概率統(tǒng)計(理科)

1、第頁，共頁第濾困第頁，共頁第濾困第頁，共頁DDDD理科數(shù)學統(tǒng)計與概率核心知識點與參考練習題一、統(tǒng)計(口口口口叫口口)抽樣(每個個體被抽到的概率相等)()簡單隨機抽樣：抽簽法與隨機數(shù)表法()系統(tǒng)抽樣(口口口)()分層抽樣用樣本估計總體：()樣本數(shù)字特征估計總體：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差與標準差()樣本頻率分布估計總體：頻率分布直方圖與莖葉圖變量間的相關關系：散點圖、正相關、負相關、回歸直線方程(DDDDD)獨立性檢驗二、概率(口口口口叫口口)基本概念()隨機事件A的概率月()用隨機模擬法求概率(叫口口口口叫)()互斥事件(皿皿)有一個發(fā)生、獨立事件同時發(fā)生概率模型()古典概型(DDDDD)()

2、幾何概型(DDDDD)三、隨機變量及其概率分布列離散型隨機變量X的概率分布列XX1X2XiXnPP1P2Pipn數(shù)學期望(DD)p%p.%pp1122iinn方差厚,稱標準差ii常見隨機變量分布列()兩點分布()超幾何分布()二項分布：XB電()正態(tài)分布：X四、二項式定理五、參考練習題某校高一年級有名學生，其中女生名按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則該從高二年級抽取名學生則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見右表，采用分層抽

3、樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.若，加這五個數(shù)的平均數(shù)為，則這五個數(shù)的標準差為01重慶市年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖：2DDDDDDDD900DDDD1800DDDD1600DD43008925800330123第頁，共頁第頁，共頁DDDD某高校調查了名學生每周的晚自習時間（DDDDD）,制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中晚自習時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為根據(jù)直方圖，這名學生中每周的自習時間不少于小時的人數(shù)是（）（2016DDD）我國是世界上嚴重缺水的國家水情

4、況進行了調查通過抽樣，獲得了某年數(shù)據(jù)按照求直方圖中4的值;(II)設該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù)，說明理由;(III)（D）估計居民月均用水量的中位數(shù)(D)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（口），估計的值，并說明理由(2015DDDD)某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機調查了個用戶，根據(jù)用戶對產品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖髓0.035-0.030-0.025-(U歌蚪E卷山歷百戶的滿意度分為三個等級;DDDDDDD70D70DD89DDDD90DDD

5、DDDDDDD估計哪平地區(qū)部的篇:強徽卿薄鯽能大？說明理由(2014DDD)某高校共有學生人，其中男生人，女生人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(DDDDD)(I)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(II)根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(DDDD),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，(，(，(，(，(估計該校學生每周平均體育運動時間超過小時的概率；(III)在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生的每周平均體育運動時間超過小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間

6、與性別有關”P里k,0“0空組生0.15040.1250,100-0.075*-0,050-0,0250246B1012）從某企業(yè)生產的某種產品中抽取件，測量這些產品的一項質量指標(2014DDDD（III）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于的產品至少要占全部產品”的規(guī)定？(2014DDD)某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:年靜/學工人數(shù)/人TOC o 1-5 h z1912832933053143234U1合計20(I)求這一名工人年齡的眾數(shù)與極差;(II)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖;(III)求這名工人年齡的方差(2016DD)將一顆

7、質地均勻的骰子(口口叫口口口口叫1,2,3,4,5,6DDDDDDDD)先后拋擲次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于的概率是從甲、乙等名學生中隨機選出人，則甲被選中的概率為(2016DDDDD)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫種顏色的花中任選種花種在一個花壇中，余下的種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(2016DDDDD)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是、中的一個字母，第二位是中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是(2016DDD)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為工，甲獲勝的概率是1，則甲不23輸?shù)母怕蕿橐阎a品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)

8、從這件產品中任選件，恰有一件次品的概率為甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍種顏色的運動服中選擇種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動他們的年齡在歲至歲之間按年齡分組并得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻數(shù)分布表則年齡在第組的（III）在（）的條件下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率（2016DDDD）某公司的班車在發(fā)車，小明在至之間到達TOC o 1-5 h z發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過分鐘的概率是（）1J_2332?4（2016DDDD）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)

