2021-2022學年浙江省溫州市高一年級下冊學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)測試題 數(shù)學（A卷） 【含答案】

1、溫州市2021-2022學年高一下學期期末教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學試題（A卷）選擇題部分一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A. 1B. C. D. A2. 向量，若，則（）A. 1B. C. 4D. A3. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且滿足，則下列命題正確的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則B4. 向量，則在上的投影向量是（）A. B. C. D. C5. 月日是世界讀書日，中國新聞出版研究院每年發(fā)布全國國民閱讀調(diào)查報告下面是年我國成年國民閱讀情況

2、折線圖，記平均圖書閱讀率和平均數(shù)字化閱讀方式接觸率分別是和，相應標準差分別是和，則下列說法正確的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，D6. 軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于球，則它們的表面積之比是（）A. B. C. D. C7. 獎金分配是概率論中的一道經(jīng)典問題：甲、乙兩人比賽，假設(shè)每局比賽甲、乙兩人獲勝的概率各為，先勝3局者將贏得全部獎金8萬，但進行到甲勝0局，乙勝2局時，比賽因故不得不終止，為公平起見，甲應分配到（）A. 0 萬B. 1 萬C. 萬D. 4 萬B8. 如圖，二面角的平面角的大小為為半平面內(nèi)的兩個點，為半平面內(nèi)一點，且，若直線與平面所成角為為的中點，則線段長度的最大值是（）A.

3、 B. C. D. A二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得 5 分，有選錯的得 0 分，部分選對的得 2 分9. 在中，角所對的邊分別為的面積為根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A. B. C. D. CD10. 疫情帶來生活方式和習慣的轉(zhuǎn)變，短視頻成為觀眾空閑時娛樂活動的首選某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效樣本份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A. 圖中B. 在份有效樣本中，短視頻觀眾年齡在歲的有人C. 估計短視頻

4、觀眾的平均年齡為歲D. 估計短視頻觀眾年齡的分位數(shù)為歲BCD11. 如圖，在梯形中，為線段的兩個三等分點，將和分別沿著向上翻折，使得點分別至 (在的左側(cè))，且平面分別為的中點，在翻折過程中，下列說法中正確的是（）A. 四點共面B. 當時，平面平面C. 存在某個位置使得D. 存在某個位置使得平面平面BCD12. 如圖，已知均為等邊三角形，分別為的中點，為內(nèi)一點 (含邊界)，下列說法正確的是（）A. 若，則為的重心B. 若，則的軌跡為一條線段C. 若，則的取值范圍是D. 的最小值為ABD非選擇題部分三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13. 直播帶貨已成為一種新的消費方式，據(jù)

5、某平臺統(tǒng)計，在直播帶貨銷量中，服裝鞋帽類占，食品飲料類占，家居生活類占19%，美妝護膚類占，其他占為了解直播帶貨各品類的質(zhì)量情況，現(xiàn)按分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本已知在抽取的樣本中，服裝鞋帽類有560件，則家居生活類有_件38014. 如圖，在四面體中，、分別為、的中點，則異面直線與所成的角是_#15. 如圖，在Rt中，點是斜邊的中點，點在邊上，且，則_16. 已知，且，實數(shù)滿足，且，則的最小值是_#0.25四、解答題：本題共 6小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過和或演算步驟17. 已知復數(shù)，是虛數(shù)單位（1）求復數(shù)；（2）若復數(shù)，且，當是整數(shù)時，求復數(shù)滿足的概率（1）（2

6、）18. 有標號為質(zhì)地相同的4 個小球，現(xiàn)有放回地隨機抽取兩次，每次取一球記事件：第一次取出的是1號球；事件：兩次取出的球號碼之和為 5 （1）求事件的概率；（2）試判斷事件與事件是否相互獨立，并說明理由；（3）若重復這樣的操作64次，事件是否可能出現(xiàn)6次，請說明理由（1）（2）相互獨立，理由見解析；（3）有可能，理由見解析【小問1詳解】解：記為第一次取出球的標號，為第二次取出球的標號，用數(shù)對表示兩次取球標號的情況，所以有、共16種，滿足事件的有共種，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得，所以，所以事件與事件相互獨立；【小問3詳解】解：因為每次操作事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以重復這樣的操作

7、次，事件發(fā)生的次數(shù)為次中的一種，所以事件有可能出現(xiàn)次；19. 如圖，四棱錐的底面四邊形為正方形，頂點在底面的射影為線段的中點是的中點，（1）求證：平面；（2）求過點的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比（1）證明見解析（2）或【小問1詳解】由題，如圖，取PC中點F，連接EF、DF，則EF為的中位線，故，故四邊形ODEF為平行四邊形，故，又平面PCD，平面PCD，故平面【小問2詳解】由（1）得，過點的截面為平面ADEF，截出的兩部分可看作四棱錐與三棱錐組合，以及三棱錐與三棱錐組合；由是的中點，易得，；由是的中點，易得；故過點的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比為20. 在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并求解問題：如圖，在中，角所對的邊分別為是邊上一點，若_，（1）求角A值；（2）求的值（1）（2）21. 如圖，在正六邊形中，為上一點，且交于點（1）當時，試用表示；（2）求的取值范圍（1）（2）22. 在三棱臺中，側(cè)面平面（1）求證：平面；（2）求證：是直角三角形；（3）求直線與平面所成角的正弦值（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【小問1詳解】四邊形中，因為，故四邊形為梯形，故，且，故，又，故，故.又側(cè)面平面，且交線為，故平面【小問2詳解】在上取一點使得，設(shè)，連接.因為，則由余弦定理可得，解得，因為，故.由（1）平面，