2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布部分學(xué)校（集寧區(qū)第一中學(xué)等校）高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、烏蘭察布部分學(xué)校（集寧區(qū)等校）2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考文數(shù)試題分值：150分 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是A. B. C.D.3.“”是“”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.B.C.D.5.已知某物體的運(yùn)動(dòng)位移（單位：m）的方程是，則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是A.B.C.D.6.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.B.或C.D.7.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的

2、橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.或8.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為A.B.C.D.9.設(shè)，對(duì)任何，都有.若命題是真命題，命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.10.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為A.B.C. D.11.已知定義在(a,b)上的函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)的圖像如圖所示，g(x)的圖像在處與f(x)的圖像相切，則關(guān)于函數(shù)h(x)f(x)-g(x)的判斷正確的是A.在區(qū)間上先增后減 B.為極小值點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且傾

3、斜角為的直線與雙曲線的左右支分別交于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知命題p：“”,則p為_(kāi).14.已知函數(shù)，則_.15.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D，若四邊形的內(nèi)切圓恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是_.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)作拋物線E.若點(diǎn)是雙曲線C與拋物線E在第一象限的交點(diǎn)，且，則拋物線E的準(zhǔn)線方程是_.三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)設(shè)集合，.（1）用列舉法表示集合A；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的值.18.(12分)

4、已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2.（1）求雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離；（2）若直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為，求的值.19.(12分)已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍.20.(12分)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)以為中點(diǎn)的弦所在直線為，求直線的方程.21.(12分)已知拋物線，圓，是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A,兩點(diǎn)，與圓交于點(diǎn),F兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的面積.22.(12分)已知函數(shù)（1）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)；（2）若函數(shù)的圖像相

5、切，求實(shí)數(shù)的值.高二文數(shù)答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.A二、填空題13.14.215.16.三、解答題17.解：（1），即或，.（4分）（2）若是的充分條件，則，解得或，（6分）當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，同樣滿足，（8分）所以或.（10分）18.解：（1）因?yàn)殡p曲線離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2，所以，解得，所以所求雙曲線C的方程為,（2分）所以雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，即為，（4分）所以雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為.（6分）（2）設(shè),聯(lián)立，得，（8分）所以，所以，（10分）解得，即.（12分）19.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，?分）

6、當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；（3分）當(dāng)，即時(shí)，或（舍去），所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（5分）所以時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（6分）（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，若對(duì)任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；（7分）當(dāng)時(shí)，若，即，則在上單調(diào)遞增，又，所以成立；（9分）若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，不滿足對(duì)任意的恒成立.（11分）綜上，.（12分）20.解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是，所以直線的斜率，（2分）同理，直線的斜率，（3分）由已知，有，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為.（6分）（2）設(shè)直線與曲線交于，由題意得，兩式相減，得，（8分）

7、即，所以直線的斜率，（10分）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，所以.（11分）所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)，直線與點(diǎn)M的軌跡C有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.（12分）21.解：（1）因?yàn)閽佄锞€，所以準(zhǔn)線方程為.（3分）（2）設(shè)直線，聯(lián)立，得，（5分）則，故，所以，（7分）將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程得，解得或m=0(舍去).根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)，聯(lián)立，消去得，所以，（9分）所以，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，（11分）所以.（12分）22.（1）證明：當(dāng)時(shí)，.（1分）令，則，所以在R上為增函數(shù)，（2分）又因?yàn)椋杂闪泓c(diǎn)存在性定理得，存在，使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，（4分）當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn).（5分