自動控制原理課件8

1、5-4 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)5-4 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)1 概念： 在復平面s右半面上沒有極零點,且沒有時滯環(huán)節(jié)的傳函稱為最小相位傳函，具有此類傳函的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，反之，稱為非最小相位系統(tǒng)2 最小相位系統(tǒng)及其物理意義 具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)相角范圍最小。5-4 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)其中， 相角變化范圍最小，為最小相位系統(tǒng)。例6：下面三個系統(tǒng)傳函分別為：5-4 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)（2）可以通過檢驗高頻段漸近線斜率和時的相角來判斷系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。（，漸近線斜率-20(n-m)dB/dec， 相角-90(nm)，是最小相位系統(tǒng)）3判斷方

2、法 （1）概念。5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù) (開環(huán)判斷閉環(huán)) 5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù) 代數(shù)判據(jù)是以系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為依據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.而實際中容易得到的是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和頻率特性。 根據(jù)頻率特性和傳函的關(guān)系以及開環(huán)傳函Wk(s)與閉環(huán)特性方程1+Wk(s)=0的關(guān)系就可以由開環(huán)頻率特性來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。稱這種方法為頻率判據(jù)。 5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù) 1、一階系統(tǒng)一、頻率判據(jù)概述特征方程式特征根令則矢量ReImReIm當 時5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)2.二階系統(tǒng)結(jié)論：對于一階系統(tǒng)，如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么 從 時， 矢量將逆時針方向旋轉(zhuǎn)特征方程式如果有一對

3、共軛復根令則矢量5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)ReIm當 時結(jié)論：對于二階系統(tǒng)，如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么 從 時， 矢量將逆時針方向旋轉(zhuǎn)5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù) 3. n階系統(tǒng)結(jié)論：對于n階系統(tǒng)，如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么 從 時， 矢量將逆時針方向旋轉(zhuǎn) ；若 從 時， 矢量將逆時針方向旋轉(zhuǎn)二.開環(huán)幅相頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性若輔助函數(shù)閉環(huán)特征式開環(huán)特征式n階系統(tǒng)5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)1.若開環(huán)穩(wěn)定即若則即當過程中，的相角變化量為0即 的軌跡不包圍原點。ReImReIm5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)如果矢量的相角變化量為0，則開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，閉環(huán)也是穩(wěn)定的。這稱為奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，

4、簡稱奈氏穩(wěn)定判據(jù)。將上述結(jié)論推廣：如果開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當 變化時，開環(huán)頻率特性 在復平面上的軌跡不包圍 這一點。5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)2.若開環(huán)不穩(wěn)定若在n個開環(huán)極點中，P個極點在右半S平面， （n-p）個極點在左半s平面。若閉環(huán)系統(tǒng)的n個極點中，Z個極點在右半S平面， （n-Z）個極點在左半s平面。所以N-F(jw)逆時針繞原點圈數(shù)5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)如果開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有 P個極點在右半S平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當 變化時，開環(huán)頻率特性 在復平面上的軌跡應(yīng)逆時針圍繞 點轉(zhuǎn) 圈，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。年Nyquist提出了依據(jù)系統(tǒng)的開

5、環(huán)頻率特性曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，它是一種圖解法。稱為奈氏判據(jù)。5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)奈氏判據(jù)的內(nèi)容：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳函Wk(s)在s右半平面上有p個極點，當頻率從變化到時，若系統(tǒng)數(shù)學表達式：Z=P-N； Z=閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面上的極點數(shù)； P=開環(huán)系統(tǒng)在s右半平面上的極點數(shù)； N=Wk(j)包圍（-1，j0）點次數(shù)， 逆時針N取正；順時針，N則取負。 顯然有Z，系統(tǒng)才穩(wěn)定。的開環(huán)頻率特性Wk(j)曲線逆時針包圍（，j0）點的次數(shù)N恰好等于Wk(s)中位于s右半平面的極點數(shù)p，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。一般只需繪制從0變化到時的開環(huán)幅相頻率特性，這時可如下判斷穩(wěn)定性：如果

6、系統(tǒng)的開環(huán)傳函Wk(s)在s右半平面上有p個極點，當頻率從0變化到時，若系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性Wk(j)曲線逆時針圍繞（，j0）點轉(zhuǎn)的圈數(shù)N =P/2圈，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。數(shù)學表達式：Z=P-2N；5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)例7ReImReImP=0 N=-2 Z=P-N=2不穩(wěn)定P=0 N=0 Z=P-N=0穩(wěn)定5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)3.開環(huán)有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)Wk（s）含有位于j軸上的極點（或零點）時的修正0 ImRe= （-1，j0） 處， 軌跡不連續(xù)，難以說明是否包圍（-1,j0）例95-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)在這種情況下，做如下處理，在原點處，以 圓心

