2022-2023學(xué)年安徽省六安市江家店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市江家店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （ ）；。A. B. C. D.參考答案：C2. 命題q：若，則，則下列命題中假命題是（）ABCD參考答案：D3. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略4. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A. B. 13C. 10D. 參考答案：A【分析】由題意首先求得實(shí)數(shù)a的值，然后求解即可?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：,復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)中，求解參數(shù)(

2、或范圍)，在數(shù)量關(guān)系上表現(xiàn)為約束參數(shù)的方程(或不等式).由于復(fù)數(shù)無大小之分，所以問題中的參數(shù)必為實(shí)數(shù)，因此，確定參數(shù)范圍的基本思想是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化.5. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( ) A. B. C. D.參考答案：D略6. 已知雙曲線 C1：=1（ a0，b0），圓 C2：x2+y22ax+a2=0，若雙曲線C1 的一條漸近線與圓 C2 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線 C1 的離心率的范圍是（）A（1，）B（，+）C（1，2）D（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由圓的方程求得圓心及半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到漸近線的距離小于半徑，求得a和c關(guān)系，利用離心

3、率公式即可求得雙曲線C1的離心率的范圍【解答】解：雙曲線 C1：=1（ a0，b0），漸近線方程y=x，即bxay=0，圓 C2：x2+y22ax+a2=0，（xa）2+y2=，圓心（a，0），半徑a，由雙曲線C1 的一條漸近線與圓 C2 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a，即c2b，則c24b2=4（c2a2），即c2a2，雙曲線 C1 的離心率e=，由e1，雙曲線 C1 的離心率的范圍（1，），故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題7. 一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦成等比數(shù)列，則公比的平方為（）A BC D參考答案：答案:C 8. 設(shè)不等式的解集為M，

4、函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為A0，1 B（0，1） C 0，1） D（-1，0參考答案：C9. “是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（A） 充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C10. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,其中，i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（ ）ABCD參考答案：B 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，解得a0二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為90，偶數(shù)項(xiàng)之和為72，且， 則該數(shù)列的公差為 .參考答案：12. 設(shè)函數(shù)f（x）=sinxsin（x+），則下列命題正確的是（寫出所有正確命

5、題的編號(hào)）f（x）的周期與無關(guān) f（x）是偶函數(shù)的充分必要條件=0 無論取何值，f（x）不可能為奇函數(shù) x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸 若f（x）的最大值為，則=2k+（kZ）參考答案：略13. 等腰三角形底角的正切值為，則頂角的正切值等于 . 參考答案：14. 已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上,且平面,則三棱錐的體積等于 參考答案：12略15. （07年寧夏、 海南卷）已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為參考答案：答案：3解析：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：16. 以為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程為_.參考

6、答案：因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸，且，又雙曲線的漸近線為，所以雙曲線為等軸雙曲線，即，所以雙曲線的方程為。 17. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和參考答案：（1）；（2）試題分析：(1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由(1）可得，由裂項(xiàng)求和法可求的前項(xiàng)和試題解析： (1

7、）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之可得， 則（2），則考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法19. （本小題滿分12分） 已知是三角形三內(nèi)角，向量，且.Com（1）求角； （2）若，求。參考答案：（1） 即 , -6分（2）由題知，整理得 或而使，舍去 -12分20. (本小題滿分13分)已知，函數(shù)，（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（）求證：參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)?令1 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，無最小值； 若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值； 若，則，在區(qū)

8、間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有最小值綜上：4分（） 由（）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有最小值當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于：方程有實(shí)數(shù)解，而 即方程無實(shí)數(shù)解，故不存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直8分（）由（1）可知：當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立，即 當(dāng)時(shí)，恒有（）取，得故(n) 10分 又 在（*）式中，取(k)，得： 故(n)13分或：又 在（）式中，取，得：故(n)13分21. 設(shè)橢圓C： =1（ab0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍（）求C的離心率；（）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答

9、案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，得到，由此能求出橢圓C的離心率（）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為y=xc，代入橢圓方程得，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出不存在點(diǎn)M，使成立【解答】解：（）橢圓C： =1（ab0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，PQF1的周長(zhǎng)為4a（2分）依題意知，即（3分）C的離心率（4分）（）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為y=xc，代入橢圓方程得設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，（6分）設(shè)M（x0，y0），則（7