2022-2023學(xué)年安徽省合肥市駱集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市駱集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列的通項，其前項和為，則（ ）參考答案：A略2. （5分）（2015?青島一模）已知點G是ABC的外心，是三個單位向量，且2+=，如圖所示，ABC的頂點B，C分別在x軸的非負半軸和y軸的非負半軸上移動，則G點的軌跡為（） A 一條線段 B 一段圓弧 C 橢圓的一部分 D 拋物線的一部分參考答案：B【考點】： 軌跡方程【專題】： 計算題；直線與圓【分析】： 確定點G是BC的中點，ABC是直角三角形，A是直角，B

2、C=2，根據(jù)ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，即可得出結(jié)論解：點G是ABC的外心，且2+=，|點G是BC的中點，ABC是直角三角形，A是直角，是三個單位向量，BC=2ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動G的軌跡是以原點為圓心1為半徑的圓弧，故選：B【點評】： 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題3. 等差數(shù)列的前項和為，已知，則（） 參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，即，解得.所以，選C.4. 橢圓M：=1 (ab0) 的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且 的最大值的取值范圍是2c2，3c2，其中. 則橢圓M的離心率e

3、的取值范圍是 （ ） A、B、C、D、參考答案：A略5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.參考答案：B略6. 已知，當與共線時，值為（ ）(A) 1 (B)2 (C) (D)參考答案：D7. “且”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件 參考答案：A8. 已知與向量v=(1,0)平行的直線與雙曲線相交于A、B兩點，則的最小值為A.2B.C.4D.參考答案：C由題意可設(shè)直線的方程為，代入得，所以，所以，所以，即當時，有最小值4，選C.9. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是( )A.B

4、.C.D.參考答案：B10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：D試題分析：，故對應(yīng)點在第四象限，所以選D.考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算及幾何意義.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：12. 今要在一個圓周上標出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在這兩個分點處分別標上1，如圖（1）所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個分點處分別標上2，如圖（2）所示；第三次把4段圓弧二等分，并在這4個分點處分別標上3，如圖（3）所示.如此繼續(xù)下去，當?shù)趎次標完數(shù)以后，

5、這圓周上所有已標出的數(shù)的總和是 參考答案：13. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的表面積為_參考答案：36【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補成長方體，求出長方體的對角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積。【詳解】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補成長方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為?！军c睛】本題考查了利用補形法求直三棱柱外接球的表面積。14. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱，對任意，有，則（） ；（）若記，那么 參考答案：答案:（）； （） 0 15. 已知向量=(1，sin)，=(1，cos)，則的最大

6、值為參考答案：【考點】向量的模；三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)所給的坐標表示出兩個向量的差的模長，問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，應(yīng)用三角函數(shù)的輔角公式整理，在角的取值不加限制的情況下，得到三角函數(shù)的取值范圍，求出最大值【解答】解：，=|sincos|=|sin（）|R，故答案為：16. 已知函數(shù)f（x）=x2ax的圖象在點A（1，f（1）處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2017的值為參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線垂直時斜率之積為1的條件，可求a，代入可求f（n），利用裂項求和

7、即可求【解答】解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，y=f（x）的圖象在點A（1，f（1）處的切線斜率k=f（1）=2a，切線l與直線x+3y+2=0垂直，（2a）?（）=1，a=1，f（x）=x2+x，f（n）=n2+n=n（n+1），=，S2017=1+=1=故答案為：17. 用表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足，求證：（I）；（II）；（III）.參考答案：（I）（數(shù)學(xué)歸納法）當時，因為，所以成立.假設(shè)當時，成立,則當

8、時，.因為，且得所以也成立.（II）因為，所以所以.（III）因為，所以.從而.所以，即.所以.又，故.19. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，點在橢圓C上.求橢圓C的方程；已知P(2,0)與Q(2,0)為平面內(nèi)的兩個定點，過點(1,0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：由可得，又因為，所以.所以橢圓方程為，又因為在橢圓上，所以.所以，所以，故橢圓方程為. 方法一：設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點，有所以令，有，由函數(shù)， 故函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為. 方法二：設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點，有 有，點到直

9、線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，函數(shù)， 故函數(shù)，在上單調(diào)遞增，有，故當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最大值為. 方法三：當?shù)男甭什淮嬖跁r，此時，四邊形的面積為S=6.當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)為：，則 ，四邊形的面積令 則 ,綜上，四邊形面積的最大值為. 20. (本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，右頂點為B，e為橢圓的離心率，且，其中O為原點(I)求橢圓的方程；()設(shè)過點F的直線l(直線l與x軸不重合)與橢圓C交于M，N兩點，直線AM與BN交于點T.證明：T點的橫坐標為定值參考答案：21. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù) （1）討論函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明； （

10、2）設(shè)如果方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)則若此時內(nèi)是增函數(shù)若此時內(nèi)是減函數(shù)（5分） （2）由得由令則由當且僅當時等號成立.故所求a的取值范圍是（12分）22. 已知F（1，0），直線l：x=1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且?=?（1）求動點P的軌跡G的方程；（2）點F關(guān)于原點的對稱點為M，過F的直線與G交于A、B兩點，且AB不垂直于x軸，直線AM交曲線G于C，直線BM交曲線C于D證明直線AB與曲線CD的傾斜角互補；直線CD是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過定點，求出這個定點，否則，說明理由參考答案：【考點】J3：軌跡方程【分析】（1）利用直接法，求動點P的軌跡G的方程；（2）證明kCD+kAB=0，即可證明直線AB與曲線CD的傾斜角互補；求出直線CD的方程，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)P（x，y），則Q（1，y），F(xiàn)（1，0），且?=?，（x+1，0）?（2，y）=（x1，y）?（2，y），化簡得y2=4x；（2）證明：F關(guān)于原點的對稱點為M（1，0），設(shè)直線AB的方程為x=ny+1，代入拋物線方程，可得y24ny4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=4過M的直線AM的方程為x=my1，聯(lián)立拋物線