1.3弧度制市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、1.3弧度制第1頁(yè)6090要求周角1/360為1度角，問(wèn)題一：弧度概念問(wèn)題1：在平面幾何中，1度角是怎樣 定義？這種用度做單位來(lái)度量角制度叫角度制。第2頁(yè)提出問(wèn)題 在日常生活中，度量長(zhǎng)度和重量時(shí)，依據(jù)不一樣需要能夠用不一樣單位來(lái)表示。從而我們知道不一樣單位制能給我們處理問(wèn)題帶來(lái)方便，那么角度量是否也能用不一樣單位制呢？第3頁(yè)探究問(wèn)題1、在同一個(gè)圓中，圓心角大小與它所正確 弧長(zhǎng)一一對(duì)應(yīng). 所以，可用半徑度量弧長(zhǎng)方法定義角大小.2、當(dāng)半徑不一樣時(shí)，一樣大圓心角所正確弧 長(zhǎng)不相等. 第4頁(yè)探究問(wèn)題 觀察下表， 思索一樣圓心角所正確弧長(zhǎng)與半徑有怎樣關(guān)系？弧長(zhǎng)/cm0.800.861.212.35半徑/

2、cm0.931.001.402.71弧長(zhǎng)與半徑之比0.860.860.860.86 得出結(jié)論：當(dāng)圓半徑不一樣時(shí)，一樣圓心角所正確弧長(zhǎng)與半徑之比是常數(shù)。我們稱(chēng)這個(gè)常數(shù)為該角弧度數(shù)。第5頁(yè) 我們把等于半徑長(zhǎng)圓弧所正確圓心角叫做1弧度角?！盎《取睉T用“rad”表示。1弧度rL=rOAB設(shè)弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，若L=r，則AOB=Lr=1 弧度若L=2r，則AOBLr= 2 弧度問(wèn)題2：在平面幾何中，1弧度角是怎樣 定義？第6頁(yè)3rr3rad若L=3r，則AOBLr= 3 弧度若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所正確弧長(zhǎng)為3r，則AOB弧度數(shù)絕對(duì)值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度第7頁(yè)

3、正角弧度數(shù)正數(shù)負(fù)角弧度數(shù)負(fù)數(shù)零角弧度數(shù)零正角負(fù)角零角正數(shù)負(fù)數(shù)0任意角集合實(shí)數(shù)集R第8頁(yè)任一已知角弧度數(shù)絕對(duì)值其中 為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧長(zhǎng),r為圓半徑.(弧長(zhǎng)計(jì)算公式) = | r第9頁(yè)A2弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，則AOB=此角為周角 即為360360= 2 弧度180= 弧度2弧度問(wèn)題二：度與弧度換算第10頁(yè)由180= 弧度 可得：1= 弧度 001745弧度1801弧度 =（） 5730= 5718180第11頁(yè)小問(wèn)題2：依據(jù)度與弧度換算關(guān)系，下表中各特 殊角對(duì)應(yīng)弧度數(shù)分別是多少？角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360

4、o弧度第12頁(yè)1、用弧度為單位表示角大小時(shí)， “弧度”二字通常省略不寫(xiě)，而只寫(xiě)該角所對(duì)應(yīng)弧度數(shù).如=2表示是2rad角,但用“度”（）為單位不能省略。2、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫(xiě) 成“多少”形式。如無(wú)尤其要求，不用將化成小數(shù)。注意：第13頁(yè)角度制與弧度制比較弧度制是以“弧度”為單位度量角制度，角度制是以“度”為單位度量角制度； 大小，而是圓所正確圓心角（或該?。?弧度是等于半徑長(zhǎng)圓弧所正確圓心角（或該?。┐笮?；不論是以“弧度”還是以“度”為單位角大小都是一個(gè)與圓半徑大小無(wú)關(guān)定值第14頁(yè)銳角：|090，直角： |=90鈍角： |90180平角： |=180周角： |=3600到90角：|090；小于90角：|900到180角：|01800到360角：|0360練習(xí)：請(qǐng)用弧度制表示以下角度范圍。第15頁(yè)三、例題例1：把6730化成弧度。例2：把 弧度化成度。53解： 解： 第16頁(yè)例3計(jì)算：（1）；（2）解：（1） （2）第17頁(yè)例4利用弧度制證實(shí)扇形面積公式 ，其中 是扇形弧長(zhǎng)，R是圓半徑。 弧長(zhǎng)公式： 即弧長(zhǎng)等于弧所正確圓心角弧度數(shù)絕對(duì)值與半徑乘積。 第18頁(yè)（1）；（2）；（3）把以下各角化成形式：例5 第19頁(yè)四、課堂小結(jié)： 1.弧度制訂義 2.角度與弧度互化3.特殊角弧