2022-2023學(xué)年天津耀華濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津耀華濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)盒子裝有相同大小的紅球32個(gè)，白球4個(gè)，從中任取兩個(gè)，則下列事件概率為的是（ ）A. 沒有白球B. 至少有一個(gè)是紅球C. 至少有一個(gè)是白球D. 至多有一個(gè)是白球參考答案：C【分析】根據(jù)、的意義可得正確的選項(xiàng).【詳解】表示從36個(gè)球中任取兩個(gè)球的不同取法的總數(shù)，表示從36個(gè)球中任取兩個(gè)球且兩球是一紅一白的不同取法的總數(shù)，表示從4個(gè)白球中任取兩個(gè)不同的球的取法總數(shù)，故為從36個(gè)球中任取兩個(gè)球，至少有一個(gè)白球的概率，故選

2、C.【點(diǎn)睛】古典概型的概率的計(jì)算，往往在于總的基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算和隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合相關(guān)的知識(shí)和方法.2. 已知的值為 （ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4參考答案：A略3. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4時(shí)，v2的值為（）A4B1C17D22參考答案：D考點(diǎn)：秦九韶算法 專題：算法和程序框圖分析：先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案解答：解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9

3、）x）x+208，當(dāng)x=4時(shí)，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵4. 設(shè)雙曲線=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）AB5CD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程求得雙曲線的一條漸近線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)判別式等于0求得，進(jìn)而根據(jù)c=求得即離心率【解答】解：雙曲線的一條漸近線為，由方程組，消去y，有唯一解，所以=，所以，故選D5. 設(shè)則 （ ）A BC D參考答案：D略6. 在一次實(shí)驗(yàn)中，測得(x，y)的四

4、組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.x1 B.x2 C.2x1 D.x1參考答案：A略7. 已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則實(shí)數(shù)k的值為 （ ）A B C D參考答案：D8. 已函數(shù)的最小正周期是，若將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的圖象()A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B函數(shù)最小正周期是，解得，將其圖象向右平移個(gè)單位后得到.因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以,因?yàn)椋?時(shí)，所以A,C不正確；時(shí)，所以關(guān)于直線對(duì)稱；故選B

5、.9. 下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：D，選項(xiàng)A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B的結(jié)論中不等號(hào)方向沒改變，故B錯(cuò)；選項(xiàng)C中忽略了的情況，故C錯(cuò).10. 如圖，C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將BMN沿直線MN折起，使二面角BMNB的大小為，則BN與平面ABC所成角的正切值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所成角的定義要找到斜線BM在平面ACB內(nèi)的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，

6、所以關(guān)鍵是要找到點(diǎn)B在平面ABC內(nèi)的投影點(diǎn)，然后放到直角三角形中進(jìn)行求解即可【解答】解：C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將BMN沿直線MN折起，使二面角BMNB的大小為，BMB=，取BM的中點(diǎn)D，連BD，ND，由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，折疊之后平面BMN與平面BMN所成的二面角即為BMD=60，并且B在底面ACB內(nèi)的投影點(diǎn)D就在BC上，且恰在BM的中點(diǎn)位置，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就為斜線BN與平面ABC所成的角設(shè)AC=BC=a，則BD=，BN=，DN=，tanBND=故BN與平面ABC所成角的正切值是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

7、平面圖形的翻折與線面角的問題，應(yīng)注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系，而對(duì)于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個(gè)內(nèi)容是高考中三個(gè)角的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，一般不會(huì)太難，但對(duì)學(xué)生的識(shí)圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學(xué)生空間想象能力的題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的前項(xiàng)和為 參考答案：12. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別是B1C1、CC1的中點(diǎn)，則直線A1P與DQ的位置關(guān)系是（填“平行”、“相交”或“異面”）參考答案：相交【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距

8、離【分析】由已知得PQA1D，PQ=A1D，從而四邊形A1DQP是梯形，進(jìn)而直線A1P與DQ相交【解答】解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別是B1C1、CC1的中點(diǎn)，PQA1D，直線A1P與DQ共面，PQ=A1D，四邊形A1DQP是梯形，直線A1P與DQ相交故答案為：相交【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 函數(shù)在2,0上的最大值與最小值的和為_.參考答案：【分析】判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，可求出該函數(shù)的最大值和最小值，相加即可得出答案.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)的最大值為，最小值為，因此，函數(shù)在2,0上的最大

