對(duì)于單色光和復(fù)合光的干涉條紋的討論

1、單色和復(fù)色光的干涉條紋的討論摘要：對(duì)于光波的干涉我們都知道是波的疊加的結(jié)果。對(duì)于光波疊加的分析我們大 多是從光波干涉所產(chǎn)生的干涉圖樣進(jìn)行分析的。這里主要討論的是點(diǎn)光源和線(xiàn)光源的 干涉條紋的一些條件和對(duì)應(yīng)的圖案的變化；以及復(fù)合光疊加時(shí)候的條紋圖案出現(xiàn)的一 些現(xiàn)象和對(duì)應(yīng)的條件之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：?jiǎn)紊?；?fù)合光；干涉圖樣；目錄 TOC o 1-5 h z 1光源的發(fā)光機(jī)制21.1.發(fā)光機(jī)制的經(jīng)典解釋。31.2光源的寬度對(duì)干涉條紋圖案的影響。3 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 1.3光場(chǎng)的空間相干性。5 HYPERLINK l bookmark28

2、o Current Document 2復(fù)色光的干涉條紋的討論6 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 參考文獻(xiàn)91光源的發(fā)光機(jī)制關(guān)于這里的討論以楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的試驗(yàn)裝置為主進(jìn)行討論。在我們看著亮著的 兩盞燈中的每一個(gè)的時(shí)候，看到的每一盞燈的光和另外一盞燈的存在與否沒(méi)有關(guān)系。 由此我們可以得出，如果兩列光波在空間中傳播的時(shí)候相遇，它們按原來(lái)的傳播方向 進(jìn)行，不受另一列波的影響，也就是每列波的傳播方式不因?yàn)榱硪涣胁ǖ拇嬖谂c否而 改變，即所說(shuō)的波的獨(dú)立傳播定律。當(dāng)兩列或多列波的某個(gè)波前在空間區(qū)域發(fā)生重合 時(shí)，空間區(qū)域的合振動(dòng)是參與傳播的所有波列的振動(dòng)

3、分量在該點(diǎn)的合成。這是波的疊 加定律，也就是光的干涉的理論基礎(chǔ)。穩(wěn)定干涉產(chǎn)生的前提如下：（1）頻率相同；（2）振動(dòng)分量相互平行；（3）位相差穩(wěn)定。1.1.發(fā)光機(jī)制的經(jīng)典解釋。由經(jīng)典電磁理論中的知識(shí)我們知道，光源中的大量分子或原子可以等效為大量的 電偶極子。發(fā)光過(guò)程是這些電偶極子電磁向外輻射的過(guò)程。單色光波近似為電偶極子 產(chǎn)生的電磁輻射波列在空間上和時(shí)間上無(wú)限擴(kuò)展得到的。在傳播過(guò)程中，比如分子或 原子等微粒因?yàn)樽陨淼膭×覠徇\(yùn)動(dòng)引起的彼此之間的碰撞的影響，會(huì)偶爾中斷輻射的 過(guò)程，輻射波列的平均時(shí)間受到影響，即使是在氣體稀薄的空間也是極為短暫的 10 _9 s。一般情況下一段一段的電磁波構(gòu)成了光源發(fā)

4、出的光波，。在其持續(xù)的過(guò)程中， 每一段電磁波的振幅和相位保持原狀或緩慢變化。準(zhǔn)單色光波中鄰近的各段波列光波 分量的振動(dòng)不一定相同，位相之間也沒(méi)有穩(wěn)定的規(guī)律。為了使參與疊加的準(zhǔn)單色光波 之間能夠發(fā)生穩(wěn)定的干涉，唯一方法就是從同一列光波中取出參與疊加的光波分量。 由于波列的長(zhǎng)度是有限的，要產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉，必須從同一光源中取出參與疊加的光 波分量，而且波列在空間的有效長(zhǎng)度要大于對(duì)應(yīng)的光程差。1.2光源的寬度對(duì)干涉條紋圖案的影響。圖1點(diǎn)光源的雙縫干涉圖由圖1，把小孔看作一個(gè)點(diǎn)光源。實(shí)際上小孔是由一定的大小的，事實(shí)上光源 也有一定的橫向面積。因此，光源的橫向長(zhǎng)度對(duì)干涉條紋有什么影響呢？直觀來(lái)看， 一個(gè)具