9、，紅燈持續(xù)時間為秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）7533108810在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)%,貝的概率為則質點落在以若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形中，其中為直徑的半圓內的概率是則y對1的線性回歸方程為（）1Cy88一2Dy176某產品的廣告費用與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:DDDDxDDDD4235DDDyDDDD49263954根據(jù)上表可得回歸方程y云中的匕為，據(jù)此模型預報廣告費用為萬元時銷售額為B萬元C萬元D萬元A萬元第頁，共頁第頁，共頁k附表:參照附表，得到的正確結論是()A有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有以上的把握認為“愛好該項運動

10、與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(DDDD)如下表：年份時間代號力儲蓄存款y(千億兀)(I)求y關于/的回歸方程y從；(II)利用(I)中的回歸方程，分析年至年該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款的變化情況，并預測該地區(qū)年(力)的人民幣儲蓄存款附：回歸方程y切中，,j/甲、乙兩所學校高三年級分別有人、人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣的方法從兩所學校一共抽取了名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)

11、分布統(tǒng)計表如下：甲校:分組頻數(shù)分組頻數(shù)乙校:分組頻數(shù)分組頻數(shù)y()計算,y的值；()若規(guī)定考試成績在內為優(yōu)秀，請分別估計兩所學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；()由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面x列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為兩所學校的數(shù)學成績有差異甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2.匕時p里k,0“0臨界值表:一次考試中，名學生的數(shù)學、物理成績如下表所示:學生數(shù)學成績%（分）物理成績y（分）（）要從名學生中選人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于分的概率;（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)作散點圖，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到）附：回歸直線的方程是：ymbxa,其中%yii,Q；

12、%-in%H40,為調查市民對汽車品牌的認可度，在秋季車展上，從有意購車的名市民中，隨機抽取名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計得到下面的頻率分布表和頻率分布直方圖（）求頻率分布表中。、）的值，并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計有意購車的這名市民的平均年齡；分組（歲）頻數(shù)頻數(shù)ab合計11頻享0.090.08D.070.060.Q&0.04-0,暗-0.421*D.01一一一1111riiii1riiirii-ir（）在抽出的名市民中，按分層抽樣抽法抽取口言加雷專涵動器在例45人甲選聯(lián)齡（歲）名市民擔任主要發(fā)言人，設這名市民中“年齡低于歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望為了解甲、乙兩個快遞公司

13、的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（天）的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，整理如下:甲公司員工A乙公司員工B3965833234666770144222每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件之內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估

14、算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.36.(2016新課標H)某險種的基本保費為(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)保費aaaaaa設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下:一年內出險次數(shù)概率(I)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;(II)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.袋中有形狀、大小都相同的只球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中一次隨機摸出只球，則這只球顏色不同的概率為現(xiàn)有道題，其中道甲類題，道乙類題，某同學從中任取道題解答試求：()所取的道題都是甲類題的概率；()所取的道題不是同一類題的

15、概率某市A,5兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了名男生、名女生，5中學推薦了名男生、名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取人、女生中隨機抽取人組成代表隊(I)求A中學至少有名學生入選代表隊的概率；(H)某場比賽前，從代表隊的名隊員中隨機抽取人參賽設X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結束(I)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率(II)已知每檢測一件產品需要費用元，設X表示直到檢測出件次品或

16、者檢測出件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和均值(數(shù)學期望)投籃測試中，每人投次，至少投中次才能通過測試已知某同學每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A,5兩地區(qū)分別隨機調查了個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6地區(qū)：(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)；A地區(qū)B地區(qū)(II)滿意度評分低于分456789分到分不低于分滿意度等級不滿意,444-Vr.油息非常滿意記事件。”A地區(qū)用戶的滿意度等級

17、高于6地區(qū)用戶的滿意度等級”假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求。的概率43紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤，已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的勝率分別為0.6、0.5、0.5,假設各盤比賽結果相互獨立.(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(II)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望石.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名同學在期末考試中的數(shù)學成績乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示乙組甲組8S229(I)若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求的值；(II)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；(III)當。2時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望二項式定理練習題:的展開式中的第四項是的展開式中的常數(shù)項是%在的二項展開式中，X的系數(shù)是（）%TOC o 1-5 h z10no40H40（其中且6）的展開式中，5與6的系數(shù)相等，則6789的展開式中，X3的系數(shù)為10,則實數(shù)等于%若艮2展開式中的所有二項式系數(shù)之和為512,則該展開式中的常數(shù)項為（）%8484H3636工的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中工的系數(shù)為%2若工的展開式中第項