9、值與最小值的和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，解題時(shí)要充分分析函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)的最大值和最小值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使成立的概率為 參考答案：15. 經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交于雙曲線x2=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為參考答案：4xy7=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】首先，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12y12=2 ，2x22y22=2 然后，并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，

10、y0），則2x12y12=2 2x22y22=2 得2（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，22x02y0=0，82k=0，k=4，y1=4（x2），直線l的方程為4xy7=0，故答案為：4xy7=016. 下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是已知，則ab是為純虛數(shù)的充要條件；當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立；復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是2；如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；復(fù)數(shù)，則其中正確的命題的序號(hào)是 。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）。參考答案：17. 如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，在直觀圖中， ，則原平面圖形的面積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

11、證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：（1）證明：直線；（2）求異面直線AB與MD所成角的大??； （3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.參考答案：解： 作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得（7分）(2)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值, 由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為略19. 已知函數(shù)F（x）=ex1，G（x）=ax2+b

12、x，其中a，bR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=0時(shí)，y=G（x）為曲線y=F（x）的切線，求b的值；（2）若f（x）=F（x）G（x），f（1）=0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于b的方程，解出即可；（2）通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)是最值，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，從而求出a的范圍解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，G（x）=bx，F(xiàn)（x）=ex=bx，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex和y=bx有交點(diǎn)，b0時(shí)，顯然有交點(diǎn)，b0時(shí)，得：

13、be，故b0或be；（2）由f（1）=0?eab1=0?b=ea1，又f（0）=0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，因?yàn)閒（x）=exax2bx1，所以g（x）=f（x）=ex2axb，又g（x）=ex2a，因?yàn)閤，1exe，若a，則2a1，g（x）=ex2a0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單增，若a，則2ae，g（x）=ex2a0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單減，于是，當(dāng)a或a時(shí)，函數(shù)g（x）即f（x）在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求若a，則12ae，于是當(dāng)0 xln（2a）時(shí)：g（x）

14、=ex2a0，當(dāng)ln（2a）x1時(shí)g（x）=ex2a0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ln（2a），1上單調(diào)遞增，則g（x）min=2a2aln（2a）b=3a2aln（2a）e1，令h（x）=xxlnxe1（1xe），則h（x）=lnx，由h（x）=lnx0可得：x，所以h（x）在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，e）上單調(diào)遞減，所以h（x）max=h（）=lne10，即g（x）min0恒成立于是，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間等價(jià)于：即：，又因?yàn)閍，所以：e2a1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（e2，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，函數(shù)的零點(diǎn)問題，考

15、查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，第二問難度較大，討論a時(shí)容易出錯(cuò)20. 動(dòng)點(diǎn)M到直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F且斜率為k的直線交曲線C于兩點(diǎn)A，B，且，求的方程.參考答案：（1）依題意到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，則 曲線的方程為 （2）設(shè)的方程為代入拋物線得由題意知，且，設(shè)， ， ，由拋物線的定義知，即直線方程為，即， 21. (本小題滿分12分)某健身產(chǎn)品企業(yè)第一批產(chǎn)品A上市銷售，40天內(nèi)全部售完.該企業(yè)對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，情況反饋大概如圖（1）、（2）所示其中市場的日銷售量（單位：萬件）與

16、上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿足圖（1）中的拋物線；每件產(chǎn)品A的銷售利潤（元/件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿足圖（2）的折線（）寫出市場的日銷售量f(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；（）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家企業(yè)日銷售利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：（1） .3分（2） .5分當(dāng)時(shí)，令 得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，但 又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .10分當(dāng)時(shí)，故第27天銷售利潤最大，最大利潤是萬元。 .12分22. 如圖，已知圓G：（x2）2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，（1）求圓G的半徑r；（2）過點(diǎn)M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題【分析】（1）可取BCX軸時(shí)來研究，則可設(shè)B（2+r，y0），過圓心G作GDAB于D，BC交長軸于H由即，再由點(diǎn)B（2+r，y0）在橢圓上，建立關(guān)于r的方程求解（2）設(shè)過點(diǎn)M（0，1）與圓相切的直線方程為：y1=kx，由圓心到直線的距離等于半徑求，與橢圓方程聯(lián)立，表示出E，F(xiàn)和坐標(biāo)，從而得到EF所在的直線的方程，再探討圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系【解答】解：（1）設(shè)B（2+r，y