2022-2023學(xué)年安徽省安慶市官莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市官莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是( )A84 B-84 C126 D-126參考答案：2. 若，則等于( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】計(jì)算題【分析】將看作整體，將化作的三角函數(shù)【解答】解：=21=21=故選A【點(diǎn)評】觀察已知的角與所求角的練習(xí)，做到整體代換3. 將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（A）在區(qū)間,上單調(diào)遞增（B）在區(qū)間,0上單調(diào)遞減（C）在區(qū)間,上單調(diào)

2、遞增（D）在區(qū)間,上單調(diào)遞減參考答案：A分析：首先確定平移之后的對應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可.詳解：由函數(shù) 圖象平移變換的性質(zhì)可知：將 的圖象向右平移 個(gè)單位長度之后的解析式為： .則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足： ，即 ，令 可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即 ，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為 ，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).4. 考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2如此循環(huán)，最終都能得到1閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（）A4B5

3、C6D7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的嵌套計(jì)算并輸出i值，模擬程序的運(yùn)行過程可得答案【解答】解：當(dāng)a=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=5，i=2；當(dāng)a=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值滿足“a是奇數(shù)”，故a=16，i=3；當(dāng)a=16時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=8，i=4；當(dāng)a=8時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=4，i=5；當(dāng)a=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是

4、奇數(shù)”，故a=2，i=6；當(dāng)a=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=1，i=7；滿足退出循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：7，故選D5. 集合,若,則的值為 （ ）A0 B1 C2 D4參考答案：D6. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為.過的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程（ ）ABCD參考答案：D7. 在棱長為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于等于的概率為 A. B. C. D. 參考答案：答案：D8. 將圓O:上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標(biāo)不變）,得到曲線C.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l：與C交于A、B兩點(diǎn), N為線段

5、AB的中點(diǎn),延長線段ON交C于點(diǎn)E若，則m= （ ）A B C D參考答案：D9. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，則（ ）A3 B2 C1 D參考答案：D10. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（ ）A.1 B. 2C.3 D. 4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為 .參考答案：3 12. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函

6、數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)f(x)，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)其中所有正確命題的序號是_參考答案：13. 已知向量|=2，|與()的夾角為30，則|最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意畫出以|，|為鄰邊做平行四邊形ABCD，然后利用正弦定理求解【解答】解：以|，|為鄰邊做平行四邊形ABCD，設(shè)，則=，由題意ADB=30，設(shè)ABD=，|=2，在ABD中，由正弦定理可得， =，AD=4sin4即|的最大值為4故答案為：4【

7、點(diǎn)評】本題考查了向量的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查三角形中正弦定理的應(yīng)用，是中檔題14. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則的最小值為 參考答案：略15. 設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ，虛部為 參考答案：2，1 16. 如圖所示，在南海上有兩座燈塔A，B，這兩座燈座之間的距離為60千米，有個(gè)貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛至一半路程時(shí)剛好到達(dá)M處，恰好M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量，則= 參考答案：3600【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，用A，B的坐標(biāo)表示出P，Q的坐標(biāo)，從而得出答案【解答】解：以M為原點(diǎn)，以MB，MA為

8、坐標(biāo)軸建立平面坐標(biāo)系，設(shè)B（a，0），A（0，b），則直線AB的斜率k=，PQAB，直線PQ的斜率為直線PQ的方程為y=，設(shè)P（m，），M是PQ的中點(diǎn)，Q（m，），=（m，b），=（ma，），=mam2am=（m2+），PM=PQ=60，m2+=3600，=3600故答案為：360017. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：x|x2且x3考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案解答： 解：由，解得：x2且x3函數(shù)y=的定義域是x|x2且x3故答案為：x|x2且x3點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)

9、的計(jì)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓：=l（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于（1）求橢圓的方程（2）Q是橢圓上位于x軸下方的一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線QF1的傾斜角為，求QF1F2的面積；（3）以B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請說明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）易知b=1，由離心率為，得，再由a2=b2+c2可求得a，于是得到橢圓

10、方程；（2）易求直線QF1的方程，與橢圓方程聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由三角形面積公式得=，代入即可求得答案；（3）假設(shè)這樣的三角形存在，設(shè)AB的方程為y=kx+1（k0），則BC的方程為y=x+1，分別于橢圓方程聯(lián)立可求得點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)，由|AB|=|BC|得點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)的方程，綜上可得關(guān)于k的方程，解出即可；解答：解：（1）依題意，b=1，因?yàn)殡x心率等于，所以，解得a2=4，所以橢圓方程為：；（2）F1（，0），直線QF1：y=，代入中，得，又，所以=；（3）假設(shè)這樣的三角形存在，設(shè)AB的方程為y=kx+1（k0），則BC的方程為y=x+1，由，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得，由

11、，得（k2+4）x28kx=0，解得，因?yàn)閨AB|=|BC|，得：，將yA=kxA+1，代入得：，將代入得：k2（4+k2）2=（4k2+1）2，即k（4+k2）+1+4k2k（4+k2）（1+4k2）=0，因?yàn)閗0，k（4+k2）+1+4k20，得（k1）（k23k+1）=0，解得k=1，k=，k=，所以存在這樣的等腰直角三角形點(diǎn)評：本題考查直線方程、橢圓方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析解決問題的能力19. 對于正整數(shù)n，如果個(gè)整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.()寫出整數(shù)4的所有“

12、正整數(shù)分拆”;()對于給定的整數(shù)，設(shè)是n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求k的最大值;()對所有的正整數(shù)n，證明:;并求出使得等號成立的n的值.(注:對于n的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)參考答案：() ，；() n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)，；()證明見解析，【分析】()根據(jù)題意直接寫出答案.()討論當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最大為，得到答案.() 討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得到，再計(jì)算，得到答案.【詳解】()整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，.()當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；綜上所述：為偶數(shù)，

13、最大為，為奇數(shù)時(shí)，最大為.()當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)是每個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”，則它至少對應(yīng)了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：.當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，；當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，故；當(dāng)時(shí)，對于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”，除了各項(xiàng)不全為的奇數(shù)拆分外，至少多出一項(xiàng)各項(xiàng)均為的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：使成立的為：或.【點(diǎn)睛】本土考查了數(shù)列的新定義問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20. 某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x123

14、45y（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程=+，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；BK：線性回歸方程；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）由線性回歸方程過點(diǎn)（，），得=，而，易求，且=0.6，從而可得的值，把x=6代入回歸方程可得6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）=0，1，2，3，利用古典概型的概率計(jì)算公式可得P（=0）、P（=1）、P（=2）、P（=3），從而可得的分布列，由期望公式可求的期望；【解答】解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點(diǎn)（，），=50.63=3.2，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =0.66+3.2=6.8（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（