層次分析法實例與步驟

1、層次分析法實例與步驟結(jié)合一個具體例子，說明層次分析法的基本步驟和要點?！景咐治觥渴姓こ添椖拷ㄔO決策：層次分析法問題提出市政部門管理人員需要對修建一項市政工程項目進行決策，可選擇的方案是修建通往旅游 區(qū)的高速路（簡稱建高速路）或修建城區(qū)地鐵（簡稱建地鐵）除了考慮經(jīng)濟效益外，還要考慮 社會效益、環(huán)境效益等因素，即是多準則決策問題，考慮運用層次分析法解決。建立遞階層次結(jié)構(gòu)應用AHP解決實際問題，首先明確要分析決策的問題，并把它條理化、層次化，理出遞 階層次結(jié)構(gòu)。AHP要求的遞階層次結(jié)構(gòu)一般由以下三個層次組成：目標層（最高層）：指問題的預定目標；準則層（中間層）：指影響目標實現(xiàn)的準則；措施層（最低

2、層）：指促使目標實現(xiàn)的措施；通過對復雜問題的分析，首先明確決策的目標，將該目標作為目標層（最高層）的元素， 這個目標要求是唯一的，即目標層只有一個元素。然后找出影響目標實現(xiàn)的準則，作為目標層下的準則層因素，在復雜問題中，影響目標 實現(xiàn)的準則可能有很多，這時要詳細分析各準則因素間的相互關(guān)系，即有些是主要的準則，有 些是隸屬于主要準則的次準則，然后根據(jù)這些關(guān)系將準則元素分成不同的層次和組，不同層次 元素間一般存在隸屬關(guān)系，即上一層元素由下一層元素構(gòu)成并對下一層元素起支配作用，同一 層元素形成若干組，同組元素性質(zhì)相近，一般隸屬于同一個上一層元素（受上一層元素支配）， 不同組元素性質(zhì)不同，一般隸屬于不

3、同的上一層元素。在關(guān)系復雜的遞階層次結(jié)構(gòu)中，有時組的關(guān)系不明顯，即上一層的若干元素同時對下一 層的若干元素起支配作用，形成相互交叉的層次關(guān)系，但無論怎樣，上下層的隸屬關(guān)系應該是 明顯的。最后分析為了解決決策問題（實現(xiàn)決策目標）、在上述準則下，有哪些最終解決方案（措 施），并將它們作為措施層因素，放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下面（最低層）。明確各個層次的因素及其位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來，就構(gòu)成了遞階層 次結(jié)構(gòu)。【案例分析】市政工程項目進行決策：建立遞階層次結(jié)構(gòu)在市政工程項目決策問題中，市政管理人員希望通過選擇不同的市政工程項目，使綜合 效益最高，即決策目標是合理建設市政工程，使綜合效益最高

4、。為了實現(xiàn)這一目標，需要考慮的主要準則有三個，即經(jīng)濟效益、社會效益和環(huán)境效益。但問題絕不這么簡單。通過深入思考，決策人員認為還必須考慮直接經(jīng)濟效益、間接經(jīng)濟效益、 方便日常出行、方便假日出行、減少環(huán)境污染、改善城市面貌等因素（準則）從相互關(guān)系上分 析，這些因素隸屬于主要準則，因此放在下一層次考慮，并且分屬于不同準則。假設本問題只考慮這些準則，接下來需要明確為了實現(xiàn)決策目標、在上述準則下可以有 哪些方案。根據(jù)題中所述，本問題有兩個解決方案，即建高速路或建地鐵，這兩個因素作為措施層元素放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下層。很明顯，這兩個方案于所有準則都相關(guān)。將各個層次的因素按其上下關(guān)系擺放好位置，并將它們之間

5、的關(guān)系用連線連接起來。同 時，為了方便后面的定量表示，一般從上到下用A、B、C、D。代表不同層次，同一層次從 左到右用1、2、3、4。代表不同因素。這樣構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖。合理建設市政工程，使綜合效益最高（人）目標層A 準則層B 準則層C措施層D圖1遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖構(gòu)造判斷矩陣并賦值根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)就能很容易地構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣的方法是：每一個具有向下隸屬關(guān)系的元素（被稱作準則）作為判斷矩陣 的第一個元素（位于左上角），隸屬于它的各個元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填寫判斷矩陣。填寫判斷矩陣的方法有：大多采取的方法是：向填寫人（專家）反復詢問：針對判斷矩陣的準則，其

