2022-2023學(xué)年北京教育學(xué)院分院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京教育學(xué)院分院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. “ ”是“曲線表示橢圓”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B2. 一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個四棱錐的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3. 拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（）ABy=2CDy=2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，然后再求其準(zhǔn)線方程【解答】解：，x2=8y，其準(zhǔn)線

2、方程是y=2故選B4. 命題“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C對任意的R, 0 D對任意的R, 0參考答案：D略5. “”是“”的 ( )A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS8BS9CS10DS11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿

3、足跳出循環(huán)，輸出i的值【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=22+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=23+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=24+1=9；此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4而此時的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S9若是S8，輸出的i值等于3，與題意不符故選B7. 已知平面內(nèi)有一點(diǎn)M（1，1，2），平面的一個法向量=（2，1，2），則下列點(diǎn)P在平面內(nèi)的是（）A（4，4，0）B（2，0，1）C（2，3，3）D（3，3，4）參考答案

4、：C【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】若點(diǎn)P在平面內(nèi)，則=0，經(jīng)過驗(yàn)證即可判斷出結(jié)論【解答】解：若點(diǎn)P在平面內(nèi)，則=0，經(jīng)過驗(yàn)證只有點(diǎn)（2，3，3）滿足故選：C8. 設(shè)隨機(jī)變量服從分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28則( )A n=8,p=0.2 B n=4,p=0.4 C n=5,p=0.32 D n=7,p=0.45參考答案：D略9. 若雙曲線的離心率大于2，則m的取值范圍為（ ）A(1,0) B(3,0) C.(,1) D(,3)參考答案：D10. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為A18 B12 C9 D6參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 按照圖中的工序

5、流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有_種不同的情形參考答案： 4 , 3 12. 三段論推理的規(guī)則為 ；如果p,p真，則q真;如果則;如果a/b,b/c, 則a/c 如果參考答案：13. 拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是參考答案：x=2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線的方程為y2=8x拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=2故答案為：x=214. 將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方

6、體，則表面積的增加值為 。參考答案：12a215. 若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略16. 已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 參考答案：（-3，3）17. 關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個命題：若ab=ac，則b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，則k=3.非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60.其中真命題的序號為_.（寫出所有真命題的序號）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知曲線y=（1）求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2

7、）求曲線過點(diǎn)P（1，0）的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用斜率為，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設(shè)過該點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，求導(dǎo)數(shù)，即可求曲線過點(diǎn)P（1，0）的切線方程【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，（1分）所以，解得，（2分）所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為或，于是，切線方程為或，整理得，或（5分）（2）顯然點(diǎn)P（1，0）不在曲線上，（6分）則可設(shè)過該點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，而斜率，（7分）于是，切線方程為，（8分）將P（1，0）坐標(biāo)代入方程得，解得，（9分）把代入方程，并整理得切線方程為4x+y4=0（10分）【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意

8、義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵19. 已知集合，全集為R(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（2）可求出ABx|3x5，根據(jù)（AB）?C即可得出m5，即得出m的范圍【詳解】解：（1）?RBx|x0，或x5；A（?RB）x|3x0；（2）ABx|3x5；（AB）?C；m5；實(shí)數(shù)m的取值范圍為5，+）【點(diǎn)睛】本題考查描述法的定義，以及交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，子集的定義20. 已知數(shù)列an滿足：，anan+10（n1），數(shù)列bn滿足：bn=an+12an2（n1）（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（）證明：數(shù)列bn中的任意三

9、項(xiàng)不可能成等差數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；81：數(shù)列的概念及簡單表示法；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）對化簡整理得，令cn=1an2，進(jìn)而可推斷數(shù)列cn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得cn，則a2n可得，進(jìn)而根據(jù)anan+10求得an（2）假設(shè)數(shù)列bn存在三項(xiàng)br，bs，bt（rst）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn為等比數(shù)列，于是有brbsbt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項(xiàng)公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分?jǐn)?shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾【解答】解：（）由題意可知，令cn=1an2，則又，則數(shù)列cn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即，故

10、，又，anan+10故因?yàn)?，故（）假設(shè)數(shù)列bn存在三項(xiàng)br，bs，bt（rst）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是有2bs=br+bt成立，則只有可能有2br=bs+bt成立，化簡整理后可得，2=（）rs+（）ts，由于rst，且為整數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾故數(shù)列bn中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列21. （本小題滿分13分）有一問題，在半小時內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）兩人都未解決的概率； （2）問題得到解決的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)半小時內(nèi)

11、甲能解決該問題是事件A，乙能解決該問題是事件B，那么兩人都未解決該問題就是事件?，由于兩人是相互獨(dú)立的解決的，我們得到P（?）=P（）?P（）=1P（A）1P（B）=（1）（1）=7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） “問題得到解決”這一事件的概率為：1P（?）=1=13分 （ 注：若有另法, 請酌情評分.以下同）22. 已知動圓C過定點(diǎn)F（0，1），且與直線l1：y=1相切，圓心C的軌跡為E（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點(diǎn)P，Q，且PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則|PQ|最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程【分析】（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b（1）=b+1，將a，b分別換為x，y，能求出圓心C的軌跡方程（2）設(shè)P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（pq）2+（）2= ，由此能求出|PQ|的最大值為6【解答】解：（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b（1）=b+1，圓方程：（xa）2+（yb）2=（b+1）2過定點(diǎn)F（0，1）：a2+（1b）2=（b+1）2a2=4b將a，b分別換為x，y，得圓心C的軌跡為E：x2=4y（2）設(shè)P