高中數(shù)學(xué)必修二 第九章章末整合

1、章末整合例1下列抽樣方式是簡單隨機(jī)抽樣的是()A.某工廠從老年、中年、青年職工中按253的比例選取職工代表B.從裝有20個(gè)完全相同的小球的袋子中一次性抽取4個(gè)小球C.福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)D.規(guī)定凡買到明信片最后的幾位號(hào)碼是“6637”的人獲三等獎(jiǎng)答案:C解析:簡單隨機(jī)抽樣要求總體個(gè)數(shù)有限,從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽樣,每個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到.根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的上述特點(diǎn)可知,只有選項(xiàng)C符合.例2某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556,則

2、應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.答案:60解析:由分層隨機(jī)抽樣方法可得,從一年級(jí)本科生中抽取的學(xué)生反思感悟 1.用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí),對(duì)個(gè)體所編的號(hào)碼位數(shù)要相同;當(dāng)問題所給的位數(shù)不同時(shí),要以位數(shù)較多的為準(zhǔn),在位數(shù)較少的數(shù)的前面添0,湊齊位數(shù).2.用分層隨機(jī)抽樣法抽樣時(shí),關(guān)鍵是確定抽樣比,即抽樣比3.一般地,當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí),常采用簡單隨機(jī)抽樣;當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),常采用分層隨機(jī)抽樣.變式訓(xùn)練1某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率,想從全市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為235,如果人口最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60,那么這個(gè)樣本的樣本量為(

3、)A.96B.120C.180D.240答案:B解析:由題意知,3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為235,第三個(gè)區(qū)所抽取的人口數(shù)最多,所占比例為50%.又因?yàn)榈谌齻€(gè)區(qū)抽取的人數(shù)為60,所以3個(gè)區(qū)所抽取的總?cè)藬?shù)為6050%=120,即這個(gè)樣本的樣本量為120.變式訓(xùn)練2(2019全國,理3)西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位,閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位.閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A.0.5

4、B.0.6C.0.7D.0.8答案:C解析:由題意得,閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為 =0.7.故選C.例3現(xiàn)有10個(gè)樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)是4,且這10個(gè)數(shù)的平方和是200,那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()A.1B.2C.3D.4答案:B例4某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者在2019年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為.答案:(1)3(2)6 000解析:由頻率分布直方

5、圖及頻率和等于1可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3.所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的頻率為0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.610 000=6 000.例5在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評(píng)比,作品上交時(shí)間為5月1日到31日,評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖),已知從左到右各長方形的高的比為234641,第三組的頻數(shù)為12,請(qǐng)回答下列問題:(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?(2)哪組上交的作品數(shù)量最

6、多?有多少件?(3)經(jīng)過評(píng)比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng),問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高?反思感悟 因?yàn)榭傮w容量很大或因?yàn)闄z測過程具有一定的破壞性,所以不直接去研究總體,而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本,用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布,用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征.(1)頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本中所占比例大小的角度,表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,它直觀反映了數(shù)據(jù)在各個(gè)小組的頻率的大小.(2)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對(duì)總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大

7、小.(3)涉及用樣本估計(jì)總體的計(jì)算問題,首先要明確研究對(duì)象,選取對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式和計(jì)算方法;如果題目中有圖表信息,一定注意挖掘圖表中的數(shù)字的含義,再將其轉(zhuǎn)化為公式計(jì)算.變式訓(xùn)練3(2019全國,理5)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差答案:A變式訓(xùn)練4(2019全國,文19)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.(1)分

8、別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)例6一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2017年至2019年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查,制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和每個(gè)公司盒飯年銷售量平均數(shù)條形圖(如圖所示).根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯萬盒. 快餐公司個(gè)數(shù)情況圖 每個(gè)公司年銷售量平均數(shù)答案:85解析:由題圖可知,該地區(qū)三年共銷售盒飯301+452+901.5=255(萬盒),則每年平均銷售 =85(萬盒).反思感悟 1.用樣

9、本估計(jì)總體時(shí)用到的圖表主要有:頻率分布表,頻率分布直方圖,頻率分布折線圖,條形圖,扇形圖等.2.解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)建起這幾種圖標(biāo)中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)間的關(guān)系,在分析每種圖表時(shí),要抓住其自身所具有的顯性和隱性的信息,還要挖掘出其內(nèi)在的數(shù)據(jù)特點(diǎn),最后歸結(jié)為對(duì)應(yīng)的公式計(jì)算.變式訓(xùn)練5(2018全國,理3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.