6、中兩個元素 兩兩比較哪個重要，重要多少，對重要性程度按1-9賦值（重要性標度值見下表）。表1重要性標度含義表重要性標度1357含 義表示兩個元素相比，具有同等重要性表示兩個元素相比，前者比后者稍重要 表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要 表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2, 4, 6, 8倒數(shù)表示上述判斷的中間值若元素I與元素j的重要性之比為a，則元素j與元素I設填寫后的判斷矩陣為A=(a)aij) 01Ja=1/ a.a.=1，判斷矩陣具有如下性質(zhì): nXn根據(jù)上面性質(zhì)，判斷矩陣具有對稱性，因此在填寫時，通常先填寫3=1部分ii然后再僅需判斷及填寫上

7、三角形或下三角形的n(n-1)/2個元素就可以了。的重要性之比為a.=1/a.1J在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：a *a =a 當上式對判斷矩陣所有元素都成立時，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣?！舅苑治鍪姓こ添椖拷ㄔO決策：構(gòu)造判斷矩陣并請專家填身接前例，征求專家意見，填寫后的判斷矩陣如下：表2判斷矩陣表C1D1D2C2 |D1D2D11LLD113D21 11D21 11C5lD1|D2C6lD1|D2D111/5D111/3D21D21C3D1D2C4D1D2可土/5D1士D2lrnr1D2rrAB1B2B3B1|C1|C2B2|C3|C4B3C5C6B111/31/3C1

8、1C313C513B211C21C41C61B31層次單排序(計算權(quán)向量)與檢驗對于專家填寫后的判斷矩陣，利用一定數(shù)學方法進行層次排序。層次單排序是指每一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權(quán)重，所以本質(zhì)上是計算權(quán)向 量。計算權(quán)向量有特征根法、和法、根法、冪法等，這里簡要介紹和法。和法的原理是，對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應的權(quán)重。對于非一致性 判斷矩陣，每一列歸一化后近似其相應的權(quán)重，在對這n個列向量求取算術(shù)平均值作為最后的 權(quán)重。具體的公式是：akl二1 nj=ik =1需要注意的是，在層層排序中，要對判斷矩陣進行一致性檢驗。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下

9、，并不要求判斷矩陣嚴 格滿足這一性質(zhì)。但從人類認識規(guī)律看，一個正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的， 例如若A比B重要，B又比C重要，則從邏輯上講，A應該比C明顯重要，若兩兩比較時出現(xiàn)A 比C重要的結(jié)果，則該判斷矩陣違反了一致性準則，在邏輯上是不合理的。因此在實際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進行一致性檢驗。只有通過檢驗， 才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續(xù)對結(jié)果進行分析。一致性檢驗的步驟如下。第一步，計算一致性指標C.I. (consistency index)第二步，查表確定相應的平均隨機一致性指標R.I. (random index)據(jù)判斷矩陣不同階數(shù)查下表，得到平均

10、隨機一致性指標R.I.。例如，對于5階的判斷矩 陣，查表得到R.I.=1.12認為判斷矩陣不矩陣階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59表3平均隨機一致性指標R.I.表（1000次正互反矩陣計算結(jié)果）第三步，計算一致性比例C.R. （consistency ratio）并進行判斷C.I.C.R.R.I.當C.R.0.1時 符合一致性要求，需要對該判斷矩陣進行重新修正?！景咐治觥渴姓こ添椖拷ㄔO決策：計算權(quán)向及檢驗上例計算所得的權(quán)向量及檢驗結(jié)果見下：表4層次

11、計算權(quán)向量及檢驗結(jié)果表A單（總）排序權(quán)值B1單排序權(quán)值B2單排序權(quán)值B3單排序權(quán) 值B10.1429C10.5000C30.7500C50.7500B20.4286C20.5000C40.2500C60.2500B30.4286CR0.0000CR0.0000CR0.0000CR0.0000C1單排序權(quán)值C2單排序權(quán)值C3單排序權(quán)值C4單排序權(quán)值D10.8333D10.7500D10.1667D10.8750D20.1667D20.2500D20.8333D20.1250CR0.0000CR0.0000CR0.0000CR0.0000C5單排序權(quán)值C6單排序權(quán)值D10.1667D10.2500D