固體物理 第二章 晶體的結(jié)合

1、第二章晶體的結(jié)合一、填空體晶體的結(jié)合類型為：、離子結(jié)合、金屬結(jié)合和氫鍵結(jié)合。共價(jià)結(jié)合的特點(diǎn)方向性和飽和性。晶體中原子的相互作用力可分為兩類吸引力和排斥力。一般固體的結(jié)合可概括為范德瓦耳斯結(jié)合、金屬結(jié)合、離子結(jié)合和共價(jià)結(jié)合四種基本類型。金屬具有延展性的微觀根源是金屬原子容易相對(duì)滑動(dòng)。石墨晶體的結(jié)合涉及到的結(jié)合類型有共價(jià)結(jié)合、氫鍵結(jié)合和金屬結(jié)合。GaAs晶體的結(jié)合涉及到的結(jié)合類型有共價(jià)結(jié)合和離子結(jié)合。二、基本概念電離能始原子失去一個(gè)電子所需要的能量。電子的親和能電子的親和能：一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所釋放出的能量。電負(fù)性描述化合物分子中組成原子吸引電子傾向強(qiáng)弱的物理量。共價(jià)鍵原子間通過共

2、享電子所形成的化學(xué)鍵。離子鍵兩個(gè)電負(fù)性相差很大的元素結(jié)合形成晶體時(shí)，電負(fù)性小的原子失去電子形成正離子，電負(fù)性大的得到電子形成負(fù)離子，這種靠正、負(fù)離子之間庫侖吸引的結(jié)合成為離子鍵。范德瓦爾斯力答：分子晶體的粒子間偶極矩相互作用以及瞬時(shí)偶極矩相互誘生作用力稱為范德瓦耳斯力。氫鍵答：氫原子處于兩個(gè)電負(fù)性很強(qiáng)的原子（如氟、氧、氮、氯等）之間時(shí)，可同時(shí)受兩個(gè)原子的吸引而與它們結(jié)合，這種結(jié)合作用稱為氫鍵。金屬鍵答：在金屬中，組成金屬的原子的價(jià)電子已脫離母原子而成為自由電子，自由電子為整個(gè)晶體共有，而剩下的離子實(shí)就好像沉浸在自由電子的海洋中。自由電子與離子實(shí)間的互相吸引作用具有負(fù)的勢(shì)能，使勢(shì)能降低形成穩(wěn)定結(jié)

3、構(gòu)。這種公有化的價(jià)電子（自由電子）與離子實(shí)間的互作用稱為金屬鍵。三、簡(jiǎn)答題共價(jià)結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”？答：飽和性：當(dāng)一個(gè)原子與其它原子結(jié)合時(shí)，能夠形成共價(jià)鍵的數(shù)目有一個(gè)最大值，這個(gè)最大值決定于它所含的未配對(duì)的電子數(shù)，這個(gè)特性稱為共價(jià)鍵的飽和性。方向性：兩個(gè)原子在以共價(jià)鍵結(jié)合時(shí)，必定選取盡可能使其電子云密度為最大的方位，電子云交迭得越厲害，共價(jià)鍵越穩(wěn)固。這就是共價(jià)鍵具有方向性的物理本質(zhì)。晶體的結(jié)合能,晶體的內(nèi)能,原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別?答:自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量,或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量,稱為晶體的結(jié)合能。原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶

4、體的內(nèi)能。在0K時(shí),原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能，但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多，所以，在OK時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能原子間的排斥作用取決于什么原因?答：相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí)，相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊.共價(jià)結(jié)合，兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時(shí)，電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋?答：共價(jià)結(jié)合，形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子，它們的自旋方向相反，這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.但當(dāng)原子靠得很近時(shí)，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，

5、量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大.試解釋一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量的現(xiàn)象.答：當(dāng)一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子，這個(gè)電子能穩(wěn)定的進(jìn)入原子的殼層中，這個(gè)電子與原子核的庫侖吸引能的絕對(duì)值一定大于它與其它電子的排斥能.但這個(gè)電子與原子核的庫侖吸引能是一負(fù)值.也就是說，當(dāng)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子后，這個(gè)離子的能量要低于中性原子原子的能量.因此，一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量.為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?答：金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低（絕對(duì)值盡可能的大）.原子實(shí)越緊湊，原子實(shí)與共有電子電子云靠得

