qū),加載與卸載均服從廣義胡克定律；在塑性區(qū),加載過程要使用塑性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,而卸載過程中,貝使用廣義胡克定律。這些特點(diǎn)帶來了研究、處理問題方法上的

3、不同,塑性力學(xué)首先要解決的問題是在實(shí)驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上確立塑性本構(gòu)關(guān)系,進(jìn)而與平衡和幾何關(guān)系一起去建立塑性邊值問題，再次是根據(jù)不同的具體情況尋求數(shù)學(xué)計(jì)算方法求解塑性邊值問題。塑性變形的特點(diǎn)：（1）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性；（2）應(yīng)力與應(yīng)變間不存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)應(yīng)力可以對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)變，反過來也是如此，這種非單值性具體來說是一種路徑相關(guān)性；（3）由于塑性應(yīng)變不可恢復(fù)，所以外力所做的塑性功具有不可逆性，或耗散性，在一個(gè)加載卸載的循環(huán)中外力做功恒大于零，這一部分能量被材料的塑性變形所消耗。應(yīng)力張量的分解：描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量Q可進(jìn)行下列張量分解表示:引入克羅內(nèi)克爾符號(hào)5,ij應(yīng)力球張量：Q5=i

4、jQm00應(yīng)力偏量：S=ijQ-QxmTyxTzxTxyQ-QymTzyTxzTyzQ-QzmijQTTQ00-Q-QTTxxyxzmxmxyxzQ=TQT=0Q0+TQ-QTijyxyyzmyxymyzTTQ00QTTQ-Qzxzyzmzxzyzm則有：則:Q二Q5+S，物體內(nèi)任一點(diǎn)處的應(yīng)力張量可以分解為應(yīng)力球量和應(yīng)力ijmijij偏量。應(yīng)力球張量只能引起微元體的體積改變，而不能引起其形狀的改變。應(yīng)力偏張量表示實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)對(duì)其平均應(yīng)力的偏離，它引起微元形畸變。試驗(yàn)證明，材料屈服后產(chǎn)生的塑性變形基本上是畸變變形，即應(yīng)力偏量引起材料塑性變形。應(yīng)力偏張量S也是一種應(yīng)力狀態(tài)，其主方向與應(yīng)力主方向相同

5、，它同樣也ij存在不變量。羅德參數(shù)：卩=竺2-Q1-Q3-Q對(duì)于單向拉伸：=二0,0,卩=-1；TOC o 1-5 h z231b純剪：b=0,b0,b二-b0,卩=0；2131b單向壓縮：b=b=0,b0,卩=1；213b在塑性流動(dòng)理論中,認(rèn)為應(yīng)力狀態(tài)不是簡單地決定與應(yīng)變狀態(tài),而是決定于應(yīng)變?cè)隽?、?yīng)變速率。全量應(yīng)變：微元體在某一變形過程終了時(shí)的應(yīng)變大小,稱為全量應(yīng)變。是相對(duì)位移6u、6v、6w產(chǎn)生的。應(yīng)變?cè)隽浚阂晕矬w在變形過程中某一瞬時(shí)的形狀尺寸為原始狀態(tài),在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的無限小位移增量du導(dǎo)致的應(yīng)變稱為應(yīng)變?cè)隽縟8。在無限小時(shí)間間隔dt內(nèi)，變形體內(nèi)各點(diǎn)的位移增量的分量為：du二udt,對(duì)應(yīng)

6、位移增量du,有應(yīng)變iii增量d8。d8與du之間的關(guān)系，也即幾何方程，形式上和應(yīng)變與位移的關(guān)系一ijiji樣，是一個(gè)二階對(duì)稱張量。與應(yīng)變張量一樣，有主方向。d8應(yīng)變速率：示單位時(shí)間內(nèi)的應(yīng)變，叫做應(yīng)變速率張量，以8:表示,1du8ij2dxi+jdxi屈服條件和屈服面：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,初始彈性狀態(tài)的界限稱為屈服條件。如果以b作為坐標(biāo)軸，屈服條件用F(b)=0表示；則應(yīng)力空間中F(b)=0將ijijij表示一個(gè)曲面,稱為屈服曲面。應(yīng)力空間：以b,b,b作為坐標(biāo)軸的空間，稱為應(yīng)力空間。由初始各向同性123假定，屈服曲線不隨坐標(biāo)軸的改變而變化。若(s,s,s)是屈服曲線上的一點(diǎn)，123則(s,s,

