2022-2023學(xué)年安徽省安慶市廣圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市廣圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合,則 A B C D 參考答案：D2. 函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略3. （5分）已知，函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則的值可以是（） A B C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性【專題】： 計(jì)算題【分析】： 化簡函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，

2、說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè)即可解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+）=2sin（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，=故選D【點(diǎn)評】： 本題考查y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，圖形的對稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4. 已知是實(shí)數(shù)集，則( )A B C. D 參考答案：D略5. 如圖，已知橢圓及兩條直線，其中，且分別交軸與兩點(diǎn)。 從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)。 若，且，則橢圓的離心率等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. （5分）已知向量=（2，1），=（1，k），?（2）=0，則k=（） A 12 B 6 C

3、6 D 12參考答案：D【考點(diǎn)】： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】： 利用向量的數(shù)量積個(gè)數(shù)求出；再利用向量的運(yùn)算律將已知等式展開，將的值代入，求出k的值解：即10k+2=0解得k=12故選D【點(diǎn)評】： 本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、考查向量的分配律7. 已知函數(shù)滿足條件：對于，存在唯一的，使得.當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)( )A. B. C.+3 D.+3.參考答案：D由題設(shè)條件對于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故8. 已知直線（A、B不全為0），兩點(diǎn)，若則 .直線與直線不相交 .直線與線段的延長線相交 .直線與線段的延長線相交 .直線與線段相交參考答案：C略9.

4、 按下列程序據(jù)圖來計(jì)算：如果輸入的x=10，應(yīng)該運(yùn)算的次數(shù)為A3B4C5D6參考答案：C第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，因此循環(huán)次數(shù)為5次。10. an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A24 B27 C30 D33參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的半焦距為c，且滿足，則該橢圓的離心率e的取值范圍是_參考答案：，即，即，解得，又，.12. 設(shè)ABC的

5、內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c= 。參考答案：因?yàn)閏osA=，cosB=，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得.13. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，對于任意的成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對任意的實(shí)數(shù) (是自然對數(shù)的底)和任意正整數(shù)，總有.則的最小值為 參考答案：2由題意，當(dāng)時(shí)，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，又， ，即的最小值為2故答案為214. 函數(shù)的最大值是_參考答案：5略15. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)AF|=3

6、，|BF|=2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標(biāo)，利用=，即可求得p的值【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=3，|BF|=2根據(jù)拋物線的定義可得x1=3，x2=2，=，4（3）=9（2）p=故答案為：16. 在極坐標(biāo)中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.參考答案：17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_參考答案：30【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和. D2 解析：因?yàn)?，所以，所?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式求解.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，A，B，C為O上的三個(gè)點(diǎn)，AD是BAC的平分線，交O于

7、點(diǎn)D，過B作O的切線交Ad的延長線于點(diǎn)E（）證明：BD平分EBC；（）證明：AE?DC=AB?BE參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定；與圓有關(guān)的比例線段【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】（1）由BE是O的切線，可得EBD=BAD，又CBD=CAD，BAD=CAD，從而可求EBD=CBD，即可得解（2）先證明BDEABE，可得，又可求BCD=DBC，BD=CD，從而可得，即可得解【解答】解：（1）因?yàn)锽E是O的切線，所以EBD=BAD又因?yàn)镃BD=CAD，BAD=CAD所以EBD=CBD，即BD平分EBC（2）由（1）可知EBD=BAD，且BED=BED，有BDEABE，所以，又因?yàn)锽CD=BAE

8、=DBE=DBC，所以BCD=DBC，BD=CD所以，所以AE?DC=AB?BE【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定，與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的切線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題19. 如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 參考答案：（1） （2）略 解析：解：（1）解：橢圓C：+y2=1（a1）的上頂點(diǎn)為A，離心率為，=，解得a2=3，橢圓C的方程為（2）解：由=0，知APAQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，由A（0，1），直線AP的斜率為1，得直線AP的方程為y=

9、x+1，直線AQ的方程為y=x+1，將y=x+1代入橢圓C的方程，并整理得：4x2+6x=0，解得x=0或x=，因此P的坐標(biāo)為（，），同理，得Q（，） 直線l的方程為y=代入橢圓的方程并整理得 , 設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則是上述關(guān)于的方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，從而 7分 由得， 整理得： 由知. 此時(shí), 因此直線過定點(diǎn). 14分略20. 已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：略21. 在極坐標(biāo)系中，已知圓（）與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：解：將圓化成普通方程為，整理，得 將直線化成普通方程為 由題意，得解得略22. 已知函數(shù)f(x)ex-m-xlnx-(m-1)x，mR，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) （1）若m1，求證：對任意x(0，+)，f(x)0； （2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即。（1分）令，則=，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）。（2分）當(dāng)m=1時(shí)， 所以， （4分）（2）有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)變號零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，由知，則在上是增函數(shù)，無極值點(diǎn)； （6分）當(dāng)時(shí)，令，則，且在上單增， ，使。當(dāng)時(shí)