6、就越緊密，庫侖能就越低.所以，許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，二原子間的力與勢(shì)能是如何逐漸變化的？答：當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，2個(gè)原子間引力和斥力都開始增大，但首先引力大于斥力，總的作用為引力，f（廠）0，而相互作用勢(shì)能U（廠）逐漸減??；當(dāng)2個(gè)原子慢慢接近到平衡距離ro時(shí)，此時(shí)，引力等于斥力，總的作用為零，/（r）=0，而相互作用勢(shì)能u（廠）達(dá)到最小值；當(dāng)2個(gè)原子間距離繼續(xù)減小時(shí)，由于斥力急劇增大，此時(shí)，斥力開始大于引力，總的作用為斥力，f（廠）0，而相互作用勢(shì)能U（廠）也開始急劇增大。為什么金屬比離子晶體、共價(jià)晶體易于進(jìn)行機(jī)械加工并且導(dǎo)電、導(dǎo)熱性良好？答

7、：由于金屬晶體中的價(jià)電子不像離子晶體、共價(jià)晶體那樣定域于2個(gè)原子實(shí)之間，而是在整個(gè)晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有”，因而金屬晶體的延展性、導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性都較好。為什么組成晶體的粒子（分子、原子或離子）間的互作用力除吸引力外還要有排斥力，吸引力和排斥力的來源是什么？答：組成晶體的粒子間只有同時(shí)存在這兩種力，在某一適當(dāng)?shù)木嚯x，這兩種力相互抵消，晶體才能處于穩(wěn)定狀態(tài)。就結(jié)合力起源來說，吸引力主要應(yīng)歸于異性電荷之間的庫侖引力，此外還有微弱的磁相互作用和萬有引力作用，排斥力包括同性電荷間的庫侖排斥力和泡利原理引起的排斥作用。有人說“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對(duì)嗎？答：這句話不對(duì)，晶體

8、的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能）與組成EeEEe這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量之差，即N0。（其中b為結(jié)合能，N為E組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量，E0為晶體的總能量）。而晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時(shí)（不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。原子間的相互作用勢(shì)能、晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能，此話正確嗎？為什么？EE答：晶體的總能量E0與構(gòu)成晶體的N個(gè)原子（離子或分子）在自由狀態(tài)時(shí)的總能量N之E二EE差的絕對(duì)值bN0稱為晶體的結(jié)合能，而晶體的內(nèi)能包括晶體的總互作用勢(shì)能和系統(tǒng)的總動(dòng)能，題中三者的范圍和概念均不一致，所以說原命題不正確。是否有與庫

9、侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型?答:共價(jià)結(jié)合中,電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子,但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子,形成電子共享的形式,即這一對(duì)電子的主要活動(dòng)范圍處于兩個(gè)原子之間,通過庫侖力,把兩個(gè)原子連接起來.離子晶體中,正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫侖力。金屬結(jié)合中,原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著。分子結(jié)合中,是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體。電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫侖力。氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不在重合,迫使它通過庫侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)合?？梢?所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。何理解庫侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力?答：晶體結(jié)合

10、中,原子間的排斥力是短程力,在原子吸引靠近的過程中,把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力,這個(gè)長(zhǎng)程吸引力就是庫侖力.所以,庫侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力。原子間的排斥作用取決于什么原因?答：相鄰的原子靠得很近,以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí),相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說,原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊。根據(jù)結(jié)合力的不同，晶體可分為哪幾種不同類型，并簡(jiǎn)述它們的基本特點(diǎn)。答：根據(jù)晶體中原子間相互作用的性質(zhì)，晶體可分為五種基本結(jié)合類型：（1）離子晶體。它是由正負(fù)離子，靠靜電相互作用結(jié)合而成。在晶體中，異性離子靠庫侖吸引作用，同性離子互相排斥，正負(fù)離子相間排列，在相

11、互作用達(dá)到平衡時(shí)，構(gòu)成穩(wěn)定的晶體。這種晶體結(jié)合力較強(qiáng)，配位數(shù)高，硬度大，熔點(diǎn)高，在高溫下靠離子導(dǎo)電。（2）共價(jià)晶體，靠共價(jià)鍵結(jié)合，有飽和性和方向性。共價(jià)鍵的強(qiáng)弱，決定于電子云的重疊程度，在電子云密度最大方向成鍵。這種晶體硬度大，熔點(diǎn)高，多是絕緣體或半導(dǎo)體。（3）金屬晶體。它是靠離子實(shí)與自由電子之間以及離子與離子之間，電子與電子之間的相互作用達(dá)到平衡構(gòu)成穩(wěn)定的晶體，即靠金屬鍵結(jié)合。導(dǎo)電性好，熔點(diǎn)高，致密度高。（4）分子晶體。晶體中的原子或分子之間靠范德瓦耳斯鍵結(jié)合。這種力的特點(diǎn)是原子或分子之間靠電矩間相互作用的平均效果。這種鍵無飽和性和方向性。所以分子晶體熔點(diǎn)很低，硬度也較小。（5）氫鍵晶體，靠