5、有一定發(fā)光面積的拓展光源可以看成由許多互不相關(guān)的理想的點(diǎn)光源的集合。 所以，要弄明白點(diǎn)光源的橫向移動(dòng)和干涉條紋圖樣之間的關(guān)系，以便展開(kāi)對(duì)光源的寬度對(duì)條紋圖樣的影響的討論，。首先，把點(diǎn)光源s沿y方向移動(dòng)。由:。I = 41 cos2 -2n 2 b =-（r -r）可得，不管沿y方向怎么樣移動(dòng)點(diǎn)光源s，兩光波在p的相位差也沒(méi)有變化，所以干涉條紋的圖案強(qiáng)度分布的特征（即條紋形狀，亮、暗條紋的間距等等）沒(méi)有發(fā)生變化。其次，沿x方向移動(dòng)點(diǎn)光源s，情況就發(fā)生變化了，干涉條紋的位置也發(fā)生了圖2點(diǎn)光源雙縫干涉圖相應(yīng)的變化。根據(jù)圖2由 x = + k一 D k d得到亮條紋的關(guān)系式。當(dāng)點(diǎn)光源處于主光軸上的s點(diǎn)

6、時(shí)，中央亮條紋的中心正好位于O點(diǎn)。假設(shè)點(diǎn)光源沿x方向平移至s、點(diǎn)時(shí)，中央亮紋中心也對(duì)應(yīng)的平移至o、點(diǎn)。由上圖中的幾何關(guān)系可得（R + r）-（R + r）= 02211n r2-ri = RR2D n ox = bs d由以上可得點(diǎn)光源平移所引起的干涉條紋的數(shù)目變化為:“ bx d 交 N =osAx人R以上結(jié)果表明，若點(diǎn)光源S沿于雙孔連線(xiàn)平行的方向平移時(shí)，干涉條紋將會(huì)向相 反的方向平移。下來(lái)討論光源的橫向的寬度對(duì)干涉條紋的圖樣襯比度引起的變化。首先，假設(shè)光源沿y方向擴(kuò)展，也就是采用沿y方向擴(kuò)展的線(xiàn)光源代替點(diǎn)光源來(lái) 照明。這個(gè)線(xiàn)光源可以看成是沿y方向排列的一系列的點(diǎn)光源的線(xiàn)性組合，每個(gè)點(diǎn)光 源

7、發(fā)生干涉所產(chǎn)生的干涉條紋的位置和襯比度是一樣的。而不同光源發(fā)出的光波之間 不相干，每個(gè)點(diǎn)光源單獨(dú)存在時(shí)的照明情況與線(xiàn)光源疊加后在觀察屏上得到的干涉條 紋圖樣形狀相同，沿y方向排列的一列點(diǎn)光源形成的非相十疊加結(jié)果使得亮條紋的強(qiáng) 度增大了。由干涉圖樣的襯比度y隨光源寬度b的變化關(guān)系，可以得到，只有光源寬度等于0 時(shí)，干涉圖樣襯比度才等于1.由u =昭兀所以當(dāng)版b = k 四人，k = 1，2,3 du可得r=0時(shí)，干涉圖樣的襯比度降到最低，條紋顯示了，以強(qiáng)度均勻分布替代。 在b=弋兀式中去k=1，得干涉圖樣襯比度首次將為0時(shí)的光源的寬度是R= d 當(dāng)光源寬度bbi時(shí)，楊氏干涉圖樣的襯比度比較高；當(dāng)

8、光源寬度接近bi時(shí)，干涉 圖樣就消失了；使光源寬度b繼續(xù)增大到bb時(shí)，干涉圖樣又會(huì)出現(xiàn)，而且襯比度以 衰減振蕩的形式迅速趨于0，一直到干涉條紋難以辨認(rèn)。因此，bi表示了光源產(chǎn)生十 涉圖樣的可分辨的極限寬度，就是光源的臨界寬度。楊氏雙縫干涉圖樣的襯比度是由 幾個(gè)因素共同決定的，由于臨界寬度和光的波長(zhǎng)與雙孔屏到光源平面的距離R成正 比，與雙孔間距d成反比，因而并非由光源的寬度唯一決定，而是由幾個(gè)參數(shù)共同決 定的。如果光源的寬度b越大，光波的波長(zhǎng)還有雙孔屏到光源平面距離R越小，或雙 孔間距d越大，得到的干涉圖樣的襯比度越低。1.3光場(chǎng)的空間相干性。光源的橫向線(xiàn)度大小影響著干涉圖樣的對(duì)比度。對(duì)于分波前

