2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2023年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題 一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）2020年12月8日，國家主席習(xí)近平同尼泊爾總統(tǒng)班達(dá)里互致信函，共同宣布珠穆朗瑪峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A88.4886103B8.84886103C88.4886104D8.84886105【答案】B【解析】8848.86用科學(xué)記數(shù)法表示為8.84886103故選：B2（3分）某中學(xué)各年級(jí)男、女生人數(shù)如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A七、八年級(jí)的人數(shù)相同B九年級(jí)的人

2、數(shù)最少C全校女生人數(shù)多于男生人數(shù)D八年級(jí)男生人數(shù)最少【答案】D【解析】A、七年級(jí)有400+500900（人），八年級(jí)有450+450900（人），此選項(xiàng)正確，不符合題意；B九年級(jí)人數(shù)有400+450850（人），所以九年級(jí)人數(shù)最少，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C女生人數(shù)約為500+450+4501400（人），男生人數(shù)為400+450+4001250（人），所以女生人數(shù)多于男生人數(shù)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D八年級(jí)男生有450人，七年級(jí)、九年級(jí)男生都是400人，則八年級(jí)男生人數(shù)最多，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選：D3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A+B236C（x2）5x10Dx5x6x30【答案】C【

3、解析】A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式6a，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式x10，所以C選項(xiàng)正確；D、原式x11，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C4（3分）如圖，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEBC，若BC6，則DE（）A3B4C5D2【答案】A【解析】D是AB的中點(diǎn)，DEBC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC63故選：A5（3分）一個(gè)圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說法其中正確的是（）A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形【答案】A【解析】圓柱體的左視圖是長方形，而長方形既是軸對(duì)

4、稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選：A6（3分）點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y20Dy1y2【答案】A【解析】k40，y隨x的增大而減小，又x1x2，y1y2故選：A7（3分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，OP交AB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，在線段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中兩條線段的長，但還無法計(jì)算出O直徑的兩條線段是（）AAB，CDBPA，PCCPA，ABDPA，PB【答案】D【解析】A、構(gòu)造一個(gè)由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可

5、計(jì)算；B、根據(jù)切割線定理即可計(jì)算；C、首先根據(jù)垂徑定理計(jì)算AD的長，再根據(jù)勾股定理計(jì)算PD的長，連接OA，根據(jù)射影定理計(jì)算OD的長，最后根據(jù)勾股定理即可計(jì)算其半徑；D、根據(jù)切線長定理，得PAPB相當(dāng)于只給了一條線段的長，無法計(jì)算出半徑的長故選：D8（3分）如圖，破殘的輪子上，弓形的弦AB為4m，高CD為1m，則這個(gè)輪子的半徑長為（）AmBmC5mDm【答案】D【解析】連接OB，如圖所示：由題意得：OCAB，ADBDAB2（m），在RtOBD中，根據(jù)勾股定理得：OD2+BD2OB2，即（OB1）2+22OB2，解得：OB（m），即這個(gè)輪子的半徑長為m，故選：D9（3分）若一元二次方程x22xm0

6、無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y（m+1）x+m2+2的圖象經(jīng)過第（）A二、三、四象限B一、三、四象限C一、二、四象限D(zhuǎn)一、二、三象限【答案】C【解析】由已知得：b24ac（2）241（m）4+4m0，解得：m1一次函數(shù)y（m+1）x+m2+2中，km+10，bm2+20，該一次函數(shù)圖象一、二、四象限故選：C10（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則DE的長是（）A3B5C2.4D2.5【答案】A【解析】連接CE，如圖：在矩形ABCD中，AB4，BC8，CDE90，ADBC8，ABDC4，AOOC，OEAC，AECE，設(shè)DEx，則

7、AECE8x，在RtCDE中，由勾股定理得：DE2+DC2CE2，x2+42（8x）2，解得x3DE的長為3故選：A二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角是_【答案】45【解析】設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，180 x3（90 x），解得x45，則這個(gè)角是45，12（3分）計(jì)算【答案】【解析】原式313（3分）分式的值比分式的值大3，則x的值為_【答案】1【解析】根據(jù)題意得：3，去分母得：x313x6，移項(xiàng)合并得：2x2，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是分式方程的解，14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0

8、），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，則D的坐標(biāo)為_，連接AC，BD在y軸上存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使SPABS四邊形ABDC則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_【答案】（4，2）；（0，4）或（0，4）【解析】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，D（4，2）；設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，SPABABh2h，由SPABS四邊形ABDC，得2h8，解得h4，P（0，4）或（0，4）15（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB4，點(diǎn)E為平面一動(dòng)點(diǎn)，且BE1，同時(shí)在CE的上方作正方形CEFG，連接FD，則線段FD的最小值為_【

9、答案】4【解析】如圖，連接AF，F(xiàn)C，AC，四邊形ABCD，EFGC都是正方形ACBC，F(xiàn)CEC，ACBFCE45ACFBCE，且AFCBECAF點(diǎn)F在以A為圓心，AF為半徑的圓上當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，DF值最小DF最小值為416（3分）某賓館有50個(gè)房間供游客居住當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有1個(gè)房間空閑如果游客居住房間，賓館需要對(duì)每個(gè)房間每天支出40元的各種費(fèi)用房價(jià)定為_元時(shí)，賓館利潤最大，最大利潤是_元【答案】360，10240【解析】設(shè)空閑房間為x個(gè)，則定價(jià)增加了10 x元，設(shè)賓館的利潤為y元，由題意得：y（180+10 x40

