2021-2022學(xué)年四川省宜賓市高二年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

1、2021-2022學(xué)年高二下期中理科數(shù)學(xué)說(shuō)明：1.本卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則A. B. C. D.2在曲線上且切線傾斜角為eq f(,4)的切點(diǎn)是 A(0,0) B(2,4) C. D.3.復(fù)數(shù) ABCD4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由到，不等式左邊的變化是 A. 只增加一項(xiàng) B. 增加兩項(xiàng)和C. 增加兩項(xiàng)和，同時(shí)減少一項(xiàng) D. 以上結(jié)論均錯(cuò)5.已知雙曲線的右

2、焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則此雙曲線的離心率為 ABCD6.已知，那么 AB0C2D17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 ABCD8.若離散型隨機(jī)變量，則和分別為A， B，C，D，9.把4名志愿者分配到三個(gè)不同的社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少有一個(gè)志愿者，則不同的分法有 A12種B24種C36種D72種10已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則 ABCD11.已知離心率為2的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，的角平分線與交于點(diǎn)，若，則的值是 A. B. C. D. 12已知曲線：在處的切線與曲線：在處的切線平行，令，則在上A有唯一零點(diǎn)B有兩個(gè)零點(diǎn)C沒(méi)有零點(diǎn)D不確定第II卷（非選擇題

3、 共90分）注意事項(xiàng)： 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13_14.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，表示取到的次品數(shù)，則 ；15已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面積為，則p的值為_(kāi).三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（1

4、0分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.（1）求；（2）求函數(shù)的極值.18. (12分)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，曲線（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在上，求動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程.19.（12分）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月在北京和張家口舉辦，為了普及冬奧知識(shí)，京西某校組織全體學(xué)生進(jìn)行了冬奧知識(shí)答題比賽，從全校眾多學(xué)生中隨機(jī)選取了20名學(xué)生作為樣本，得到他們的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)段30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人數(shù)1228331我們規(guī)定60分以下為不及格；60分及以上至70分以下為及格；70分

5、及以上至80分以下為良好；80分及以上為優(yōu)秀.（1）從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀的概率是多少？（2）將上述樣本統(tǒng)計(jì)中的頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，以X表示這2人中優(yōu)秀人數(shù)，求X的分布列與期望.20（12分）已知函數(shù)，實(shí)數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在，使得關(guān)于x的不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（12分）已知的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)，且BC的中點(diǎn)在y軸上（1）求C點(diǎn)的軌跡方程；已知點(diǎn)C軌跡上的不同兩點(diǎn)M，N與的連線的斜率之和為4，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)22.（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，（i）求的取值范

6、圍；（ii）證明. 高二理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5：ADDCC 6-10:ABACC 11-12:DA二、填空題13.0 14. 15. 16.三、解答題 17.解：（1）由得； 4分（2），由得，由得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 8分所以的極大值為，極小值為 10分18.（1）曲線，曲線聯(lián)立：，解得. .2分.4分所求交點(diǎn)的極坐標(biāo). .6分（2）設(shè)且，由已知，得. .9分點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為. .12分19.（1）記恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀的事件為，則. .4分（2）抽到一名優(yōu)秀學(xué)生的概率為，.5分X的取值為，, ,.8分故X的分布列為： .12分20.（1）由題知的定義域?yàn)椋?，由可得.

7、2分（i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單遞減；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上所述，時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.5分（2）由題意：不等式在成立即在時(shí)有解.設(shè)，只需.則，因?yàn)?，所以在上，在上?所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因此.8分不等式在成立，則恒成立.又，所以恒成立.令，則.在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減.所以因此解可得且，即且.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12分21解：設(shè)，因?yàn)锽在x軸上且BC中點(diǎn)在y軸上，所以，由，得，化簡(jiǎn)得，所以C點(diǎn)的軌跡的方程為.5分證明：設(shè)直線MN的方程為，由得，.7分所以，同理，.9分所以，化簡(jiǎn)得，. . .11分所以直線MN過(guò)定點(diǎn). . .12分22.解：（1），.1分當(dāng)時(shí)，；上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；.5分（2），.6分若，則恒成立，在上遞增，所以至多一個(gè)零點(diǎn)，與已知不符合，故時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減