9、干涉來(lái)說(shuō)，參與疊加 的光波來(lái)源于同一個(gè)光源發(fā)出的光場(chǎng)中的某個(gè)波前上的不同的點(diǎn)。襯比度等于0也就 是說(shuō)從這些場(chǎng)點(diǎn)取出的次級(jí)光波之間是不相干的。這里主要的是在光源寬度一定、光 波長(zhǎng)一定還有波前到光源的距離給定后，光場(chǎng)的橫向相十范圍表示了由波前上取出的 次級(jí)光波在空間什么限度內(nèi)是相十的，就是所謂的光場(chǎng)的空間相十性。線(xiàn)光源的空間相十性表征為給定的波前上兩個(gè)次級(jí)波源有相干性的最大距離d， 可以表示為d =人b1上式表明，在楊氏雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)長(zhǎng)度為b的線(xiàn)光源沿雙孔連線(xiàn)方向放置 時(shí)，如果取雙孔間的距離Dd時(shí)，那么兩個(gè)次級(jí)波源相干，反之不相干。由相干面積表示面光源的空間相干性，是已知的波前上兩個(gè)間距最大

10、的具有相干 性的次級(jí)波源之間的面積，用S表示，即, R 2s = d2 =人 2b21可以得到，光場(chǎng)的相干面積S與光源平面到給定距離的平方成正比，與光源橫向 寬度的平方成反比。我們知道b 2能夠等效為光源的面積，比值b 2 /R 2實(shí)際就是光源 面積與指定波前中心圍成的立體角度成反比。因而，光場(chǎng)的相十面積和光源與指定波 前中心張開(kāi)的立體角成反比。光源的面積越小，與指定的波前的距離越遠(yuǎn)，則它的相 干面積也就越大，空間相干性也就越好。而且，也可以用相干范圍孔徑角來(lái)表示光源的空間相十性，它的大小表征為指定 的波前上具有相十性的兩個(gè)最大次級(jí)波源對(duì)光源中心的張角，即A9=-b由此可得擴(kuò)展光源的空間相干性

11、公式，即bA。以上式表明，單色擴(kuò)展光源的相干孔徑角，在單色擴(kuò)展光源一定時(shí)與光源的橫向 寬度b成反比。光源橫向?qū)挾仍叫?，光源的空間相干性也就越好。光源在空間的相十 性中，最大的是點(diǎn)光源。又相干孔徑角與已知波前到光源的距離R成反比，和次級(jí)波 源的間距成正比，因而對(duì)于指定的相干孔徑角們給定的波前離光源的距離越遠(yuǎn)， 光源的橫向相干范圍越大。太陽(yáng)作為一個(gè)自然光源，起絕對(duì)面積是很大的，而由于太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，它們 的距離遠(yuǎn)大于太陽(yáng)的直徑，所以從地球上來(lái)看，太陽(yáng)的相十面積很大，是很好的點(diǎn)光 源。同樣，遠(yuǎn)處的日光燈以及工人建筑工地上用的人造小太陽(yáng)，因?yàn)闄M向線(xiàn)度遠(yuǎn)小于 光源到觀察點(diǎn)的距離，也可以看作點(diǎn)光源。有的

12、手電燈泡的發(fā)光面積很小，在試探視 有限距離的條件下，也能按點(diǎn)光源處理。一般激光器發(fā)出的光束很細(xì)，也是一種理想 的點(diǎn)光源，所以激光也具有較高的空間相干性。2復(fù)色光的干涉條紋的討論復(fù)色光：復(fù)色光是由幾種單色光復(fù)合而成的，也叫做“復(fù)合光”，由一系列頻率的光組成，如日 光、電燈泡發(fā)出的光等。下面先分別討論紅光、綠光、紫光的干涉圖樣，在討論當(dāng)把它們中的 兩個(gè)或者三個(gè)疊加在一起的干涉條紋的圖樣，所有的討論都以楊氏雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行。楊 氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)取值一般為：雙孔的間隔d0.1mm 1mm，橫向觀測(cè)的范圍P 1cm10cm，屏幕與雙孔屏的距離D1m10m。此處，取d為0.1mm, P為5cm

13、, D為1m, 符合d2D2, p 2D2，即滿(mǎn)足傍軸條件。由相關(guān)知識(shí)易得，雙孔干涉條紋間距的 公式為： 3=廣人。當(dāng)用紅光單獨(dú)照射時(shí)，其波長(zhǎng)為人紅=700nm，算得條紋間距為 Ax紅=7mm ；當(dāng)用綠光單獨(dú)照射的時(shí)候，其波長(zhǎng)為人綠=550nm，算得條紋間距為 Ax綠=5.5mm ；當(dāng)用紫光單獨(dú)照射時(shí)候，其波長(zhǎng)為人紫=420nm，算得條紋間距為 Ax紫=4.2mm。以上是三種光單獨(dú)照射的時(shí)候的條紋圖樣，下面討論兩兩復(fù)合的時(shí)候 的干涉圖樣?？傊罱K的圖樣為一組亮暗不太清晰的對(duì)稱(chēng)性干涉圖樣。接下來(lái)討論由紅光和綠光復(fù)合起來(lái)的干涉條紋的圖樣，人=700nm，紅 r七=550nm，對(duì)于第一級(jí)亮條紋由關(guān)

