五年級(jí)奧數(shù)數(shù)的整除之四大判斷法綜合運(yùn)用(二)學(xué)生版

1、1.5-2-2. 數(shù)的整除之四大判斷法 綜合運(yùn)用（二）教學(xué)目標(biāo)五年級(jí)奧數(shù)數(shù)的整除之四大判斷法綜合運(yùn)用（二）學(xué)生版2. 運(yùn)用整除的性質(zhì)解題；3. 整除性質(zhì)的綜合運(yùn)用.知識(shí)點(diǎn)撥一、常見(jiàn)數(shù)字的整除判定方法1. 一個(gè)數(shù)的末位能被 2 或 5 整除,這個(gè)數(shù)就能被 2 或 5 整除；一個(gè)數(shù)的末兩位能被 4 或 25 整除,這個(gè)數(shù)就能被 4 或 25 整除；一個(gè)數(shù)的末三位能被 8 或 125 整除,這個(gè)數(shù)就能被 8 或 125 整除；2. 一個(gè)位數(shù)數(shù)字和能被 3 整除,這個(gè)數(shù)就能被 3 整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被 9 整除,這個(gè)數(shù)就能被 9 整除；3. 如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和

2、的差能被 11 整除,那么這個(gè) 數(shù)能被 11 整除.4. 如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被 7、11 或 13 整除,那么這個(gè) 數(shù)能被 7、11 或 13 整除.5.如果一個(gè)數(shù)能被 99 整除,這個(gè)數(shù)從后兩位開(kāi)始兩位一截所得的所有數(shù)（如果有偶數(shù)位則拆 出的數(shù)都有兩個(gè)數(shù)字,如果是奇數(shù)位則拆出的數(shù)中若干個(gè)有兩個(gè)數(shù)字還有一個(gè)是一位數(shù)） 的和是 99 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)一定是 99 的倍數(shù)?！緜渥ⅰ浚ㄒ陨弦?guī)律僅在十進(jìn)制數(shù)中成立.）二、整除性質(zhì)性質(zhì) 1 如果數(shù) a 和數(shù) b 都能被數(shù) c 整除,那么它們的和或差也能被 c 整除即如果 ca, cb,那么 cab性質(zhì) 2 如果數(shù) a 能被

3、數(shù) b 整除,b 又能被數(shù) c 整除,那么 a 也能被 c 整除即如果 ba, cb,那么 ca用同樣的方法,我們還可以得出：性質(zhì) 3 如果數(shù) a 能被數(shù) b 與數(shù) c 的積整除,那么 a 也能被 b 或 c 整除即如果 bca,那 么 ba,ca1 / 6性質(zhì) 4 如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除,也能被數(shù) c 整除,且數(shù) b 和數(shù) c 互質(zhì),那么 a 一定能被 b 與 c 的乘積整除即如果 ba,ca,且b,c=1,那么 bca例如：如果 312,412,且3,4=1,那么34 12性質(zhì) 5 如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除,那么 am 也能被 bm 整除如果 ba,那么 bmam（m 為非 0

4、整數(shù)）；性質(zhì) 6 如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除,且數(shù) c 能被數(shù) d 整除,那么 ac 也能被 bd 整除如果 ba , 且 dc ,那么 bdac；例題精講模塊一、11 系列【例 1】 以多位數(shù) 142857 為例,說(shuō)明被 11 整除的另一規(guī)律就是看奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位 數(shù)字之和的差能否被 11 整除.【例 2】 試說(shuō)明一個(gè) 4 位數(shù),原序數(shù)與反序數(shù)的和一定是 11 的倍數(shù)如：1236 為原序數(shù),那 么它對(duì)應(yīng)的反序數(shù)為 6321,它們的和 7557 是 11 的倍數(shù)【例 3】 一個(gè) 4 位數(shù),把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個(gè)新的 4 位數(shù).已知這兩個(gè) 4 位數(shù)的 和是以下 5 個(gè)數(shù)的一個(gè)：9

5、865；9866；9867；9868；9869.這兩個(gè) 4 位 數(shù)的和到底是多少?模塊二、7、11、13 系列【例 4】 以多位數(shù)142857314275 為例,說(shuō)明被 7、11、13 整除的規(guī)律.【例 5】 已知道六位數(shù) eq oac(,20)279 是 13 的倍數(shù),求 中的數(shù)字是幾？2 / 6【例 6】 三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位的數(shù)字分別是 5,a 和 b,將它連續(xù)重復(fù)寫 2008 次成為：5ab5ab2009 個(gè)5 ab5ab .如果此數(shù)能被 91 整除,那么這個(gè)三位數(shù) 5ab 是多少？【例 7】 已知四十一位數(shù) 55 eq oac(,5)99 9 （其中 5 和 9 各有 20 個(gè)）