12、氫鍵結(jié)合。由于氫原子只帶一個(gè)電子，所以當(dāng)這個(gè)電子與另一個(gè)原子的電子形成電子對(duì)后，氫核就裸露出來，可以與負(fù)電性較強(qiáng)的原子相互作用，一般認(rèn)為是氫鍵有方向性的較強(qiáng)的范德瓦耳斯鍵。16為什么多數(shù)金屬形成密堆積結(jié)構(gòu)？答：金屬原子結(jié)合成晶體時(shí)，每個(gè)原子的價(jià)電子將為所有的原子實(shí)所共有，金屬鍵通過共有化的價(jià)電子和原子實(shí)間的靜電相互作用形成，因此金屬鍵無確定的方向性，對(duì)晶體結(jié)構(gòu)無特殊要求。金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低(絕對(duì)值盡可能的大)。原子實(shí)越緊湊，原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密,庫侖能就越低。即，當(dāng)按密堆積規(guī)則排列時(shí)，可使相互作用能盡可能低，結(jié)合最

13、穩(wěn)定。所以多數(shù)金屬形成密堆積結(jié)構(gòu)。17畫出結(jié)合力及相互作用勢(shì)隨距離半徑的變化關(guān)系圖。解：18.畫出晶體內(nèi)能函數(shù)示意圖。解：四、證明計(jì)算1.一維離子鏈，正負(fù)離子間距為a,試證：馬德隆常數(shù)卩=2ln2相距rij的兩個(gè)離子間的互作用勢(shì)能可表示成U(r)=-q+j4兀8rrnij設(shè)最近鄰原子間的距離為R,則有精品文檔0r=aRijj則總的離子間的互作用勢(shì)能U=N工U(r)=N-工(丄)丄工b2ij24sRaRnanj涇jj涇jj其中工（土丄）aTOC o 1-5 h zi豐jj為離子晶格的馬德隆常數(shù)，式中、號(hào)分別對(duì)應(yīng)于與參考離子相異和相同的離子。任選一正離子作為參考離子，在求和中對(duì)負(fù)離子取正號(hào)，對(duì)正離

14、子取負(fù)號(hào)，考慮到對(duì)一維離子鏈，參考離子兩邊的離子是正負(fù)對(duì)稱分布的，則有 HYPERLINK l bookmark26 11111(1()2(+) HYPERLINK l bookmark28 a1234iHjj利用下面的展開式xxxxln(1x)+. HYPERLINK l bookmark34 1234并令x=l，得1111 HYPERLINK l bookmark40 +.=ln21234于是一維離子鏈的馬德隆常數(shù)為卩=2ln22.有一晶體，平衡時(shí)體積為V0,原子間總的相互作用勢(shì)能為U0,如果相距為r的兩原子互作用勢(shì)為u（r）一a+上rmrn證明：體積彈性模量為K二lUolmno9V0力U

15、證明：由（竺）0drro可得平衡狀態(tài)時(shí)的最近鄰原子間距：r0Ima丿ma，P=rnmn0平衡時(shí)的勢(shì)能為：Urmn0體積彈性模量可寫為精品文檔r2d2uK=-()9Vdr2r00而d2U)&2r,m(m+l)a+n(n+1)Brn+20上式代入體積彈性模量中去可得：r209V0(學(xué))dr2r,r2m(m+1)ao9Vrm+200+n(n+1)Brn+201rm(m+1)a莎rm00+n(n+1)卩rn09V9Vm(m+1)a+n(n+1)marmrnm(m+1)a+m(n+1)armrm冊(cè)n-m)00mnnmmn.K()=U9Vrmn9VIo000證畢3.已知原子間相互作用勢(shì)為u（r）=+rmr

16、n其中a,卩,m,n均為大于0的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是nm。證明：-drd2U0dr2rodu(r)=0（平衡態(tài)）ro（穩(wěn)定）dr由r=r0，有：manBo=0nr=rm+1rn+1000.nBma丿精品文檔1)rn+10.d2Udr2r04.雷納德一瓊斯勢(shì)為u(r)=4s()12()6,1)證明丫1.12n時(shí)，勢(shì)能最小，且rru(r)=-；2)證明當(dāng)rb時(shí)，u(q)0；3)說明和o的物理意義。證明：1)當(dāng)r=r時(shí)u(r)取最小值u(r)0,由極值條件()=0得00drr=r0b12o14-12()+6()=0，于是有r=2eo=1.12o，再帶入u的表示式得r13r70

