2022-2023學(xué)年天津第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（ ）A4 B2 C D 參考答案：B2. 古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，該女子第二天織布多少尺？( )A

2、. B. C. 9D. 10參考答案：B【分析】先根據(jù)題意，得到該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)題意求出首項(xiàng)和公比，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，由題意可得，解得，所以第二天織的布為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3. 在中, 已知?jiǎng)t A. B. C. D.參考答案：D4. 將函數(shù)f（x）=2sin（2x）的圖象向左平移m個(gè)單位（m0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專

3、題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x）的圖象向左平移m個(gè)單位（m0），可得y=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m）的圖象；根據(jù)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則2m=k+，kZ，即 m=+，則m的最小值為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題5. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D

4、 參考答案：A6. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B1 C2 D7參考答案：B7. 七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉冷廬雜識(shí)卷一中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則正方形

5、的面積為，此時(shí)陰影部分所對(duì)應(yīng)的直角梯形的上底邊長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為，高為，所以陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型，可得概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.8. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫(huà)出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)來(lái)求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)得到最小值，即故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問(wèn)題，一般步驟：

6、畫(huà)出可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法9. 函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（1，2）B（1，2）（2，+）C（1，+）D1，2）（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x1且x2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）（2，+），故選：B10. 函數(shù)在區(qū)間上是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 遞減 B 遞增 C 先減后增 D 先增后減參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：略12. 關(guān)于函數(shù)f（x

7、）=4sin（2x+）（xR），有下列命題：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x）；y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，判斷正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱中心判定；對(duì)稱直線方程判斷的正誤；即可得到解答【解答】解：函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=知錯(cuò)f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=

8、4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱點(diǎn)滿足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）滿足條件f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱直線滿足2x+=（k+）；x=（k+） x=不滿足 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是_。 參考答案：略14. 化簡(jiǎn)： _參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即得解【詳解】由誘導(dǎo)公式： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn)在

9、函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是。參考答案：16. （5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛(ài)好者43人，音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為 人參考答案：26考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 畫(huà)出表示參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可解答： 由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（AB）=554=51card（A）=43，card（B）=34，由公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）知

10、51=43+34card（AB）故card（AB）=26則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為26人故答案為：26點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題17. 已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) A B(1,2) C D(,1)(2,+) 參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最

11、小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 (2）理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù) (3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 19. 畫(huà)出函數(shù)的圖象。參考答案：解析：將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位即可。20. 已知函數(shù).（1） 求;（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（3）若，求的最值。參考答案：21. 如圖，三棱錐V-ABC中，D、E、F、G分別是AB、BC、VC、VA的中點(diǎn).（1）證明：AB平面VDC；（2）證明：四邊形DEFG是菱形參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得,由此證

12、得平面.（2）先根據(jù)三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以又，平面，平面所以平面（2）因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn)所以且同理且所以且，即四邊形為平行四邊形又，所以所以四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查證明四邊形是菱形的方法，考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.22. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求，的值；（2）若，求a的值參考答案：（1），；（2）、或【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得出的值，求出的值，利用奇偶性的定義求出，再結(jié)合奇偶性的定義與函數(shù)的解析式可計(jì)算出的值；（2）求出函