14、系式可以得到AX幺、=7mm， Ax= 5.5mm，兩者有1.5mm的交疊區(qū)域，交疊區(qū)域的圖樣為黃色，從505mm綠光到7mm。只有紅光的條紋，較從中心到505mm區(qū)域較暗；第一級(jí)暗條紋的紅光的間 距為714mm，從7mm到11mm與綠光交疊，圖樣較單獨(dú)有紅光時(shí)候的第一級(jí)亮條 紋模糊，比單獨(dú)有紅光照射的時(shí)候的暗條紋亮。綠光的第二極亮條紋從 11mm到 14mm，為綠光單獨(dú)照射產(chǎn)生的；從14mm到16.5mm為紅光的亮條紋和綠光的亮條 紋一起疊加所產(chǎn)生的，干涉圖樣比較明亮；從16.5mm到21mm，為紅光的第二級(jí)亮 條紋和和綠光的第二級(jí)亮條紋一起疊加產(chǎn)生的，干涉圖樣比較明亮;從16.5到21mm

15、， 為紅光的第二級(jí)亮條紋和綠光的第二級(jí)暗條紋一起疊加產(chǎn)生的，比紅光單獨(dú)照射的時(shí) 候要暗。由楊氏雙縫干涉圖樣的對(duì)稱(chēng)性，另一側(cè)的干涉圖樣與上述干涉圖樣的亮暗情 況和區(qū)域完全相同。下面討論紅光和紫光的的復(fù)合光的干涉圖樣，取紅光的波長(zhǎng)為。紅=700nm，取 紫光的波長(zhǎng)為人紫=420nm，從中心區(qū)域到4.2mm為紅光和紫光一起疊加產(chǎn)生的干涉圖 樣，圖樣比紅光和紫光單獨(dú)照射的時(shí)候要明亮；從4.2mm到7mm，為紅光的第一級(jí)亮 條紋和紫光的第一級(jí)暗條紋的疊加產(chǎn)生的，比紅光單獨(dú)照射時(shí)候產(chǎn)生的圖樣要暗；從 7mm到8.4mm，為紅光的第一級(jí)暗條紋和紫光的第一級(jí)暗條紋疊加產(chǎn)生的，為暗條紋; 從8.4mm到13.6

16、mm，為紅光的第一級(jí)暗條紋和紫光的第二級(jí)亮條紋疊加產(chǎn)生的，比 紫光單獨(dú)照射時(shí)候產(chǎn)生的亮條紋要暗；從13.6mm到14mm，為紅光的第一級(jí)暗條紋和 紅光的第二級(jí)暗條紋產(chǎn)生的，為暗條紋；從14mm到16.8mm，為洪紅光的第二級(jí)兩條 紋和紫光的第二級(jí)暗條紋產(chǎn)生的，比紅光單獨(dú)照射時(shí)候產(chǎn)生的要暗，從16.8mm到 21mm，為紅光的第二級(jí)亮條紋和紫光的第三極亮條紋產(chǎn)生的，比較明亮。由楊氏雙縫 干涉的對(duì)稱(chēng)性，另一側(cè)的干涉圖樣于此相同?？傊罱K的圖樣為一組亮暗相間的， 條紋不太清晰不太清晰的對(duì)稱(chēng)性干涉圖樣。當(dāng)用綠光和紫光的復(fù)合光一起照射的時(shí)候，從圖樣中心到4.2mm,為綠光的第一 級(jí)亮條紋和紫光的第一級(jí)

17、亮條紋一起疊加產(chǎn)生的，干涉圖樣比較明亮；從4.2mm到 5.5mm，為綠光的第一級(jí)亮條紋和紫光的第一級(jí)暗條紋疊加產(chǎn)生的，比綠光單獨(dú)照射 的時(shí)候的圖樣要暗；從5.5mm到8.4mm，為綠光的第一級(jí)暗條紋和紫光的第一級(jí)暗條 紋一起疊加產(chǎn)生的，為暗條紋；從8.4mm到11mm，為綠光的第一級(jí)暗條紋和紫光的 第二級(jí)亮條紋一起疊加產(chǎn)生的，比紫光單獨(dú)照射時(shí)候的圖樣要暗；從11mm到13.6mm 為綠光的第二級(jí)亮條紋和紫光的第二級(jí)亮條紋一起疊加產(chǎn)生的，比兩者單獨(dú)照射時(shí)候 要明亮；從16.5mm到16.8mm，為綠光的第二級(jí)暗條紋和紫光的第二級(jí)暗條紋一起疊 加產(chǎn)生的，為暗條紋，但是由于人眼的分辨極限為1mm左