17、00oo11u(r)=4e()12-(一)6=4(一一)=-當(dāng)0rr4200當(dāng)ro時(shí)有u(o)=4e()12-()6=0,oo由于|u(r)是兩分子間的結(jié)合能，所以是兩分子處于平衡時(shí)的結(jié)合能，是互作用勢(shì)能為0時(shí)兩分子間的間距A5考察一條直線，其上載有士q交錯(cuò)的2N個(gè)離子，最近鄰之間的排斥能為Rn。試證明在平衡時(shí)，U(R)-2Nq2ln2(i-1)04耐Rn00證明：線型離子晶體的結(jié)合能為M-Y其中(1)式中的jU(R)-Nq2工(+1)-1工A4耐RaRnan0jjjj-N(Mq2A)r-)4耐RRn0A-Y即為線型離子晶體的馬德隆常數(shù)，等于2ln2；j(士丄)aanj當(dāng)晶體處于平衡時(shí)，有平衡

18、條件：精品文檔186.2）式可得dU(R)dR二N(R04兀R200Rn+102）A_如Rn14ksn00（3）式代入（1）,并將M=21n2也代入（i）可得:U(R0)二2Nq2ln21(1)4mRn003）由N個(gè)原子（離子）所組成的晶體的體積可寫成V二Nv二Nr3。式中v為每個(gè)原子（離子）平均所占據(jù)的體積；r為粒子間的最短距離；卩為與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。試求下列各種結(jié)構(gòu)的卩值:1)簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣2)面心立方點(diǎn)陣3)體心立方點(diǎn)陣4)金剛石點(diǎn)陣；5)NaCl點(diǎn)陣；解：（1）在簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣中，每個(gè)原子平均所占據(jù)的體積v=a3=r3，故0=1；1在面心立方點(diǎn)陣中，每個(gè)原子平均所占據(jù)的體積卩蔦a3_T（3

19、）在體心立方點(diǎn)陣，每個(gè)原子平均所占據(jù)的體積v=2a3(三r)3_癥r3,2、29故0_4羽-9（4）在金剛石點(diǎn)陣中，每個(gè)原子平均所占據(jù)的體積v_8a3_8（丄r）3故0-9精品文檔2)7.已知有N個(gè)離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為:ae24ksrrnJL若排斥項(xiàng)rn由ceP來代替，且當(dāng)晶體處于平衡時(shí)，這兩者對(duì)相互作用勢(shì)能的貢獻(xiàn)相同。試求出和P的關(guān)系。解:由平衡條件可知dU(r)drro=-N(-+吃)=o24ksr2rn+1ooo1)1)式可求得(4ks祁)0ae2丿n-12)又由題意有-r0將(2)式代入(3)=cePrno式可得:3)r=olnB-lnC一nlnro(4就onB亡=.ae

20、2丿inB-InC-丄ln(4n一1(ae2丿8.假定在某個(gè)離子晶體中，某離子間的空間能夠被一種介電常數(shù)為的均勻流體滲滿而不至于影響離子間的排斥作用，但庫侖相互作用減少為原來的1/。計(jì)算這種情況下NaCl的點(diǎn)陣常數(shù)和結(jié)合能。解：由題意可知，當(dāng)NaCl晶體被介電常數(shù)為的均勻流體滲滿時(shí)，其相互作用勢(shì)能為:1)U(r)=-N(止一邑24兀rrnodU(r)dr由平衡條件可知有NMq2nB=-(-+)=024兀r2rn+1roooo由(2)式可求得NaCl晶體處于平衡狀態(tài)時(shí)，相鄰兩個(gè)離子間的距離為精品文檔2)0r=04ksSnB0Mq2丿n-1那么NaCl的點(diǎn)陣常數(shù)為結(jié)合能為a=2r0f4ksSnB0IMq2丿n-1NEb=-U(ro)=T-(Mq2亠廠、_丄/Mq2/廠、_丄)n-1-(nB)n-1+()n-1-(nB)n-14k884k8800A9考察一條直線，其上載有士q交錯(cuò)的2N個(gè)離子，最近鄰之間的排斥能為Rn。（1）試證明在平衡時(shí)，U（R）=-2Nq2ln2（1-丄）04兀8R