2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 解析版

1、2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（其中為虛數(shù)單位），則的虛部是（）ABCD2從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋里任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A“至少1個(gè)白球”與“都是白球”B“至少1個(gè)白球”與“至少1個(gè)紅球”C“至少1個(gè)白球”與“都是紅球”D“恰好1個(gè)白球”與“恰好2個(gè)白球”3在中，則（）A3B4C5D64設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，A若，則B若，則C若，則D若，則5已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則A，B，C，D，6已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)

2、都在球O的球面上.若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為（）ABC1D7設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）ABCD8埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）ABCD二、多選題9已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）ABC復(fù)數(shù)的實(shí)部為D復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限10甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，若甲的中靶概率為 0.8，乙的中靶概率為 0.9，且兩個(gè)人射擊的結(jié)果互不影響，則

3、下列結(jié)論正確的是（）A兩人都中靶的概率為 0.72B至少一人中靶的概率為 0.88C至多一人中靶的概率為 0.26D恰好有一人脫靶的概率為 0.2611某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖推斷，下列選項(xiàng)正確的是（）A直方圖中的值為0.38B由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒C由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)不大于13秒的人數(shù)為54D由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為13.7秒12如圖，在正四棱柱中，與交于點(diǎn)，

4、是上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法中一定正確的是（）AB平面C點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積為定值D點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終與平面平行三、填空題13已知向量滿足，則_.14一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為_15某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲、乙、丙三個(gè)不同的位置投中的概率分別，該同學(xué)站在這三個(gè)不同的位置各投籃一次，至少投中一次的概率為，則的值為_.16在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，、的面積分別為、，則三棱錐的外接球的體積為_四、解答題17如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，.（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值.18在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.(1)求C；(2)若，求ABC面積

5、的最大值19如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，APC=90（1）證明：平面PAB平面PAC；（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐PABC的體積.20某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理

6、如下： 甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?21如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）證明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）設(shè)O為A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MP

7、N=，求四棱錐BEB1C1F的體積22在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)滿足，求的面積；（3）若，且外接圓半徑為2，圓心為，為上的一動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍. 答案：1D【分析】由復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)求出復(fù)數(shù)，再由虛部的定義即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，所以，所以的虛部是，故選：D.2D【分析】根據(jù)互斥與對(duì)立事件的定義逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可【詳解】對(duì)A，“至少1個(gè)白球”與“都是白球”均包含“至少1個(gè)白球”的情況，故不為互斥或?qū)α⑹录蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，“至少1個(gè)白球”與“至少1個(gè)紅球” 均包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球” 的情況，故不為互斥或?qū)α⑹录?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，“至少1個(gè)白球”與“

8、都是紅球”為對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，“恰好1個(gè)白球”與“恰好2個(gè)白球” 互斥而不對(duì)立，故D正確；故選：D3C【分析】由題可得，然后利用余弦定理即得.【詳解】，由余弦定理可得，即，解得，或（舍去）.故選：C.4A【詳解】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)5A由題設(shè)條件，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為故選：本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題6C【分析】根據(jù)球的表面積和的面積可求得球的半徑和外接圓半徑，由球的性質(zhì)可知所求

9、距離.【詳解】設(shè)球的半徑為，則，解得.設(shè)外接圓半徑為，邊長(zhǎng)為， 是面積為的等邊三角形，解得：，球心到平面的距離.故選：C.本題考查球的相關(guān)問題的求解，涉及到球的表面積公式和三角形面積公式的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是明確球的性質(zhì)，即球心和三角形外接圓圓心的連線必垂直于三角形所在平面.7A【分析】列出從5個(gè)點(diǎn)選3個(gè)點(diǎn)的所有情況，再列出3點(diǎn)共線的情況，用古典概型的概率計(jì)算公式運(yùn)算即可.【詳解】如圖，從5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有共種不同取法，3點(diǎn)共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到3點(diǎn)共線的概率為.故選：A【點(diǎn)晴】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算問題，采用列舉法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.8C

10、【分析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.9BD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯(cuò)誤； ，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限，故D正確.故選：BD本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運(yùn)算以及幾何意義，還考查分析運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10AD【分析】按照獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式和對(duì)立事件的概率計(jì)算公式求解即可，具體可見解析.【詳解】設(shè)事件