18、右，所以此處的差別無(wú)法分 辨出來(lái)，近似為亮條紋。由于楊氏雙縫干涉圖樣的對(duì)稱(chēng)性，另一側(cè)的干涉圖樣與此完 全相同?？傊?，干涉圖樣近似為一組亮暗不太明顯，圖樣有點(diǎn)模糊的亮暗相間的圖樣。當(dāng)用紅光、綠光和紫光的復(fù)合光照射的時(shí)候，取紅光的波長(zhǎng)為 人工=700nm， 七=550nm，人紫= 420nm。從中心區(qū)域到4.2mm，為紅光的第一級(jí)亮條紋、綠光 的第一級(jí)亮條紋和紫光的第一級(jí)亮條紋一起疊加形成的，在所有的干涉區(qū)域中是最亮 的；從4.2mm到5.5mm，為紅光的第一級(jí)亮條紋、綠光的第一級(jí)亮條紋和紫光的第 一級(jí)暗條紋一起疊加形成的，比剛才的區(qū)域要暗；從5.5mm到7mm，為紅光的第一 級(jí)亮條紋和綠光的第一

19、級(jí)暗條紋和紫光的第一級(jí)暗條紋一起疊加形成的，圖樣比剛才 緊鄰的區(qū)域又要暗一點(diǎn)；從7mm到8.4mm，為紅光的第一級(jí)暗條紋、綠光的第一級(jí) 暗條紋和紫光的第一級(jí)暗條紋一起疊加形成的，為整個(gè)圖樣中最暗的部分；從8.4mm 到11mm，為紅光的第一級(jí)暗條紋、綠光的第一級(jí)暗條紋和紫光的第二級(jí)亮條紋一起 疊加形成的，圖樣不太清晰；從11mm到12.6mm，為紅光的第一級(jí)暗條紋、綠光的 第二級(jí)亮條紋和紫光的第二級(jí)亮條紋一起疊加形成的，圖樣比較暗；從12.6mm到 14mm，為紅光的第一級(jí)暗條紋、綠光的第二級(jí)亮條紋和紫光的第二級(jí)暗條紋一起疊 加形成的，圖樣較前邊只有紫光是亮條紋的區(qū)域要亮；從14mm到16.5

20、mm，為紅光 的第二級(jí)亮條紋、綠光的第二級(jí)亮條紋和紫光的第二級(jí)暗條紋一起疊加形成的圖樣比 剛才緊鄰的區(qū)域要亮；從16.5mm到16.8mm，為綠光的第二級(jí)暗條紋、紫光的第二 級(jí)暗條紋和紅光的第二級(jí)亮條紋疊加在一起形成的圖樣，但由于干涉圖樣的寬度小于 1mm，肉眼分辨不出來(lái)，與緊鄰的條紋圖案重疊在一起；從16.8mm到21mm，為紅 光的第二級(jí)亮條紋、綠光的第二級(jí)暗條紋和紫光的第三極亮條紋一起疊加形成的圖 樣，圖樣相對(duì)較亮。由于楊氏雙縫干涉圖樣的對(duì)稱(chēng)性，另一側(cè)的干涉圖樣于此完全相 同。總結(jié)：這里主要是通過(guò)以楊氏雙縫干涉裝置為主，討論點(diǎn)光源、線(xiàn)光源的發(fā)光機(jī) 制，以及單色光和復(fù)合光的干涉條紋的圖案，

21、由理論上得出復(fù)色光的楊氏雙縫干涉圖 樣的亮度不清晰，不適合用作楊氏雙縫干涉的光源裝置。和我們平時(shí)看見(jiàn)的汽車(chē)的大 燈是單色光而不是復(fù)合光的道理是一樣的。Monochrome And Color Of The Interference Fringe Of TheDiscussionAbstract:it is known to us that the wavesuperposition result in the light wavesinterference. For light wave superposition analysis we mostly from an analysis of theinterference pattern produced by light wave interference. There mostly talk about a point source and line source interference of conditions and the corresponding design change; And when a compound superpo