7、，以 為半徑，在右半平面作很小的半圓，當當當代入上式22ppq-從5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)當表示當 過程中， 幅相頻率特性曲線順時針旋轉(zhuǎn)了5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)當表示當 過程中， 幅相頻率特性曲線順時針旋轉(zhuǎn)了 ,即當 相角 從0度順時針旋轉(zhuǎn)了 。結(jié)論：開環(huán)傳函中含有積分環(huán)節(jié)，增補輔助曲線。 若Wk(s)中包含N個積分環(huán)節(jié)，則須增補一段半徑為無窮大圓周，它起始于正實軸，順時針轉(zhuǎn)過 角度后與Wk (j)的低頻段連接起來。5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)例100+ ImRe= （-1，j0）0Re Im= =0+ =0 由于幅相頻率特性與對數(shù)頻率特性之間存在著一一 對應(yīng)的關(guān)系,因此,很容

8、易將奈氏推廣到對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖)上.三. 利用對數(shù)頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性1. 幅相頻率特性與BODE圖之間的對應(yīng)關(guān)系.線相對應(yīng)；單位圓以內(nèi)對于 ；單位圓以外對應(yīng)于 ；幅相頻率特性中的負實軸對應(yīng)于伯德圖上的相頻特性的 線；5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)ImRe0幅相頻率特性中以原點為圓心的單位圓與伯德圖上的開環(huán)對數(shù)幅頻特性（即 ）的0dB當頻率從0變化到時，開環(huán)幅相特性不包圍（-1，j0）這一點，即N=0，也可以由從0變化到時，幅相特性在復實軸區(qū)間（- ，-1）自下向上和自上向下穿越的次數(shù)決定。ImRe正穿越：由Wk(s)平面（-1，j0）點左側(cè), Wk(jw)曲線自上向下穿越負實

9、軸時，相角位移有正的增量，稱為正穿越。負穿越：和正穿越正好相反。根據(jù)正負穿越表述奈氏判據(jù) 若系統(tǒng)開環(huán)傳函Wk(s)在s右平面上有p個極點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 從0變化到時，Wk(j)特性曲線與負實軸（-1，j0）點左側(cè)正負穿越次數(shù)之差為p/25-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)2Bode圖上的奈氏判據(jù)正穿越： 相頻特性由下向上穿越-1800線，稱為正穿越。負穿越：和正穿越正好相反。0 若系統(tǒng)開環(huán)傳函Wk(s)在s右平面上有p個極點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 在 的所有頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線與-180線正穿越和負穿越次數(shù)之差為p/25-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)四 奈氏判據(jù)的應(yīng)用 例1

10、1 設(shè)控制系統(tǒng)如下圖，試應(yīng)用奈氏判據(jù)分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)總增益的關(guān)系。KCR(s)Y(s)5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)Wk(s)在右半平面無極點,即P=0。 解：5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)與負實軸交點0+ ImRe= 05-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)五 穩(wěn)定裕量1.意義 一個實際系統(tǒng)，不僅要絕對穩(wěn)定，而且還要有一定的穩(wěn)定裕量，即相對穩(wěn)定性，以便系統(tǒng)有一定抵抗干擾的性能指標，且可防止由于系統(tǒng)特性或參數(shù)改變可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。還可保證系統(tǒng)不致因建模時和分析時的近似處理而導致的系統(tǒng)的不穩(wěn)定。2穩(wěn)定裕量：就是指一個穩(wěn)定的系統(tǒng)距臨界穩(wěn)定狀態(tài)的安全距離，在頻率域里，常有增益裕量及相位裕量來表示。

11、5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)增益裕量（模穩(wěn)定裕量h）： 是指相角 ,頻率為 時，開環(huán)頻率特性的幅值的倒數(shù)，如果以分貝表示5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù) 的含義：表示開環(huán)中幅值為odb =c 時，系統(tǒng)還可增加 相角滯后，系統(tǒng)才達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相位裕量： 是指開環(huán)系統(tǒng)幅值為（odB）時其相角大于-180的數(shù)值。 由負實軸作為計算起點，逆時針為正，順時針為負，3增益裕量和相位裕量是頻率法計算的兩個重要的指標說明： 上述兩個穩(wěn)定裕量的定義都是對最小相位系統(tǒng)而言的。它們只適用于最小相位系統(tǒng)。5-5控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù) 最小相位系統(tǒng)穩(wěn)時， ； 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時， ；系統(tǒng)不穩(wěn)定時， 。表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)

12、定程度時，必須用相位裕量和增益裕量同時衡量，僅用其中一個量都不能確切的、全面地描繪系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 4.7 MATLAB在頻率法中的應(yīng)用 用MATLAB分析相對穩(wěn)定性例5.16 在MATLAB窗口中鍵入如下程序G=tf(20，1 10 10 2)；kg, r=margin(G) 按回車，則顯示或者 ，1 2 3 2)； margin(G)按回車，則顯示圖。本章小結(jié)線性定常系統(tǒng)的輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比，定義為系統(tǒng)的頻率特性。線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出是同頻率的正弦信號，其幅值為頻率特性的幅值與輸入信號輻值的乘積，相位為頻率特性的相角與正弦輸入信號的相角之和。對于最小相位系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性就可以寫出系統(tǒng)的傳遞