7、s)也必是屈服曲線上的一點(diǎn)。進(jìn)一步假設(shè)材料拉伸和壓縮時(shí)的屈服132極限相等，若此，若(s,s,s)是屈服曲線上一點(diǎn)，貝q(-s,-s,-s)也是屈123123服曲線上一點(diǎn)，則屈服曲線有6條對(duì)稱線，只需實(shí)驗(yàn)確定兀平面上30范圍內(nèi)的屈服曲線，然后利用對(duì)稱性，就可以確定整個(gè)屈服曲線。Tresca屈服條件：最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值k時(shí)，材料發(fā)生屈服，這就是i #材料力學(xué)中的第三強(qiáng)度理論。該理論假設(shè)材料一旦達(dá)到屈服，就算達(dá)到強(qiáng)度極限了。其在沢平面上是正六角形，在主應(yīng)力空間中是一個(gè)正六邊形柱面，柱面的母線平行于等傾線。k的確定方法：簡單拉伸試驗(yàn)來定：k二二s;用純剪試驗(yàn)來定:2kos在“平面上，如果在簡單

8、拉伸時(shí)，兩種屈服條件重合，則Tresca六邊形將內(nèi)接于Mises圓。并有：TOC o 1-5 h zb2CMises:J=；Tresca：t=尸23max2純剪實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩種屈服條件重合，則Tresca六邊形將外切于Mises圓，并有： HYPERLINK l bookmark27 Mises:J=t2；Tresca:t=to2smaxs加載方式：簡單加載：簡單加載是指加載過程中應(yīng)力張量各分量與某一參數(shù)t成比例增大，這樣在加載過程中，不但各應(yīng)力分量成比例地增大，且應(yīng)力主軸方向保持不變，這時(shí)應(yīng)變分量也成比例增大，應(yīng)變主軸也保持不變，故也是“簡單變形”的情況。復(fù)雜加載：復(fù)雜加載是指加載過程中應(yīng)力分量

9、之間無一定關(guān)系，這時(shí)應(yīng)力分量的比值和應(yīng)力主軸的方向就隨著荷載變化而改變。加載準(zhǔn)則：1理想塑性材料的加卸載準(zhǔn)則：理想塑性材料的加載面和屈服面是一樣的，由于屈服面不能擴(kuò)大，db不能指向屈服面外?？傊灰獞?yīng)力增量保持在屈服面上就稱為加載，返到屈服面以內(nèi)就稱為卸載。2.理想塑性材料的加卸載準(zhǔn)則：對(duì)于強(qiáng)化材料，加載面在應(yīng)力空間中將不斷變化，與理想塑性不同之處是加載面允許向外擴(kuò)張。增量理論：塑性本構(gòu)關(guān)系與彈性本構(gòu)關(guān)系的最大區(qū)別在于應(yīng)力與應(yīng)變之間一般不再存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，只能建立應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系，這種用增量形式表示的塑性本構(gòu)關(guān)系稱為增量理論或流動(dòng)理論。列維-米塞斯增量理論：S=兀s,兀=3空ijij2b理想彈塑性材料的普朗特-羅伊斯增量理論：這一理論是針對(duì)理想彈塑性材料建立的，并且認(rèn)為小彈塑性變形時(shí)，即彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變相比屬于同量級(jí)時(shí)，彈性應(yīng)變不能忽略，本構(gòu)方程中應(yīng)當(dāng)計(jì)入彈性應(yīng)變部分。1.3pe二s+isij2GlJ2GlJi強(qiáng)化材料的增量本構(gòu)關(guān)系：引用沿著應(yīng)變路徑L積分的等效塑性應(yīng)變總量Jdp來描述強(qiáng)化程度，即有函數(shù)E的關(guān)系式：G二E（Jdp）這一函數(shù)E也可以LiiLi由單一曲線假設(shè)的單向拉伸或純剪切實(shí)驗(yàn)加以確定。形變理論（全量本構(gòu)關(guān)系）全量理論（形變理論）該理論認(rèn)為應(yīng)力和應(yīng)變之間存