10、）（50 x）10 x2+360 x+700010（x18）2+10240，a100，拋物線開口向下，當(dāng)x18時(shí)，y有最大值，為10240此時(shí)房間定價(jià)為180+1018360（元）房間定價(jià)為360元時(shí)，利潤最大，最大利潤為10240元三解答題（共9小題，滿分102分）17（9分）解不等式組：【答案】見解析【解析】，解不等式，得x1；解不等式，得 x5；原不等式組的解集為1x518（9分）如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)E是ACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，作ADCE，BECE，垂足分別為點(diǎn)D，E（1）求證：BCECAD；（2）若BE5，DE7，則ACD的周長是_【答案】見解析【解析】（1）證

11、明：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在BCE和CAD中，BCECAD（AAS）；（2）解：BCECAD，BE5，DE7，BEDC5，CEADCD+DE5+712由勾股定理得：AC13，ACD的周長為：5+12+1330，故答案為：3019（10分）先化簡再求值：（a2+），其中a使反比例函數(shù)y的圖象分別位于第二、四象限【答案】【解析】見解析反比例函數(shù)y的圖象分別位于第二、四象限，a0，|a|a，（a2+）120（10分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，

12、對(duì)他所教的初三（1）班、（2）班進(jìn)行了檢測，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全如表：班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2初三（1）班2424245.4初三（2）班24242119.8（2）哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定？若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）現(xiàn)從兩個(gè)班抽取了數(shù)學(xué)成績最好的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，并隨機(jī)分成兩組進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，求恰好選中甲、乙一組的概率【答案】見解析【解析】（1）初三（1）班有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；把初三（2）班的成績從小到大排列，則處于中間位置

13、的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24分，初三（1）班的方差為：S22（2124）23+（2424）22+（2724）22+（3024）22+（1524）219819.8；補(bǔ)全如表：班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2初三（1）班2424245.4初三（2）班24242119.8故答案為：24，24，19.8；（2）S12S22，初三（1）班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定初三（1）班優(yōu)秀學(xué)生為4028人；初三（2）班優(yōu)秀學(xué)生為4024人（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙一組的有4種情況，恰好選中甲、乙一組的概率為21（12分）如圖：已知四邊形ABCD是平行四邊形，A、B兩點(diǎn)的坐

14、標(biāo)分別為（1，0），（0，2），反比例函數(shù)y（x0），連接AC、BD相交于點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)為N，若M、N兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上且BCAB，求k的值（1）將線段AB平移，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，若線段PQ在反比例函數(shù)的圖象上，求P、Q的坐標(biāo)（2）若將（1）中的平移改為繞平面內(nèi)的某點(diǎn)R旋轉(zhuǎn)180度，其余條件不變，求R的坐標(biāo)【答案】見解析【解析】A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），OA1，OB2，AB，過M、N分別作x軸、y軸的垂線，相交于點(diǎn)E，AMMC，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，MNAB，MNAB，AOBMNE，MEOA，NEOB1，設(shè)M（a，b），則N（a+，b+1），代入y得，ab

15、（a+）（b+1），整理得，b2a1，BCAB5，CNBNBC，在RtBNF中，NFa，BFb1，由勾股定理得，（a）2+（b1）2（）2，且b2a1，解得：a1（舍去），a22，b2（2）13，kab236，答：k的值為6（1）設(shè)AB向左平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位，得到點(diǎn)P、Q，A（1，0），B（0，2），P（1m，n），Q（m，2+n），代入y得，（m1）n（m）（2+n）6，n2m，（1m）2m6，解得，m1，m2（舍去），n1+，P（，1），Q（，+1）；（2）由中心對(duì)稱可得，R是AQ的中點(diǎn)，A（1，0），Q（，+1），R（，）22（12分）列方程解應(yīng)用題：如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路A

16、B、BC，AB長為1200米，BC長為1600米，一個(gè)人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛；另一人騎自行車從B處以5m/s的速度從B向C行駛，并且兩人同時(shí)出發(fā)（1）求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均在行駛途中時(shí)，經(jīng)過多少秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒摩托車追上自行車，20 x5x+1200，解得x80答：經(jīng)過80秒摩托車追上自行車（2）（1200+1600）20140（秒）設(shè)經(jīng)過y秒兩人相距150米，第一種情況：摩托車還差150米追上自行車時(shí)，20y12005y150解得y70，符合題意第二種情況：摩托車超過自行車1

17、50米時(shí)，20y150+5y+1200解得y90，符合題意答：經(jīng)過70秒或90秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，7），B（6，4），C（4，1），D（2，4），先作出菱形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形為菱形A1B1C1D1，再將菱形A1B1C1D1向右平移7個(gè)單位得到菱形A2B2C2D2（1）請(qǐng)作出菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2；（2）點(diǎn)A2、B2、C2、D2的坐標(biāo)分別為：A2_、B2_、C2_、D2_【答案】見解析【解析】（1）如圖所示，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2即為所求（2）A2（3，7）、

18、B2（1，4）、C2（3，1）、D2（5，4），故答案為：（3，7）、（1，4）、（3，1）、（5，4）24（14分）如圖1，點(diǎn)E為ABC邊AB上的一點(diǎn)，O為BCE的外接圓，點(diǎn)D為上任意一點(diǎn)若AEAC2n，BCn21，BEn22n+1（n2，且n為正整數(shù)）（1）求證：CAE+CDE90；（2）如圖2，當(dāng)CD過圓心O時(shí)，將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AEF，連接DF，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，猜想CD、DE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；若n3，求AD的長【答案】見解析【解析】（1）證明：AE2n，BEn22n+1，ABAE+BEn2+1，AC2+BC2（2n）2+（n21）2n4+2n2+1，AB2（n2+1）2n4+2n2+1，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90，CAB+ABC90，