10、新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案:A解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為20.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.變式訓(xùn)練6(2019全國,理17)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)

11、過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:甲離子殘留百分比直方圖 乙離子殘留百分比直方圖記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05

12、.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.例7情境為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費(fèi)能源,某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此,相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了200戶居民六月份的用電量(單位:kWh),以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況.數(shù)據(jù)如下:根據(jù)以上數(shù)據(jù),應(yīng)當(dāng)如何確定階梯電價(jià)中的電量臨界值,才能使得電價(jià)更為合理?分析選取六月份調(diào)查,是因?yàn)檫@個(gè)城市六月份的部分時(shí)間需要使用空調(diào),因此六月份的用電量在一年12個(gè)月中處于中等偏上水平.如果階梯電價(jià)臨界值的確定依賴于居民月用電量的分布,例如計(jì)劃實(shí)施3階的階梯電價(jià),有人給出一個(gè)分布如

13、下:75%用戶在第一檔(最低一檔),20%用戶在第二檔,5%用戶在第三檔(最高一檔).這樣,需要通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)第一檔與第二檔、第二檔與第三檔的兩個(gè)電量臨界值,即75%和95%這兩個(gè)電量臨界值.解:通過樣本估計(jì)總體百分位數(shù)的要領(lǐng)是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序,得到有序樣本(在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱之為順序統(tǒng)計(jì)量).利用電子表格軟件.對(duì)上面的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序,可以得到下面的結(jié)果:樣本數(shù)據(jù)總共有200個(gè),最小值是8,最大值是626,說明200戶居民六月份的最小用電量為8 kWh,最大用電量為626 kWh,極差為618.初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中學(xué)過的中位數(shù),相當(dāng)于50%分位數(shù).因?yàn)閿?shù)據(jù)量是200,那么這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)就是有序

14、樣本第100個(gè)數(shù)130和101個(gè)數(shù)130的平均數(shù),即130,說明這個(gè)城市六月份居民用電量的中間水平大約在130 kWh左右.下面確定75%和95%這兩個(gè)電量臨界值,類似中位數(shù)的計(jì)算,因?yàn)?0075%=150,所以第一個(gè)臨界值為有序樣本中第150個(gè)數(shù)178和第151個(gè)數(shù)178的平均數(shù),仍然是178.因?yàn)?0095%=190,所以第二個(gè)臨界值為有序樣本中第190個(gè)數(shù)289和第191個(gè)數(shù)304的平均數(shù),這個(gè)平均數(shù)為296.5(因?yàn)槭菍?duì)百分位數(shù)的估計(jì),估計(jì)值可以是289和304之間任何一個(gè)數(shù),為了便于操作可以取值為297).依據(jù)確定了的電量臨界值,階梯電價(jià)可以規(guī)定如下:用戶每月用電量不超過178 kW

15、h(或每年用電量不超過2 136 kWh),按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi);每月用電量(單位:kWh)在區(qū)間(178,297內(nèi)(或每年用電量在區(qū)間(2 136,3 564內(nèi)),其中的178 kWh按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi),超過178 kWh的部分按第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi);每月用量超過297 kWh(或每年用電量超過3 564 kWh),其中的178 kWh按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi),(297-178)=119 kWh按第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi),超過297 kWh的部分按第三檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi).社會(huì)上對(duì)這種制定階梯電價(jià)的原則和方法存在不同意見,可以討論制定合理階梯電價(jià)的原則和方法.反思感悟 1.百分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度,但它所衡量的,不一定是中心位置.百分位數(shù)提供了有關(guān)各數(shù)據(jù)項(xiàng)如何在最小值與最大值之間分布的信息.對(duì)于無大量重復(fù)的數(shù)據(jù),第p百分位數(shù)將它分為兩個(gè)部分.至少有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值小于或等于第p百分位數(shù);而至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值大于或等于第p百分位數(shù).對(duì)第p百分位數(shù),嚴(yán)格的定義如下:第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得至少有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)大于或等于這個(gè)值.2.百分位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語,百分位數(shù)用于描述一組數(shù)據(jù)某一百分位置的水平,多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合應(yīng)用,