11、A為：“甲中靶”，設(shè)事件B為：“乙中靶”，這兩個(gè)事件相互獨(dú)立A選項(xiàng)：都中靶的概率為，故A項(xiàng)對(duì)；B選項(xiàng)：至少一人中靶，其對(duì)立事件為：兩人都不中靶故至少一人中靶的概率為，故B項(xiàng)不對(duì)；C選項(xiàng)：至多一人中靶的對(duì)立事件為：兩人都中靶至多一人中靶的概率為，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：恰好有一人脫靶的概率為，故D對(duì).故選：AD11BC【分析】A：根據(jù)頻率直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，進(jìn)行求解判斷即可；B：根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合頻率直方圖進(jìn)行判斷即可；C：根據(jù)直方圖，結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可；D：根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合結(jié)合頻率直方圖進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：因?yàn)轭l率直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以，因此本選項(xiàng)說法

12、不正確；B：分布在小組的矩形面積最大，因此眾數(shù)出現(xiàn)在這個(gè)小組內(nèi)，因此估計(jì)眾數(shù)為，因此本選項(xiàng)說法正確；C：高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)不大于13秒的小組有：，頻率之和為：，因此估計(jì)估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)不大于13秒的人數(shù)為，所以本選項(xiàng)說法正確；D：設(shè)中位數(shù)為，因此有，所以本選項(xiàng)說法不正確，故選：BC12ACD【分析】依題意可得，即可得到平面，即可判斷A；根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)可得不一定成立，即可判斷B，易知平面，即可判斷C，由面面平行的判定定理得到平面平面，由平面，即可得到平面，即可得證；【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由條件得，平面，所以平面又因?yàn)槠矫?，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由于正

13、四棱柱的側(cè)面不一定是正方形，所以不一定成立，所以平面不一定成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，易知平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于，所以平面，且，平面，且，所以平面平面，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面，所以平面，故選項(xiàng)D正確故選：ACD13【分析】由向量的數(shù)量積公式將兩邊平方可得，再將平方運(yùn)算即可得解.【詳解】由可得，故.又，故，故答案為.14【分析】將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1按從小到大的順序排列，可得，共個(gè)，由，所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，故答案為.15【分析】由概率的乘法公式求三

14、次均不中的概率后列方程求解【詳解】該同學(xué)在三個(gè)不同的位置各投籃一次，至少投中一次的概率為：，解得故16.【詳解】在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度分別為、，則有，解得：，所以球的直徑，球的半徑，三棱錐的外接球的體積為點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解17（1）證明見

15、解析；（2）.【分析】（1）連接，設(shè)，連接得，由線面平行的判定定理可得答案；（2）與全等，可得，底面為正方形，得，可得為二面角的平面角，在中計(jì)算可得答案.【詳解】（1）證明：連接，設(shè)，連接，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，所以與全等，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以底面為正方形，所以，所以為二面角的平面角，在中，所以，所以二面角的正切值為.18(1)(2)【分析】（1）由正弦定理及三角公式求出，即可求出.（2）由余弦定理和基本不等式求出ABC面積的最大值.(1)由已知及正弦定理得，.，.,.(2)由（1）知，又，由余弦定理得，.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).ABC面

16、積的最大值為.19（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知可得，進(jìn)而有，可得，即，從而證得平面，即可證得結(jié)論；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為母線和底面半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出底面半徑，由正弦定理，求出正三角形邊長(zhǎng)，在等腰直角三角形中求出，在中，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）連接，為圓錐頂點(diǎn)，為底面圓心，平面，在上，是圓內(nèi)接正三角形，即，平面平面，平面平面；（2）設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，解得，在等腰直角三角形中，在中，三棱錐的體積為.本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明平面與平面垂直，求錐體的體積，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20（

17、1）甲分廠加工出來的級(jí)品的概率為，乙分廠加工出來的級(jí)品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)頻數(shù)分布表即可求出；（2）根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤(rùn)，即可求出平均利潤(rùn)，由此作出選擇【詳解】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級(jí)品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級(jí)品的概率為；（2）甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為元，所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為元每件；乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為元，所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為元每件故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù)本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法，并根據(jù)平均值作出決策，屬于基礎(chǔ)題21（1）證明見解析；（2

18、）.【分析】（1）由分別為，的中點(diǎn)，根據(jù)條件可得，可證，要證平面平面，只需證明平面即可；（2）根據(jù)已知條件求得和到的距離，根據(jù)椎體體積公式，即可求得.【詳解】（1）分別為，的中點(diǎn)，又在等邊中，為中點(diǎn)，則又側(cè)面為矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面 又平面平面平面平面平面（2）過作垂線，交點(diǎn)為，畫出圖形，如圖平面平面，平面平面又為的中心.故：，則，平面平面，平面平面，平面平面又在等邊中即由（1）知，四邊形為梯形四邊形的面積為：，為到的距離，.本題主要考查了證明線線平行和面面垂直，及其求四棱錐的體積，解題關(guān)鍵是掌握面面垂直轉(zhuǎn)為求證線面垂直的證法和棱錐的體積公式，考查了分析能力和