2022-2023學(xué)年云南省彌勒市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期收假收心考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2022-2023學(xué)年云南省彌勒市高二上學(xué)期收假收心數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDA【分析】解不等式，得到，從而求出交集.【詳解】因?yàn)?，所以故選： A.2若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得到其共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：所以，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限；故選：C3命題“”的否定是（）ABCDA【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可.【詳解】命題“”的否定是.故選：A.4某校高一年級(jí)15個(gè)班參加合唱比賽，得分從小到大排序依次為：，

2、則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A90BC86D93B【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即,故選：B5已知單位向量滿足，則（）AB0CD1C【分析】直接由求出即可.【詳解】由題意知，即，解得.故選：C.6“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【分析】由當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)；即可選出答案.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)，例如當(dāng)時(shí)，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.7如圖，已知通過(guò)斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖是面積為

3、2的等腰直角三角形，則為（）A面積為的等腰三角形B面積為的等腰三角形C面積為的直角三角形D面積為的直角三角形D【分析】將直觀圖還原即可求解.【詳解】解：如圖因?yàn)樾倍y(cè)畫(huà)法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，故，,將直觀圖還原，則,故所得三角形為直角三角形，面積為.故選：D.8為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位B向右平行移動(dòng)個(gè)單位C向左平行移動(dòng)個(gè)單位D向右平行移動(dòng)個(gè)單位B【分析】利用兩角和差公式先將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后再通過(guò)三角函數(shù)圖像的伸縮平移得出答案.【詳解】由題意得，所以應(yīng)把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位.故選：B.9設(shè)，則（）ABCDD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得

4、到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又由?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時(shí)，底數(shù)越大，圖像越低，可得，所以.故選: D.10在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形A【分析】首先利用正弦定理邊化角公式得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，整理得到，因?yàn)?，所以，即，為等腰三角?故選：A11已知、表示不同的直線，、表示不同的平面，下列正確的為（）A若，則B若，則C若，則D若，則B【分析】利用平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，過(guò)直線作平面，使得，如下圖所示：，則，因?yàn)?，則，故，故B正確；對(duì)于C

5、選項(xiàng)，若，則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則與相交（不一定垂直）或或，故D錯(cuò)誤.故選：B.12在正方體中，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）ABCDA【分析】連接，證得，再在中求解作答.【詳解】在正方體中，連接，如圖，且，則四邊形是平行四邊形，則是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，則有，而平面，平面，則，又，平面，平面，平面，即有，而，即，因此，所以異面直線與所成的角為.故選：A二、填空題13為了研究疫情病毒和人的血型間的關(guān)系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人在這2400人中，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量

6、為120人的樣本，則應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為_(kāi)40【分析】直接根據(jù)其所占比例求解即可.【詳解】因?yàn)樵诒桓腥镜?400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人，即O型血的人數(shù)占，所以應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為故4014拋擲2枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率等于_.0.75【分析】利用古典概型的概率和對(duì)立事件的概率即得.【詳解】因?yàn)閽仈S2枚硬幣，沒(méi)有1枚正面向上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率等于，故答案為.15中，點(diǎn)滿足，若，則_.【分析】先由題設(shè)得，再由平面向量的線性運(yùn)算及平面基本定理得出，即可求解.【詳解】由可知，則，則，則.故答案為.16已知直三棱

7、柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，且，若四點(diǎn)均在球的球面上，則球的表面積等于_.【分析】由題意可求出是直角三角形，將直三棱柱還原到正方體中，求出正方體的外接球的半徑，再由球的表面積公式即可的求出答案.【詳解】因?yàn)椋允侵苯侨切?，所以，即外接球的半徑為：，所以外接球的表面積為，故答案為.三、解答題17已知向量滿足，且(1)求與的夾角；(2)求(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義和運(yùn)算律即可求解夾角.（2）根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】(1)由，得，因?yàn)椋?2)由題意得18某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個(gè)性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）

8、，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分不低于70的概率；(2)從評(píng)分在的受訪學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率；(3)估計(jì)這50名學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）(1)，概率為0.68.(2)(3)【分析】（1）利用頻率之和為1列出方程，求出，并計(jì)算出不低于70分的頻率作為概率的估計(jì)值；（2）利用列舉法求解古典概型的概率；（3）同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表計(jì)算出平均數(shù).【詳解】(1)由題意得：，解得：，由頻率分布直方圖知，不低于70分的三組頻率之和為，因此估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作

9、業(yè)評(píng)分不低于70的概率為0.68.(2)評(píng)分在的人數(shù)為2人，設(shè)為，在的人數(shù)為3人，設(shè)為，從這5人中隨機(jī)抽取2人，共10個(gè)等可能的基本事件，分別為，記事件為“2人評(píng)分都在”，包含3個(gè)基本事件，分別為，所以，因此2人評(píng)分都在的概率為.(3)這50名學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分的平均數(shù)為：.19如圖在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的大小.(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，可得過(guò)點(diǎn)，然后由三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）由于，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線與平面所成角，由已知可證得就是直線與平面所成角，從而在

10、中可求得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，連接，則為中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以在中，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?(2)因?yàn)?，所以直線與平面所成角的大小等于直線與平面所成角的大小，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以平面，所以就是直線與平面所成角，在中，所以，所以，所以為等腰直角三角形，所以，所以直線與平面所成角的大小為.20已知向量，函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.(1)；(2).【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)即得.【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以的最小正周期?2)由得，所以，所以的值域?yàn)?21的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)若，求；(2)設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的面積.(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算可得；（2）依題意可得，將兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算律及定義求出，從而求出，再利用面積公式計(jì)算可得；【詳解】(1)解：由余弦定理，得，解得或（舍去），所以.(2)解：由為邊的中點(diǎn)，所以，所以，即，所以，所以，所以.22設(shè)函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求不等式的解集.（1）；（2）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【分析】（1）由求出的值，再檢驗(yàn)是否滿足奇函數(shù)即可；（