均值不等式及其應(yīng)用導(dǎo)案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 均值不等式及其應(yīng)用 備課人 李英 時間 2022 教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn) 1. 把握基本不等式及變式,會比較數(shù)（式）的大??； 2. 利用基本不等式求最值； 3. 利用基本不等式解決實(shí)際問題 課前預(yù)習(xí),自主學(xué)習(xí) 一有甲,乙兩個超市同時進(jìn)行降價活動,分別接受兩種降價方案： 甲超市第一次打 m 折銷售,其次次an 折銷售 ; 乙超市兩次都 m+n/2 折銷售； 請問：哪個超市的價格更優(yōu)惠 打 .2bab （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 是取等號） 二 定理 假如 a, b 是正數(shù),那么 如何證明定理？ 對于負(fù)數(shù) a, b, 以上定理成立嗎？ 三 定理變式 a 2 2b 2 abab 1212ab如

2、何證明？ 四最值定理： （1）如 a,b R+且 ab=p（ p 為常數(shù)）就 （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取等號） （2）如 a+b=Sa,b R+, 就 （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取等號） 五求函數(shù)的最值 1. 配方法 2. 利用均值不等式 （一正,二定,三相等） 3如等號不成立時,利用函數(shù) 單調(diào)性 第 1 頁,共 4 頁學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 合作探究,問題解決 均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例 1：如 ab 1, P lg a lg b, Q 1 lg a 2lg b, R lg ab ,就 P, Q, R 的大小關(guān) 2系是 . 例 2：求以下函數(shù)的值域 2（ 1） y3x 12x 21. （ 2）

3、y x x 變式： 1. 照實(shí)數(shù)中意 ab2 ,就 3ab 3 的最小值是 2. 如 log 4 x log y 2 ,求 11的最小值 . 并求 x,y 的值 x y 例 3 均值不等式變式應(yīng)用 1. 當(dāng) 時,求 y x8 2 x 的最大值； 3x 2y 的最值 . 2. ； 已知 x, y 為正實(shí)數(shù), 3x 2y 10,求函數(shù) W 3. 求函數(shù) y 2 x 15 2 x 1 2x 5 的最大值； 2第 2 頁,共 4 頁例 4 “ 1”的整體替換 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 已知 x 0, y 0 ,且 1x 91 ,求 x y 的最小值； y 例 5. 拼湊利用函數(shù)單調(diào)性 1已知 x 5,求函

4、數(shù) y 4 x 215的最大值； 44 x 2求函數(shù) y 2 x 5的值域； x 2 4例 6 ：利用均值不等式證明不等式 1已知 a, b, c 為兩兩不相等的實(shí)數(shù),求證： a 2 b 2 c 2 ab bc ca 第 3 頁,共 4 頁例 7 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 均值不等式與恒成立問題 1 已知 x 0, y 0 且 1x 91 ,求使不等式 x y m 恒成立的實(shí)m 的取值范疇； y 數(shù) 綜合練習(xí),鞏固提高 練習(xí) 1 求以下函數(shù)的最小值,并求取得最小值時, x 的值 . 8（1） y x 2 3x 1 , x x 0 （2） y 2x 1, x 3x 3（3） y 2sin x 1 , x 0, sin x 2. 如 x, y R且 2 x y 1 ,求 11的最小值 x y 已知 a, b, x, y R且 ab1 ,求 x y 的最小值 x y 3已知 0 x 1,求函數(shù) y x1 x 的最大值 . ； 40 x 2,求函數(shù) y x2 3x 的最大值 . 35. 設(shè) 0 x 3,求函數(shù) y 4 x3 2 x 的最大值； 26. 正數(shù) a,b, c 中意