1.3弧度制市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

1、1.3弧度制第1頁6090要求周角1/360為1度角，問題一：弧度概念問題1：在平面幾何中，1度角是怎樣 定義？這種用度做單位來度量角制度叫角度制。第2頁提出問題 在日常生活中，度量長度和重量時，依據(jù)不一樣需要能夠用不一樣單位來表示。從而我們知道不一樣單位制能給我們處理問題帶來方便，那么角度量是否也能用不一樣單位制呢？第3頁探究問題1、在同一個圓中，圓心角大小與它所正確 弧長一一對應(yīng). 所以，可用半徑度量弧長方法定義角大小.2、當(dāng)半徑不一樣時，一樣大圓心角所正確弧 長不相等. 第4頁探究問題 觀察下表， 思索一樣圓心角所正確弧長與半徑有怎樣關(guān)系？弧長/cm0.800.861.212.35半徑/

2、cm0.931.001.402.71弧長與半徑之比0.860.860.860.86 得出結(jié)論：當(dāng)圓半徑不一樣時，一樣圓心角所正確弧長與半徑之比是常數(shù)。我們稱這個常數(shù)為該角弧度數(shù)。第5頁 我們把等于半徑長圓弧所正確圓心角叫做1弧度角。“弧度”慣用“rad”表示。1弧度rL=rOAB設(shè)弧AB長為L，若L=r，則AOB=Lr=1 弧度若L=2r，則AOBLr= 2 弧度問題2：在平面幾何中，1弧度角是怎樣 定義？第6頁3rr3rad若L=3r，則AOBLr= 3 弧度若圓心角AOB表示一個負角，且它所正確弧長為3r，則AOB弧度數(shù)絕對值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度第7頁

3、正角弧度數(shù)正數(shù)負角弧度數(shù)負數(shù)零角弧度數(shù)零正角負角零角正數(shù)負數(shù)0任意角集合實數(shù)集R第8頁任一已知角弧度數(shù)絕對值其中 為以角作為圓心角時所對圓弧長,r為圓半徑.(弧長計算公式) = | r第9頁A2弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，則AOB=此角為周角 即為360360= 2 弧度180= 弧度2弧度問題二：度與弧度換算第10頁由180= 弧度 可得：1= 弧度 001745弧度1801弧度 =（） 5730= 5718180第11頁小問題2：依據(jù)度與弧度換算關(guān)系，下表中各特 殊角對應(yīng)弧度數(shù)分別是多少？角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360

4、o弧度第12頁1、用弧度為單位表示角大小時， “弧度”二字通常省略不寫，而只寫該角所對應(yīng)弧度數(shù).如=2表示是2rad角,但用“度”（）為單位不能省略。2、用弧度為單位表示角時，通常寫 成“多少”形式。如無尤其要求，不用將化成小數(shù)。注意：第13頁角度制與弧度制比較弧度制是以“弧度”為單位度量角制度，角度制是以“度”為單位度量角制度； 大小，而是圓所正確圓心角（或該?。?弧度是等于半徑長圓弧所正確圓心角（或該?。┐笮?；不論是以“弧度”還是以“度”為單位角大小都是一個與圓半徑大小無關(guān)定值第14頁銳角：|090，直角： |=90鈍角： |90180平角： |=180周角： |=3600到90角：|090；小于90角：|900到180角：|01800到360角：|0360練習(xí)：請用弧度制表示以下角度范圍。第15頁三、例題例1：把6730化成弧度。例2：把 弧度化成度。53解： 解： 第16頁例3計算：（1）；（2）解：（1） （2）第17頁例4利用弧度制證實扇形面積公式 ，其中 是扇形弧長，R是圓半徑。 弧長公式： 即弧長等于弧所正確圓心角弧度數(shù)絕對值與半徑乘積。 第18頁（1）；（2）；（3）把以下各角化成形式：例5 第19頁四、課堂小結(jié)： 1.弧度制訂義 2.角度與弧度互化3.特殊角弧