6、能被 7 整除,那么中間方 格內(nèi)的數(shù)字是多少？【鞏固】 應(yīng) 當(dāng) 在 如 下 的 問(wèn) 號(hào) “ ？ ” 的 位 置 上 填 上 哪 一 個(gè) 數(shù) 碼 , 才 能 使 得 所 得 的 整 數(shù) 66 6?55 5 可被 7 整除？50個(gè)650個(gè)5【例 8】 8ab8ab8ab8ab8ab 是 77 的倍數(shù),則 ab 最大為_(kāi)?【例 9】 一個(gè) 19 位數(shù) 77 770444 44能被 13 整除,求 內(nèi)的數(shù)字9個(gè)9個(gè)【例 10】 稱一個(gè)兩頭（首位與末尾）都是 1 的數(shù)為 “兩頭蛇數(shù) ”。一個(gè)四位數(shù)的 “兩頭蛇數(shù)”3 / 6去掉兩頭 , 得到一個(gè)兩位數(shù) , 它恰好是這個(gè) “兩頭蛇數(shù) ”的約數(shù)。這個(gè) “ 兩

7、頭蛇數(shù) ” 是 。（寫出所有可能）模塊三、特殊的數(shù)字系列【例 11】 學(xué)生問(wèn)數(shù)學(xué)老師的年齡老師說(shuō)： “由三個(gè)相同數(shù)字組成的三位數(shù)除以這三個(gè)數(shù)字 的和,所得結(jié)果就是我的年齡。”老師今年 歲?！纠?12】 已知兩個(gè)三位數(shù) abc 與 def 的和 abc def 能被 37 整除,試說(shuō)明：六位數(shù) abcdef 也 能被 37 整除【例 13】 一個(gè) 4 位數(shù),把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個(gè)新的 4 位數(shù).再將新的 4 位數(shù)的千 位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個(gè)更新的四位數(shù),已知最新的 4 位數(shù)與最原先的 4 位數(shù)的和 是以下 5 個(gè)數(shù)的一個(gè)：9865；9867；9462；9696；9869.這兩個(gè) 4 位數(shù)

8、 的和到底是多少?【例 14】 一個(gè)六位數(shù)各個(gè)數(shù)字都不相同 _？, 且這個(gè)數(shù)字能被17 整除 , 則這個(gè)數(shù)最小是【例 15】 王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式 : 12345679 ( ) eq oac(,) eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) , 然 后說(shuō)道:“只要同學(xué)們告訴我你們喜歡 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中的哪個(gè)數(shù),我在括號(hào)里填上 適當(dāng)?shù)某藬?shù),右邊的積一定全由你喜歡的數(shù)字組成?！毙∶鲹屩f(shuō)：“我喜歡 3?！?王老師填上乘數(shù)“27”結(jié)果積就出現(xiàn)九個(gè) 3；12345679 (27) 333333333 小宇舉手4 / 6說(shuō) ： “

9、 我 喜 歡 7 。 ” 只 見(jiàn) 王 老 師 填 上 乘 數(shù) “63”, 積 久 出 現(xiàn) 九 個(gè) 7 ： 12345679 (63) 777777777 , 小麗說(shuō)： “ 我喜歡 8 。 ” 那么算式中應(yīng)填上的乘數(shù) 是 .模塊四、綜合系列【例 16】 有四個(gè)非零自然數(shù) a , b, c, d ,其中 c a b , d b c .如果 a 能被 2 整除, b 能被 3 整除, c 能被 5 整除, d 能被 7 整除,那么 d 最小是 【例 17】 若四位數(shù) 9 a8a 能被 15 整除,則 a 代表的數(shù)字是多少？【例 18】 在六位數(shù) eq oac(,3)21 的三個(gè)方框里分別填入數(shù)字,使得該數(shù)能被 15 整除,這樣的六 位數(shù)中最小的是_.【例 19】 06 這 7 個(gè)數(shù)字能組成許多個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的 7 位數(shù),其中有些是 55 的倍數(shù),最大 的一個(gè)是（ ）?！纠?20】 兩個(gè)四位數(shù) A275 和 275 B 相乘,要使它們的乘積能被 72 整除,求 A 和 B .【例 21】 一位后勤人員買了 72 本筆記本,可是由于他吸煙不小心 ,火星落在帳本上,把這筆 帳的總數(shù)燒去兩個(gè)數(shù)字.帳本是這樣的：72 本筆記本,共 67.9 eq oac(,元) eq oac(, ) eq oac(,)為被燒掉的數(shù) 字,請(qǐng)把 eq oac(,處)