2021-2022學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣高二年級下冊學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣高二下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是（）A對于命題p: ，則 .B命題“若”的逆否命題為“若”C若為假命題，則均為假命題.D“”是“”的充分不必要條件.C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識判斷A選項是否正確，根據(jù)逆否命題的知識判斷B選項是否正確，根據(jù)含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的知識判斷C選項是否正確，根據(jù)充分必要條件的知識判斷D選項是否正確.【詳解】對于A選項，為特稱命題，其否定為全稱命題，敘述正確.對于B選項，逆否命題是交換條件和結(jié)論，并同時進(jìn)行否定，敘述正確.對于C選項，為假命題，則中至少有一個假命題，故C選項敘

2、述錯誤.對于D選項.由解得或，故是的充分不必要條件.綜上所述，本題選C.本小題主要考查特稱命題的否定、考查逆否命題，考查含有邏輯連接詞命題真假性判斷，考查充分、必要條件的判斷以及考查一元二次不等式的解法等知識.全稱命題和特稱命題互為否定.逆否命題是交換條件和結(jié)論，并同時進(jìn)行否定. 為假命題，則中至少有一個假命題. 為真，則都是真命題.2已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當(dāng)a為3和5時，點P的軌跡分別為()A雙曲線和一條直線B雙曲線和一條射線C雙曲線的一支和一條直線D雙曲線的一支和一條射線D【分析】由雙曲線定義結(jié)合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題

3、意得，當(dāng)時，且，點P的軌跡為雙曲線的右支；當(dāng)時，故點P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D3下列求導(dǎo)運算正確的是（）ABCDB【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)公式計算判斷即可.【詳解】對于A答案：，故A錯誤.對于B答案：，故B正確.對于C答案：，故C錯誤.對于D答案：，故D錯誤.故選：B4頂點在原點，且過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是ABC或D或C【分析】利用拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程但要注意拋物線開口方向進(jìn)行分類討論.【詳解】拋物線的頂點在原點，且過點，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）或（），將點的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（）得：，此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；將點的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（），同理可得，此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.綜上可知

4、，頂點在原點，且過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或故選C本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的確定，在解題中要對拋物線性質(zhì)熟練掌握，利用分類討論思想對開口向上、向左分別計算求解.5若=+,則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是()A相交B平行C在平面內(nèi)D平行或在平面內(nèi).D【分析】直接利用共面向量定理，推出結(jié)果即可【詳解】=+,共面,則AB與平面CDE的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi).本題考查共面向量定理的應(yīng)用，屬基本知識的考查6記數(shù)列的前項和為，且，則（）ABCDA【分析】由列方程組求值即可.【詳解】因為，解得.又因為，解得.故選：A.7在中，則角B的度數(shù)為（）A30B45C60D90A【分析】在中,由正弦定理即可求解.【詳

5、解】在中,由正弦定理可知:,所以,由于,所以故選：A8在長方體中，下列關(guān)于的表達(dá)中錯誤的一個是（）ABCDB【分析】利用空間向量的線性運算法則求解.【詳解】解：，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確故選:B9若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是ABCDD【詳解】試題分析：由條件知在上恒成立，即在上恒成立函數(shù)在上為減函數(shù)，,故選D函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系10如果橢圓的離心率為，則（）AB或CD或D【分析】分焦點在x軸和在y軸兩種情況，分別得到a,b的表達(dá)式，進(jìn)而求得c的表達(dá)式，然后根據(jù)離心率得到關(guān)于k的方程，求解即可【詳解】解：因為橢圓的離心率為，當(dāng)時，橢圓焦點在軸上，可得：，解得，當(dāng)時，橢圓焦點

6、在軸上，可得：，解得或.故選：D11若橢圓的焦距、短軸長、長軸長構(gòu)成一個等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為（）ABCDA【分析】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為，通過橢圓的，是等比數(shù)列建立關(guān)于，的等式，求出橢圓的離心率即可【詳解】解：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為，橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，兩邊同除以得：，且0 e 1，解得，故選：12空間四邊形中，則的值是（）ABCDD【分析】利用，以及的數(shù)量積的定義化簡的值，【詳解】解：，所以所以，故選：D二、填空題13設(shè)實數(shù)，滿足，則的最小值是_【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，結(jié)

7、合題意得答案【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，由，得，由圖可知，當(dāng)直線與直線重合時，直線在軸上的截距最大，有最小值為，故答案為:14若函數(shù)在處取極值,則_.【分析】利用處導(dǎo)數(shù)為零求得的值，然后檢驗符合極值點的條件即可.【詳解】因為函數(shù)，所以，由于函數(shù)在處取極值，所以,解得此時，經(jīng)檢驗可知是函數(shù)的極小值點，符合題意，故答案為.15點P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，若|PF1|10，則|PF2|=_4或16【分析】根據(jù)雙曲線的定義列方程，解方程求得的值.【詳解】根據(jù)雙曲線的定義可知，即，解得或.本小題主要考查雙曲線的定義，考查含有絕對值的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.16若，且，則的

8、最小值是_.【詳解】試題分析.基本不等式.三、解答題17已知：，不等式恒成立，：橢圓的焦點在x軸上若命題為真命題，求實數(shù)m的取值范圍【分析】先由一元二次不等式恒成立解出m的范圍，再結(jié)合橢圓的定義求出m的范圍，最后求交集即可.【詳解】因為：，不等式恒成立，所以解得；：橢圓的焦點在x軸上，所以解得；由為真知，皆為真，即且，所以.18已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列，且a21，a55.(1)求an的通項an；(2)求an前n項和Sn的最大值（1）an2n5.（2）4【詳解】（）設(shè)an的公差為d，由已知條件，解出a13，d2所以ana1(n1)d2n5（）Snna1dn24n(n2)24，所以n2時，Sn取

9、到最大值419已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為，若.(1)求；(2)若，求的面積(1)(2)【分析】(1)利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得，結(jié)合范圍，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求的值由余弦定理結(jié)合已知可得，利用三角形面積公式即可計算得解【詳解】(1)，,又,且，.(2)由余弦定理，可得：即解得，.20已知函數(shù)， (1)求在處的切線方程(2)若存在時，使恒成立，求的取值范圍(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，即可求在處的切線方程；（2）先把不等式成立轉(zhuǎn)化為成立，設(shè)，利用導(dǎo)函數(shù)求出在上的最大值，即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)由，可得，所以切線的斜率，所以在處的切線方程為，即；(2)令，則，令，在上，在上單調(diào)遞增，21已知橢圓的兩焦點為、，離心率為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點在橢圓上，且，求(1)；(2).【分析】（1）先設(shè)出橢圓方程，由焦點及離心率求出a，b，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓定義結(jié)合已知得到，再利用余弦定理求【詳解】(1)解：設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)知，.所求橢圓方程為.(2)解：由及橢圓定義知，又， 由余弦定理，.22如圖在底